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-1-课时2匀变速直线运动位移和速度之间的关系考点1基本公式运用1.(2019·山东五莲一中学业测试)在一次交通事故中,交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30m,该车辆最大刹车加速度是15m/s2,该路段的限速为60km/h。则该车()。A.超速B.不超速C.无法判断D.速度刚好是60km/h答案：A解析：如果以最大刹车加速度刹车,那么由v=√可求得,刹车时的速度为30m/s=108km/h,所以该车超速行驶,A正确。2.(2019·广东高一月考)某航母跑道长200m,飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2,起飞需要的最低速度为50m/s。那么,飞机在滑行前,需要借助弹射系统获得的最小初速度为()。A.5m/sB.10m/sC.15m/sD.20m/s答案：B解析：飞机在滑行过程中,做匀加速直线运动,根据速度与位移的关系v2-=2ax解决问题。由题知,v=50m/s,a=6m/s2,x=200m,根据v2-=2ax得借助弹射系统飞机获得的最小初速度v0=√-=√-m/s=10m/s。故选项B正确。3.(2019·广东白云区高中学业水平测试)一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑,经过斜面中点时速度为2m/s,则物体到达斜面底端时的速度为()。A.3m/sB.4m/sC.6m/sD.2√m/s答案：D解析：从开始运动到中点处有中=2ax,从开始到底端有2a·2x=v2,得v=2√m/s,知D正确。4.(2019·广东市二中高一月考)如图2-2-2-1所示,沿平直公路匀加速行驶的长度为L的列车,保持加速度不变,通过长度为3L的桥梁,车头驶上桥头时的速度为v1,车头通过桥尾时的速度为v2,则车尾通过桥尾的速度v为()。-2-图2-2-2-1A.v1+v2B.√C.√-D.√-答案：D解析：列车过桥梁时不能视为质点,由x-v关系知2v2-2v1=2a·3L,列车全身通过桥梁过程有v2-=2a·4L,联立解得v=√-,D正确。5.(2019·江西临川中学高一联考)(多选)物体沿一直线运动,在t时间内通过的位移为x,它在中间位置x处的速度为v1,在中间时刻t时的速度为v2,则v1和v2的关系为()。A.当物体做匀加速直线运动时,v1v2B.当物体做匀减速直线运动时,v1v2C.当物体做匀速直线运动时,v1=v2D.当物体做匀减速直线运动时,v1v2答案：ABC解析：设物体的初速度为v0、末速度为vt,则-=-=2a·,所以在中间位置的速度为v1=√;物体做匀变速直线运动时中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度,即v2=,整理有-=-≥0,匀变速直线运动时v1v2,匀速直线运动的过程中,v1=v2。6.(2019·山东安丘月考)为了安全,在高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某段高速公路的最高限速v=108km/h,假设前方车辆突然停止,后面车辆司机从发现这一情况起,经操纵刹车到汽车开始减速经历的时间(即反应时间)t=0.50s,刹车时汽车减速的加速度大小为a=5m/s2。该段高速公路上以最高限速行驶的汽车,至少应保持的距离为多大?答案：在反应时间内,汽车做匀速运动,行驶的距离为x1=vt=×.5m=15m,汽车刹车的过程中,车做匀减速直线运动,加速度大小为a=5m/s2,-3-刹车过程中汽车运动的距离为x2=,解得x2=90m,所求距离为x=x1+x2=15m+90m=105m。7.(2019·湖北麻城一中高一期中考试)随着机动车数量的增加,交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例,将警示我们遵守交通法规,珍爱生命。某路段机动车限速为15m/s,一货车严重超载后的总质量为.×4kg,以15m/s的速度匀速行驶。发现红灯时司机刹车,货车立即做匀减速直线运动,加速度大小为5m/s2。已知货车正常装载后的刹车加速度大小为10m/s2。(1)求此货车在超载及正常装载情况下的刹车时间之比。答案：此货车在超载及正常装载情况下,刹车时间之比为t1∶t2=∶=∶。(2)求此货车在超载及正常装载情况下的刹车距离分别是多大?答案：超载时,刹车距离x1=,解得x1=22.5m,正常装载时,刹车距离x2=,解得x2=11.25m。(3)若此货车不仅超载而且以20m/s的速度超速行驶,则刹车距离又是多少?(设此情形下刹车加速度大小仍为5m/s2)。答案：货车超载并超速情况下刹车距离x3=,代入数值得x3=40m,可见,超载超速会给交通安全带来极大的隐患。8.