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1运动图像追及问题1.(2019·上海南洋模范中学单元检测)小球在t=0时刻从空中自由下落,与水平地面相碰后弹到空中某一高度,其v-t图像如图W-1-1所示,则由图可知()。图W-1-1A.小球下落的加速度和上升过程的加速度方向不同B.小球下落的最大速度为3m/sC.小球能弹起的最大高度为0.45mD.小球能弹起的最大高度为1.25m答案：C解析：从题图可知,下落的最大速度为5m/s,弹起的初速度为3m/s;弹起的最大高度为横轴下面三角形的面积,即为0.45m,斜率反映物体加速度的大小和方向,小球下落和上升过程中的加速度相等,大小为10m/s2,方向竖直向下,知C正确。2.(2019·河南商城高一单元检测)a、b、c三个物体在同一条直线上运动,其x-t图像如图W-1-2所示,图线c是一条抛物线,坐标原点是该抛物线的顶点,下列说法中正确的是()。图W-1-2A.a、b两物体都做匀速直线运动,两个物体的速度相同B.a、b两物体都做匀变速直线运动,两个物体的加速度大小相等C.在0~5s的时间内,t=5s时a、b两个物体相距最远D.物体c做变加速运动,加速度逐渐增大答案：C解析：x-t图像中倾斜的直线表示物体做匀速直线运动。则知a、b两物体都做匀速直线运动,由图看出a、b两图线的斜率大小相等,正负相反,说明两物体的速度大小相等、方向相2反,A、B项均错误;a物体沿正方向运动,b物体沿负方向运动,则在0~5s时间内当t=5s时,a、b两个物体相距最远,故C项正确。根据匀加速运动位移公式x=v0t+at2可知,x-t图像是抛物线,所以物体c一定做匀加速运动,D项错误。3.(2019·安徽巢湖调研)如图W-1-3所示为从静止开始做直线运动的物体的加速度—时间图像,关于物体的运动下列说法正确的是()。图W-1-3A.物体在t=6s时,速度为0B.物体在t=6s时,速度为18m/sC.物体运动前6s的平均速度为9m/sD.物体运动前6s的位移为54m答案：B解析：a-t图像与t轴所围面积为物体速度变化量,则t=6s时,物体的速度v=0+Δv=×6×6m/s=8m/s,B正确,A错误;因物体加速度越来越小,其v-t图像如图所示,可知平均速度大于9m/s,位移大于54m,故C、D错误。4.(2019·山东荷泽高一单元检测)以v0=20m/s的速度竖直上抛一小球,2s后以相同的初速度在同一点竖直上抛另一小球。重力加速度g取10m/s2,则两球相碰处离出发点的高度是()。A.10mB.15mC.20mD.不会相碰答案：B解析：设第二个小球抛出后经t时间与第一个小球相遇,根据位移相等有v0(t+2s)-g(t+2s)2=v0t-gt2,解得t=1s,代入位移公式h=v0t-gt2,解得h=15m。5.(2019·湖北麻城一中高一单元检测)如图W-1-4所示,甲、乙两物体分别从A、C两地由静止出发做加速运动,B为AC中点。两物体在AB段的加速度大小均为a1,在BC段的加速度大3小均为a2,且a1a2。若甲由A到C所用时间为t甲,乙由C到A所用时间为t乙,则t甲与t乙的大小关系为()。图W-1-4A.t甲=t乙B.t甲t乙C.t甲t乙D.无法确定答案：B解析：设甲在中点B的速度为v,在点C的速度为vt,AB=BC=x,则v2-0=2a1x,-v2=2a2x,解得=2a1x+2a2x。同理可知,对乙亦有=2a1x+2a2x,故甲、乙末速度大小应相等。作出两个物体的v-t图像,由于两物体在AB段、BC段加速度大小相等,两段图线分别平行,两段位移又分别相等,由图看出,t甲t乙,选项B正确。6.(2019·湖北黄梅单元检测)a、b两物体从同一位置沿同一直线运动,它们的v-t图像如图W-1-5所示,下列说法正确的是()。