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第五章二元一次方程组5．7用二元一次方程组确定一次函数表达式知识点1：用二元一次方程组确定一次函数表达式1．一次函数y＝kx＋b的图象经过点(2，－1)和(0，3)，那么这个一次函数的表达式为()A．y＝－2x＋3B．y＝－3x＋2C．y＝3x－2D．y＝12x－3A2．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图)，则所解的二元一次方程组是()A.x＋y－2＝0，3x－2y－1＝0B.2x－y－1＝0，3x－2y－1＝0C.2x－y－1＝0，3x＋2y－5＝0D.x＋y－2＝0，2x－y－1＝0D3．一次函数y＝kx＋b的图象经过点(1，8)和(－3，0)，则其表达式为________________．4．已知y是x的一次函数，且当x＝3时，y＝－4；当x＝－2时，y＝11，则y与x之间的函数表达式是______________________．y＝2x＋6y＝－3x＋55．已知某一次函数的图象如图所示．(1)求这个一次函数的表达式；解：y＝2x－2.(2)若点(3，m)也在此函数图象上，求m的值．解：m＝4.6．已知一次函数y＝ax＋2与y＝kx＋b的图象如图所示，且方程组ax－y＝－2，kx－y＝－b的解为x＝2，y＝1，点B坐标为(0，－1)．试确定这两个一次函数的表达式．解：因为方程组ax－y＝－2，kx－y＝－b的解是x＝2，y＝1，所以交点A的坐标为(2，1)．所以点A在函数y＝ax＋2的图象上，2a＋2＝1.所以a＝－12.因为点A(2，1)，点B(0，－1)在函数y＝kx＋b的图象上，所以2k＋b＝1，b＝－1.解得k＝1，b＝－1.所以这两个一次函数的表达式分别为y＝－12x＋2，y＝x－1.知识点2：用二元一次方程组确定实际问题中的一次函数表达式7．(2016·哈尔滨)明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(单位：m2)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是()A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2B8．(教材P127例题变式)某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量是()A．20kgB．25kgC．28kgD．30kgA9．如图，是某工程修筑的公路长度y(m)与时间x(天)之间的关系图象，根据图象提供的信息，可知该公路的长度是___________m.50410．如图表示两辆汽车A，B行驶路程与时间的关系(汽车B在汽车A后出发)，试回答下列问题：(1)图中l1，l2分别表示哪一辆汽车的路程与时间的关系？解：l1表示A车的路程与时间的关系，l2表示B车的路程与时间的关系．(2)写出汽车A和汽车B的路程与时间的函数关系式，汽车A和汽车B的速度各是多少？解：汽车A的路程与时间的函数关系式是s＝1003t，汽车B的路程与时间的函数关系式是s＝100t－200；汽车A的速度是1003km/h，汽车B的速度是100km/h.(3)图中交点的含义是什么？解：汽车A出发3h(或汽车B出发1h)两车相遇，此时两车行驶路程都是100km.11．已知y是x的一次函数，下表中列出了部分y与x的对应值，则m等于()A.－1B．0C.12D．2Bx－101y1m－112．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次性购买该书的数量x(单位：本)之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是()A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B．a的值为520C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元D13．一次函数y＝kx＋b的图象过点A(－1，2)，且与x轴交于点B，△OAB的面积是3，则这个一次函数的表达式为____________________________．y＝x＋3或y＝－12x＋3214．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－1，－5)，且与正比例函数y＝12x的图象相交于点(2，a)．(1)求a的值；解：因为点(2，a)在正比例函数y＝12x的图象上，所以a＝12×2＝1.(2)求一次函数的表达式；解：将(－1，－5)，(2，1)代入y＝kx＋b中，－k＋b＝－5，2k＋b＝1，解得k＝2，b＝－3.所以一次函数的表达式为y＝2x－3.(3)求函数y＝kx＋b的图象、函数y＝12x的图象和x轴所围成的三角形的面积.解：设两函数的交点为A，一次函数y＝2x－3与x轴的交点为点B，如图所示．正比例函数y＝12x与x轴交于原点O，两函数图象的交点为A(2，1)，一次函数y＝2x－3与x轴交于点B(32，0)．所以S△AOB＝12OB·yA＝12×32×1＝34，即函数y＝kx＋b的图象、函数y＝12x的图象和x轴所围成的三角形的面积为34.15．某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物．若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：印数x(册)500080001000015000…成本y(元)28500360004100053500…(1)经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本y(元)是印数x(册)的一次函数，求这个一次函数的表达式(不要求写出x的取值范围)；解：设所求一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，由题意，得5000k＋b＝28500，8000k＋b＝36000.解得k＝52，b＝16000.所以所求的函数表达式为y＝52x＋16000.(2)如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？解：将y＝48000代入y＝52x＋16000中，得48000＝52x＋16000.解得x＝12800.所以能印该读物12800册．16．甲、乙两车在连通A，B，C三地的公路上行驶，B地在A地、C地之间，甲车从A地出发匀速向C地行驶，同时乙车从C地出发匀速向B地行驶，到达B地并在B地停留1h后，按原路原速返回到C地．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示．当甲车出发__________h后，甲、乙两车与B地距离相等．173或717．某种植物在气温0℃下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施．如图是气象台发布的该地区气象信息，预报次日0时～4时，4时～6时的气温随时间的变化情况，其中0时～4时，4时～6时的图象分别满足一次函数关系．请你根据图中信息，针对这种植物判断次日是否需要采取防霜冻措施，并说明理由．解：当0≤x≤4时，设y＝k1x＋b1，把(0，3)，(4，－3)代入得3＝b1，－3＝4k1＋b1，解得k1＝－32，b1＝3.所以表达式为y＝－32x＋3，当4≤x≤6时，设y＝k2x＋b2，把(4，－3)，(6，5)代入得－3＝4k2＋b2，5＝6k2＋b2，解得k2＝4，b2＝－19.所以表达式为y＝4x－19.当y＝0时，由y＝－32x＋3得x＝2.由y＝4x－19得x＝194.则气温0℃以下持续时间为194－2＝114(小时)，因为114＜3，所以不需要采取防霜冻措施．