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第四章一次函数4.1函数知识点1：函数的有关概念1．(2016·南宁)下列各曲线中表示y是x的函数的是()D2．下列四个关系式：①y＝x；②y2＝x；③y＝x3；④|y|＝x.其中y不是x的函数的个数是()A．1B．2C．3D．43．下列变量间的关系不是函数关系的是()A．长方形的宽一定，其长与面积B．正方形的周长与面积C．等腰三角形的底边长与面积D．圆的周长与半径BC4．某地海拔高度h与温度T的关系可用T＝21－6h来表示(其中温度单位：℃，高度单位：km)，则该地区海拔高度为2000米的山顶上的温度是()A．15℃B．3℃C．－1179℃D．9℃5．函数y＝x－1中，自变量x的取值范围是________.6．当x＝____时，函数y＝2x＋6与y＝3x－4有相同的函数值，这个函数值是____．Dx≥010267．(教材P77练习(3)变式)某镇居民生活用水的收费标准如表．月用水量x(立方米)0＜x≤88＜x≤16x＞16收费标准y(元/立方米)1.502.54(1)y是关于x的函数吗？为什么？解：是．理由：存在两个变量：用水量x和收费标准y(单价)，对于变量x的每一个值，都有唯一确定的变量y值与之相对应，符合函数的定义，所以y是关于x的函数．(2)小王同学家9月份用水10立方米，10月份用水8立方米，两个月合计应付水费多少元？解：1.5×8＋(10－8)×2.5＋1.5×8＝29(元)．答：两个月合计应付水费29元．知识点2：函数的表示方法8．某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元，则y与x之间的函数关系式为()A．y＝－12xB．y＝12xC．y＝－2xD．y＝2xD9．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示：x－101y－113则y与x之间的函数关系式可能是()A．y＝xB．y＝2x＋1C．y＝x2＋x＋1D．y＝3xB10．周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系的图象大致是()D11．长方形的长为6，面积为S，S与宽x之间的函数关系式是_______，自变量的取值范围是_______，当x＝3时，S的值是____．S＝6xx01812．分别写出下列函数关系式，并指出关系式中的自变量与因变量．(1)一个长方体盒子高为10cm，底面是正方形，这个长方体盒子的体积V(cm3)与底面边长a(cm)的关系；解：V＝10a2，a是自变量，V是因变量．(2)某村耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y(m2)与人数x的关系．解：y＝106x，x是自变量，y是因变量．易错点：混淆函数的概念致误13．如图，向平静的水面投入一枚石子，在水面会激起一圈圈圆形涟漪，当半径r从2cm变成5cm时，圆形的面积S从____cm2变成____cm2.这一变化过程中____是____的函数．4π25πSr14．按照如图所示的程序，计算y的值，若输入的x的值为32时，则输出的结果为()A.72B.94C.12D.92C15．如图，将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，则小水杯内水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为()B16．(教材P77习题1变式)如图，用长为20的铁丝焊接成一个长方形，设长方形的一边为x，面积为y，随着x的变化，y的值也随之变化．(1)写出y与x之间的关系式，并指出在这个变化中，y可以看成是x的函数吗？解：y＝(20÷2－x)×x＝(10－x)×x＝10x－x2；y可以看成是x的函数．(2)用表格表示当x从1变化到9时(每次增加1)，y的相应值；x123456789y解：所填数值依次为：9，16，21，24，25，24，21，16，9.(3)当x为何值时，y的值最大？解：由(2)可以看出：当x为5时，y的值最大．17．如图，有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为2，3，4…的等边三角形．根据图形推断，每个等边三角形所用的等边三角形的卡片数S与边长n的关系式是_____________________________________．S＝n2(n≥2)18．一根合金棒在不同的温度下，其长度也不同，合金棒的长度和温度之间有如下关系：温度(℃)…－5051015…长度(cm)…9.9951010.00510.0110.015…(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是函数？解：略．(2)当温度是10℃时，合金棒的长度是多少？解：略．(3)如果合金棒的长度大于10.05cm小于10.15cm，根据表中的数据推测，此时的温度应在什么范围内？解：50℃～150℃.(4)假设温度为x℃时，合金棒的长度为ycm，根据表中数据推测y与x的关系式，并验证说明上表中的数据适合这个关系式吗？解：y＝0.001x＋10；当x＝5时y＝10.005与表中数据符合，故适合．(5)当温度为－20℃和100℃时，分别推测合金棒的长度．解：当温度为－20℃和100℃时，合金棒的长度分别9.98cm，10.1cm.