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第五章二元一次方程组5．4应用二元一次方程组——增收节支知识点1：用二元一次方程组解决百分率问题1．林林的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子，共用去180元，其中上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折，若上衣和裤子按标价算共计250元，求上衣和裤子的标价分别为多少元？设上衣标价为x元，裤子标价为y元，则可列出方程组为()A.x＋y＝180，0.9x＋0.85y＝250B.x＋y＝180，0.85x＋0.9y＝250C.x＋y＝250，0.9x＋0.85y＝180D.x＋y＝250，0.85x＋0.9y＝180C2．在去年植树节时，甲班比乙班多种了100棵树．今年植树时，甲班比去年多种了10%，乙班比去年多种了12%，结果甲班比乙班还是多种100树棵．设甲班去年植树x棵，乙班去年植树y棵，则下列方程组中正确的是()A.x－y＝100，10%x－12%y＝100B.x－y＝100，12%x－10%y＝100C.x－y＝100，112%x－110%y＝100D.x－y＝100，110%x－112%y＝100D3．现有含盐20%与含盐8%的两种盐水，若配制成含盐15%的盐水300千克，则两种盐水各取多少千克？若设取含盐20%的盐水x千克，含盐8%的盐水y千克，则下列方程组正确的是()A.x＋y＝300，20%x＋8%y＝300B.x＋y＝300，20%x＋8%y＝300×15%C.x＋y＝300，20%x＋8%y＝300×（1－15%）D.x＋y＝300×15%，20%x＋8%y＝300B4．某城市现有人口42万人，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口增加1%，则现在这个城市现有城镇人口和农村人口分别是()A．28万，14万B．14万，28万C．24万，18万D．18万，24万B5．甲、乙两工厂上月原计划生产机床360台，结果甲厂完成了计划的112%，乙厂完成了计划的110%，两厂共生产了机床400台，求上月两厂分别超额生产了多少台机床？解：设甲厂原计划生产x台，乙厂原计划生产y台．则x＋y＝360，12%x＋10%y＝400－360，解得x＝200，y＝160，所以12%x＝24，10%y＝16，则上月甲厂超额生产24台，乙厂超额生产16台．知识点2：用二元一次方程组解决增收节支问题6．已知甲、乙两人年收入之比为5∶3，年支出之比为9∶5，年终时两人各结余300元，若设甲的年收入为x元，年支出为y元，则可列方程组为()A.x－y＝300，35x－59y＝300B.x－y＝300，35x－95y＝300C.x－y＝300，53x－59y＝300D.x－y＝300，53x－95y＝300A7．有甲、乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问甲、乙债券各有多少？()A．150，350B．250，200C．350，150D．150，250D8．一笔贷款，分两次贷出，一份年利率为10%，另一份年利率为8%，一年时间共得利息4400元．如果把两份的利率交换，那么利息一年可增加200元，问这笔贷款共多少元？解：设一份为x元，另一份为y元，则10%x＋8%y＝4400，10%y＋8%x＝4400＋200，得x＋y＝50000.则这笔贷款共50000元．9．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为()A.x＋2y＝190，2×8x＝22yB.2y＋x＝190，8x＝22yC.x＋y＝190，2×22y＝8xD.x＋y＝190，2×8x＝22yD10．某商场以每件a元购进一批服装，如果规定以每件b元出售，平均每天卖出15件，30天共可获利22500元．为了尽快回收资金，商场决定将每件服装降价20%出售，结果平均每天比降价前多卖出10件，这样30天仍可获利22500元，则a，b的值为()A.a＝100，b＝80B.a＝150，b＝100C.a＝100，b＝50D.a＝50，b＝100D11．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，问甲、乙两件服装的成本各是多少元？解：设甲、乙两件服装的成本分别为x元、y元，由题意得x＋y＝500，[（1＋50%）x＋（1＋40%）y]×90%＝500＋157，即x＋y＝500，15x＋14y＝7300，解得x＝300，y＝200，则甲、乙两件服装的成本分别是300元、200元．12．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统一分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患癌人数比不吸烟者患癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是()A.x－y＝22，x×2.5%＋y×0.5%＝10000B.x＋y＝22，x×2.5%－y×0.5%＝10000C.x＋y＝22，x2.5%－y0.5%＝10000D.x－y＝22，x2.5%＋y0.5%＝10000D13．某蔬菜公司收购到一批蔬菜，计划用15天加工后上市销售．该公司加工的能力是：每天可以精加工3吨或者粗加工8吨，且每吨蔬菜精加工后的利润为2000元，粗加工后的利润为1000元，已知公司售完这批加工后的蔬菜，共获得利润100000元．请你根据以上信息解答下列问题．(1)如果精加工x天，粗加工y天，依题意填写表格：精加工粗加工加工的天数(天)xy获得的利润(元)6000x8000y(2)这批蔬菜共多少吨？解：由(1)得x＋y＝15，6000x＋8000y＝100000，解得x＝10，y＝5，所以3×10＋8×5＝70，则这批蔬菜共70吨．