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第二章实数2．1认识无理数1．下列命题中正确的是()A．有理数是有限小数B．有理数是无限小数C．有理数是无限循环小数D．无限不循环小数不是有理数2．半径为10的圆的面积是()A．整数B．分数C．有理数D．无限不循环小数DD3．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸上有△ABC，下列说法中正确的是()A．△ABC的三边长都是有理数B．△ABC的三边长都不是有理数C．△ABC中，AB，AC的长是有理数，BC的长不是有理数D．△ABC中，AB，AC的长不是有理数，BC的长是有理数D4．下列各数：①面积是2的正方形的边长；②体积为8的正方体的棱长；③两直角边分别为6和8的直角三角形的斜边长；④长为3，宽为2的长方形的对角线的长．其中不是有理数的是()A．①②B．②③C．①④D．③④5．(2016·岳阳)下列各数中为无理数的是()A．－1B．3.14C．πD．0CC6．下列说法正确的是()A．有理数只是有限小数B．无理数是无限小数C.π2是分数D．无限小数是无理数7．边长为2的等边三角形的高为h，则h是．(填“有理数”或“无理数”)B无理数8．把下列各数填入相应的括号内：－17，0.304，2π，0.1212212221…(两个1之间依次多1个2)，1213，－23.有理数：{－17，0.304，1213，－23…}；无理数：{}．2π，0.1212212221…(两个1之间依次多1个2)…9．如图是围棋盘的一部分，设每个小方格的边长为1，棋盘上有A，B，C，D，E，M，N七颗棋子．爱好数学的张华算了算AB，BC，DE，MN的长，他说其中有两边的长是无理数，两边的长是有理数．你认为他的说法正确吗？线段AM，AD，AN，AC中有长度为有理数的吗？解：正确，AB，BC边长为有理数，DE，MN边长为无理数；AM，AD，AN，AC中没有长度为有理数的．10．与－2π最接近的两个整数是()A．－3和－4B．－4和－5C．－5和－6D．－6和－711．2017年“五四青年节”我校举行文艺表演，表演的舞台是面积约为73平方米的一个正方形．试估计该舞台的边长的大小在()A．5米与6米之间B．6米与7米之间C．7米与8米之间D．8米与9米之间DD12．一个高为2m，宽为1m的长方形大门，对角线的长在两个相邻的整数之间，这两个整数是____和____.2313．如图，在3×3的方格中，阴影部分为正方形，设每一个小方格的边长为1个单位．请解决下面的问题：(1)阴影正方形的面积是多少？解：阴影正方形的面积是5.(2)阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？解：根据正方形的面积是边长的平方可知，边长介于2和3之间．14．下列各数：－23，0.7，4π，3.14159，2.3030030003…(相邻两个3之间0的个数逐次加1)，其中，无理数有()A．1个B．2个C．3个D．4个B15．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则AB的取值范围是()A．3.0AB3.1B．3.1AB3.2C．3.2AB3.3D．3.3AB3.416．若方程x2＝m的解是有理数，则m不能取下列四个数中的()A．1B．4C.14D.12BD17．如图，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D均为小正方形的顶点，下列说法：①△ACD的面积是有理数；②四边形ABCD的四条边的长度都是无理数；③四边形ABCD的三条边的长度是无理数，一条边的长度是有理数．其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个C18．任意写出一个大于6小于7的无理数．19．如图是面积分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形，其中边长是有理数的正方形有____个，边长是无理数的正方形有____个．,2π3620．已知下列各数：－34，－1.42，π，3.1416，23，0.42，(－1)200，－1.4242242224…(相邻两个4之间2的个数逐次加1)．(1)写出所有有理数；解：－34，－1.42，3.1416，23，0.42，(－1)200.(2)写出所有无理数；(3)把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“＜”连接．解：π，－1.4242242224…(相邻两个4之间2的个数逐次加1)．解：－1.42＜－1.4242242224…(相邻两个4之间2的个数逐次加1)＜－34＜0.42＜23＜(－1)200＜π＜3.1416.21．面积为15的正方形的边长的整数部分为a，面积为56的正方形的边长的整数部分为b，求a＋b的值．解：设面积为15的正方形的边长为x，则x2＝15，所以x在3和4之间，故a＝3；设面积为56的正方形的边长为y，则y2＝56，所以y在7和8之间，故b＝7，所以a＋b＝10.22．小明家新买了一张边长是1.3m的正方形桌子，原有的边长是1m的两块台布都不适用了，丢掉又太可惜了，小明的姥姥按下列方法(如图)，将两块台布拼成一块正方形大台布，你帮小明的姥姥算一算，这块大台布能盖住现在的新桌子吗？(不考虑损耗)解：能，理由：设新台布的边长为a，则a2＝2，探索可得1.4＜a＜1.5，因为1.4＞1.3，所以能盖住．