图W-1-5A.a、b加速时,物体a的加速度大于物体b的加速度B.20s时,a、b两物体相距最远C.60s时,物体a在物体b的前方D.40s时,a、b两物体速度相等,相距200m答案：C解析：v-t图像的斜率表示加速度,因此在加速阶段,物体a的加速度小于物体b的加速度,A错误;20s时,物体b开始运动,在两物体速度达到相等之前,两物体之间的距离越来越大,40s时两物体相距最远,B错误;图像与时间轴围成的面积表示物体的位移,故60s时,物体a的位4移为2100m,而物体b的位移为1600m,C正确;40s时,a、b两物体速度相等,物体a的位移为1300m,物体b的位移为400m,D错误。7.(2019·山东烟台二中学单元检测)甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动,它们的v-t图像如图W-1-6所示,下列说法正确的是()。图W-1-6A.乙物体先向负方向运动,t1时刻以后反向向正方向运动B.t2时刻,乙物体追上甲物体C.t1时刻,两者相距最远D.0~t2时间内,乙的速度和加速度都是先减小后增大答案：D解析：乙物体的速度一直为正,说明乙物体一直沿正方向运动,A项错误;根据速度—时间图像中图线和时间轴围成的面积表示物体通过的位移,由图可知,t2时刻乙物体还没有追上甲物体,B项错误;t2时刻之前,甲的速度比乙的速度大,甲在乙的前方,两者间距增大,t2时刻之后,甲的速度比乙的速度小,甲仍在乙的前方,两者间距减小,所以t2时刻相距最远,C项错误;根据速度—时间图像中图线的斜率表示加速度,知0~t2时间内,乙的速度和加速度都是先减小后增大,D项正确。8.(2019·湖北浠水一中高一月考)(多选)一个物体沿直线运动,从t=0时刻开始,物体的-t的图像如图W-1-7所示,图线与纵横坐标轴的交点分别为0.5m/s和-1s,由此可知()。图W-1-7A.物体做匀加速直线运动B.物体做变加速直线运动C.物体的初速度大小为0.5m/sD.物体的初速度大小为1m/s5答案：AC解析：图线的斜率为0.5m/s2、纵截距为0.5m/s。由位移公式x=v0t+at2两边除以对应运动时间t为=v0+at,可得纵截距的物理意义为物体运动的初速度,斜率的物理意义为物体加速度的一半0.5a。所以物体做初速度为v0=0.5m/s,加速度大小为a=1m/s2的匀加速直线运动。9.(2019·上海洋泾中学月考)两个质点A、B放在同一水平面上,由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动,其运动的v-t图像如图W-1-8所示。对A、B运动情况的分析,下列结论正确的是()。图W-1-8A.A、B加速时的加速度大小之比为∶B.在t=3t0时刻,A、B相距最远C.在t=5t0时刻,A、B相距最远D.在t=6t0时刻,A、B相遇答案：D解析：由v-t图像,通过斜率可计算加速度大小,加速时A、B的加速度大小之比为10:1,减速时A、B的加速度大小之比为∶,所以A项错误;由A、B运动关系可知,当A、B速度相同时距离最远,所以B、C项错误;由题意可知A、B是从同一位置同时开始运动的,由速度—时间图像可以算出运动位移,可知6t0时刻,A、B位移相同,因此在此时刻A、B相遇,所以D项正确。10.(2019·湖北武汉二中单元检测)(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图像如图W-1-9所示。已知两车在t=3s时并排行驶,则()。图W-1-9A.在t=1s时,甲车在乙车后B.