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第四章一次函数4.4一次函数的应用第3课时正比例函数与一次函数的综合应用知识点：从正比例函数与一次函数的图象中获取信息1．如图表示的是甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是()A．0.5kmB．1kmC．1.5kmD．2kmA2．如图，l1反映了某公司产品的销售收入和销售数量的关系，l2反映了产品的销售成本与销售数量的关系，根据图象判断，为使公司赢利，销售量应()A．小于4件B．大于4件C．等于4件D．大于或等于4件B3．(2016·安徽)一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是()A4．(2016·葫芦岛)甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y(km)与行驶时间t(h)的函数图象如图所示，下列说法正确的有()①甲车的速度为50km/h；②乙车用了3h到达B城；③甲车出发4h时，乙车追上甲车；④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km.A．1个B．2个C．3个D．4个D5．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示，当租书时间为120天时，应使用___________比较合算．会员卡6．(2016·滨州)星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h.爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km.设爸爸骑行时间为x(h)．(1)请分别写出爸爸的骑行路程y1(km)、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2(km)与x(h)之间的函数表达式，并注明自变量的取值范围；解：由题意，得y1＝20x(0≤x≤2)，y2＝40(x－1)(1≤x≤2)．(2)请在同一个平面直角坐标系中画出(1)中两个函数的图象；解：图象如图所示．(3)请回答谁先到达老家．解：由图象可得李玉刚和妈妈乘车和爸爸骑行同时到达老家．易错点：忽略坐标轴表示的实际意义致误7．小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与北京时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得到下列结论，其中错误的是()A．小亮骑自行车的平均速度是10km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：00妈妈追上小亮A8．(2016·沈阳)在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图表示，当甲车出发____h时，两车相距350km.329．(2016·南充中考改编)小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发，一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走的路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象．(1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；解：s＝50t（0≤t≤20），1000（20t≤30），50t－500（30t≤60）.(2)求小明的爸爸所走路程s与时间t的函数关系式；解：设小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式为s＝kt＋b，则b＝250，25k＋b＝1000，把b＝250代入25k＋b＝1000得25k＋250＝1000，解得k＝30，则小明的爸爸所走的路程与步行时间的关系式为s＝30t＋250.(3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？解：由题意知，30t＋250＝2500，解得t＝75，则小明的爸爸到达公园需要75min.因为小明到达公园需要的时间是60min，所以小明希望比爸爸早20min到达公园，小明在步行过程中停留的时间需减少5min.10．某客运公司的特快巴士与普通巴士同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，普通巴士到达乙地后停止，特快巴士到达乙地停留45min后，按原路以另一速度匀速返回甲地，已知两辆巴士分别距乙地的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示．求普通巴士到达乙地时，特快巴士与甲地之间的距离为_________km.187.5点拨：设普通巴士的函数表达式为y＝kx＋b，则有b＝300，3k＋b＝120，把b＝300代入3k＋b＝120得3k＋300＝120，解得k＝－60，所以y＝－60x＋300，当x＝414时，y＝45，所以特快巴士去时的速度为100km/h，返回时的速度为4512＝90(km/h)，普通巴士的速度为1803＝60(km/h)，两车相遇后又走了4560＝34h到目的地．因为90×(12＋34)＝112.5(km)，300－112.5＝187.5(km)，所以普通巴士到达乙地时，特快巴士与甲地之间的距离为187.5km.11．甲、乙两人相约周末登山，两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)甲登山上升的速度是每分钟______米，乙在A地时距地面的高度b为_______米；1030(2)若乙加速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式；解：当0≤x≤2时，y＝15x；当x≥2时，y＝30＋10×3(x－2)＝30x－30.当y＝30x－30＝300时，x＝11，即t＝11.所以乙登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y＝15x（0≤x≤2），30x－30（2x≤11）.(3)登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？解：甲登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y＝10x＋100(0≤x≤20)．当10x＋100－(30x－30)＝50时，解得x＝4；当30x－30－(10x＋100)＝50时，解得x＝9；当300－(10x＋100)＝50时，解得x＝15.答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．