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第四章一次函数4.2一次函数与正比例函数知识点1：一次函数与正比例函数的概念1．下列函数是一次函数的是()A．y＝－8xB．y＝－8xC．y＝－8x2＋2D．y＝ax＋2A2．下列说法中，不正确的是()A．一次函数不一定是正比例函数B．正比例函数是一次函数的特例C．不是正比例函数就不是一次函数D．不是一次函数就不是正比例函数3．函数y＝mxm－1＋m－1是一次函数，则m的值为()A．m≠0B．m＝2C．m＝2或4D．m＞2CB4．把式子3x－y＝2写成y＝kx＋b的形式，则y＝________，其中k＝____，b＝____．当x＝－2时，y＝____；当y＝0时，x＝____．5．在y＝5x＋a－2中，若y是x的正比例函数，则常数a＝____．3x－23－2－82326．已知函数y＝(2－m)x＋2m－3，当m为何值时？(1)此函数为一次函数；解：m≠2.(2)此函数为正比例函数．解：m＝32.知识点2：列一次函数关系式解决实际问题7．若某地打长途电话3分钟之内收费1.8元，3分钟以后每增加1分钟(不到1分钟按1分钟计算)加收0.5元，当通话时间t≥3分钟时，电话费y(元)与通话时间t(分)之间的关系式为()A．y＝t＋2.4B．y＝0.5t＋1C．y＝0.5t＋0.3D．y＝0.5t－0.3C8．某人乘车从家到省城办事，家距省城200km，车行驶的平均速度为80km/h，x小时后该车距省城ykm，则y与x之间的函数关系式为()A．y＝80x－200B．y＝－80x－200C．y＝80x＋200D．y＝－80x＋200D9．如图，李大爷要围成一个长方形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是()A．y＝－2x＋24(0＜x＜12)B．y＝－12x＋12(0＜x＜24)C．y＝2x－24(0＜x＜12)D．y＝12x－12(0＜x＜24)B10．某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前两天，每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后n天(n≥2)应收租金__________________元．0.5n＋0.611．某种苹果的批发价为每千克2.5元，一水果商携带现金3000元采购此种苹果．(1)将下表补充完整：采购量x/kg0100200300400500剩余现金y/元300027502500225020001750(2)你能写出y与x之间的函数关系式吗？并判断y是否为x的一次函数；解：y＝3000－2.5x，y是x的一次函数．(3)该水果商最多能采购苹果多少千克？解：1200kg.易错点：对一次函数的概念理解不透致误12．当m＝____时，函数y＝(m＋1)x|m|＋3是一次函数．113．下列关系中，是正比例函数关系的是()A．当路程s一定时，速度v与时间tB．圆的面积S与圆的半径RC．正方体的体积V与棱长aD．正方形的周长C与边长a14．若函数y＝(k－1)x＋k2－1是正比例函数，则k的值是()A．－1B．1C．－1或1D．任意实数DA15．(教材P81练习2变式)如图，某人驱车在离A地10千米的P地出发，向B地匀速行驶，30分钟后离P地50千米，设出发x小时后，汽车离A地y千米(未到达B地前)，则y与x的函数关系式为()A．y＝50xB．y＝100xC．y＝50x－10D．y＝100x＋10D16．某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油7.6元，求油箱内汽油的总价y(元)与x(升)之间的函数关系是()A．y＝7.6x(0≤x≤20)B．y＝7.6x＋76(0≤x≤20)C．y＝7.6x＋10(0≤x≤20)D．y＝7.6x＋76(10≤x≤30)B17．从地面到高空11千米之间，气温随高度的升高而下降，每升高1千米，气温下降6℃，已知某处地面温度为23℃，该处离地面x千米(0≤x≤11)处的气温为y℃，则y与x的函数关系式为__________________________________________．y＝23－6x18．已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7.(1)写出y与x之间的函数关系式；解：因为y－3与x成正比例，所以设y与x之间的函数关系式为y－3＝kx.把x＝2，y＝7代入y－3＝kx中，得7－3＝2k，所以k＝2，所以y－3＝2x，则y与x之间的函数关系式为y＝2x＋3.(2)当x＝4时，求y的值．解：当x＝4时，y＝2×4＋3＝11.19．(教材P30例2变式)某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费；如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时y与x间的函数关系式；解：当x≤20时，y＝1.9x；当x＞20时，y＝1.9×20＋(x－20)×2.8，即y＝2.8x－18.(2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？解：因为5月份水费平均为每吨2.2元，所以用水量超过了20吨，由题意，得1.9×20＋2.8(x－20)＝2.2x，解得x＝30，所以该户5月份用水30吨．20．将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为_______________．y＝17x＋321．已知y＋a与x＋b(a，b为常数)成正比例．y是x的一次函数吗？请说明理由．解：是．理由：因为y＋a与x＋b成正比例，设y＋a＝k(x＋b)(k≠0)，整理得y＝kx＋kb－a(k≠0)，所以y是x的一次函数．