在t=0时,甲车在乙车前7.5m6C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m答案：BD解析：根据题述,两车在t=3s时并排行驶,由图线与横轴所围面积表示位移可知,在t=1s时,甲车和乙车并排行驶,选项A、C错误;由图像可知,在t=1s时甲车速度为10m/s,乙车速度为15m/s,0~1s时间内,甲车行驶位移为x1=5m,乙车行驶位移为x2=12.5m,所以在t=0时,甲车在乙车前7.5m,选项B正确;从t=1s到t=3s,甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为x=×(0+30)×m=40m,选项D正确。11.(2019·山东青岛一中单元检测)甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶,甲车在前,乙车在后,它们行驶的速度均为16m/s。遇到情况后,甲车紧急刹车,乙车司机看到甲车刹车后也采取紧急刹车。已知甲车紧急刹车时加速度a1=3m/s2,乙车紧急刹车时加速度a2=4m/s2,乙车司机的反应时间是0.5s(乙车司机看到甲车刹车后0.5s才开始刹车)。(1)甲车紧急刹车后,经过多长时间甲、乙两车的速度相等?答案：设甲刹车经过时间t(tΔt=0.5s)其速度为v1=v0-a1t,乙车速度为v2=v0-a2(t-Δt),且v1=v2。联立以上各式可得t=2s。(2)为保证两车紧急刹车过程不相碰,甲、乙两车行驶过程至少应保持多大距离?答案：甲、乙两车的运动情景如图所示。两车不相碰的临界条件是速度相等且位置相同,因此有v1=v2,x1+x0=x2,甲车位移为x1=v0t-a1t2,乙车位移为x2=v0Δt+v0(t-Δt)-a2(t-Δt)2,其中x0为两车不相碰应该保持的最小距离,联立可得x0=1.5m。12.(2019·河南信阳部分中学联考)蓝牙(Bluetooch)是一种无线技术标准,可以实现固定设备、移动设备和楼宇个人域网之间的短距离数据交换。某同学用安装有蓝牙设备的玩具车A、7B进行实验:在距离为d=6m的两条平直轨道上,A车从O1点从静止开始以加速度a=2m/s2向右匀加速运动,B车自O2点前方s=3m处的O3点,以v0=6m/s速度做匀速直线运动。已知当两车之间的距离超过s0=10m时,两车间无法实现通讯,忽略信号传送的时间。求两车能够通讯的时间。图W-1-10答案：解析:设经过时间t两车相距s0,由运动学规律有:A车的位移sA=at2,B车的位移sB=v0t,由几何关系有:(-)+d2=0,联立解得:t2-6t-3=±8,解得t1=1s,t2=5s,t3=2√+3(s),[t4=-2√+3(s)舍去]显然,两车通信的时间段分别为0~t1,t2~t3,所以通讯的时间为Δt=t1+t3-t2=2√-1(s)。13.(2019·鄂南联盟高一联考)车辆经过十字路口可简化为如图W-1-11所示模型:车辆沿十字路口中心线行驶,两中心线交叉点O距停止线距离为L0=20m。一辆可视为质点的摩托车在t=0时刻刚好到达停止线,速度大小为v0=14m/s,此时司机发现一辆闯红灯的货车,车头恰好从横向车道的停止线处以v=20m/s的速度匀速通过路口,已知货车车长L=10m。图W-1-11(1)若摩托车达到停止线时以a=8m/s2的加速度做匀加速运动,通过计算说明两车是否会相遇;答案：设货车车头、车尾到达交叉点的时间分别为t1和t2,t1=0=1s,t2=0=1.5s,设摩托车到达停止线所花的时间为t,8L0=v0t+at2,代入数值解得t=1.1s,比较知t1tt2,摩托车会撞上货车。(2)摩托车到达停止线时以多大的加速度做匀变速直线运动,才能避免与货车相撞,求加速度的取值范围(不计司机的反应时间,结果保留两位有效数字)。答案：若摩托车做匀减速运动,货车车尾过O点,摩托车刚好到达O点,设其加速度为a1,L0=v0t2-a1,解得a1=0.89m/s2,若摩托车做匀加速度运动,摩托车过O点时,货车刚好到O点,设其加速度为a2,L0=v0t1+a2,解得a2=12m/s2,综上所述,知摩托车做减速运动时,加速度应大于0.89m/s2,摩托车做加速度运动时,加速度应大于12m/s2。