(2019·河南信阳调考)一物体以4m/s的速度滑上光滑斜面做匀减速直线运动,途经A、B两点,已知物体在A点时的速度是B点时速度的2倍,由B点再经过0.5s物体滑到顶点C点时速度恰好为零,已知AB=75cm,求:图2-2-2-2(1)斜面的长度;答案：在物体从A运动到B的过程中sAB=-=-=0.75m;在从B运动到C的过程中vt=v0+at即0=vB+a×.5s。-4-联立以上两式并代入数据,解得vB=1m/s,a=-2m/s2。斜面长度L=-=--m=4m。(2)物体由底端D点滑到B点时所需要的时间。答案：由vB=v0+at得t=-=--s=1.5s。考点2位移公式的选择9.(2019·贵州湄潭中学高一第一次月考)一辆长为L1=5m的汽车以v1=15m/s的速度在公路上匀速行驶,在离铁路与公路的交叉点s1=175m处,汽车司机突然发现离交叉点s2=200m处有一列长为L2=300m的火车以v2=20m/s的速度行驶过来,为了避免事故的发生,汽车司机立刻使汽车减速,让火车先通过交叉点,求汽车减速的加速度至少多大?(不计汽车司机的反应时间,结果保留三位有效数字)答案：火车驶过交叉点所用时间t=,解得t=25s,若汽车在25s内的位移为s1=175m,则s1=v1t-at2,解得a=0.64m/s2。此时由v=v1-at,解得v=-1m/s,因此汽车已经在25s前冲过了交叉点,发生了事故,不合题意。要使汽车安全减速,必须在小于25s的时间内,汽车的速度减小为零,这样才能使它的位移小于175m。由=2as1,解得a=m/s2,即汽车减速的加速度至少为0.643m/s2。10.(2019·上海闵行区高一月考)假设收费站的前、后都是平直大道,大假期间过站的车速要求不超过vt=21.6km/h,事先小汽车未减速的车速均为v0=108km/h,制动后小汽车的加速度的大小为a1=4m/s2。试问:(1)大假期间,驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动?答案：vt=21.6km/h=6m/s,事先小汽车未减速的车速均为v0=108km/h=30m/s,小汽车进入收费站前做匀减速直线运动,设距离收费站至少x1处开始制动。由位移—速度公式有-=-2a1x1,解得x1=108m。(2)假设车过站后驾驶员立即使车以a2=6m/s2的加速度加速至原来的速度,则从减速开始至最终恢复到原来速度的过程中,汽车运动的时间至少是多少?-5-答案：小车经过收费站经历匀减速和匀加速两个过程,前后两段的位移分别为x1和x2,时间分别为t1和t2。减速阶段:vt=v0-a1t1,解得t1=6s,加速阶段:v0=vt+a2t2,解得t2=4s,则汽车运动的时间至少为t=t1+t2=10s。(3)在(1)(2)问题中,车因减速和加速过站而耽误的时间至少为多少?答案：加速阶段:-=2a2x2,解得x2=72m,总位移x=x1+x2=180m,若不减速通过收费站,所需时间t'=,解得t'=6s,车因减速和加速过站,而耽误的时间至少为Δt=t-t'=4s。11.(2019·湖北华师附中月考)在一条平直的公路上有甲、乙两车站,两车站相距s,今有一辆小车准备从甲站出发,并要求安全停靠乙站。已知小车加速时的加速度大小为a1=4m/s2,小车减速时的加速度大小为a2=5m/s2,小车的最大允许速度为vm=20m/s,请回答下列问题:(1)若s1=150m,小车从甲站到乙站最短时间为多少?答案：小车加速的时间t1==5s,小车加速过程的位移x1==50m,小车减速的时间为t2==4s,小车减速过程的位移为x2==40m,则匀速运动的位移x3=s1-x1-x2=60m0,说明汽车有一段匀速运动过程,匀速运动的时间为t3==3s,小车运动的最短时间tmin=t1+t2+t3=12s。(2)若s2=72m,小车从甲站到乙站最短时间为多少?答案：因为s2=72mx1+x2=90m,说明小车最大速度v小于vm,+=s2,代入数值得v=8√m/s,小车运动的最短时间为t==√s。12.(2019·山东济宁高一模拟)A、B两列火车,在同一轨道上同向行驶,A车在前,其速度vA=10m/s,B车在后,其速度vB=30m/s,因大雾能见度低,B车在距A车x0=85m时才发现前方有A车,-6-这时B车立即刹车,但B车要经过180m才能停止,问:B车刹车时A车仍按原速率行驶,两车是否会相撞?若会相撞,将在B车刹车后何时相撞?若不会相撞,则两车最近距离是多少?答案：设B车刹车过程的加速度大小为aB,由v2-=2ax,代入数值02-302=2(-aB)·180,解得aB=2.5m/s2,设经过时间t两车相撞,则有vBt-aBt2=x0+vAt,即30t-×.5t2=85+10t,整理得t2-16t+68=0,由Δ=162-×可知t无实数解,即两车不会相撞,速度相等时两车相距最近,此时vA=vB-aBt1,代入数据得t1=8s,此过程中xB=vBt1-aB=160m,xA=vAt1=80m,两车的最近距离Δx=x0+xA-xB=5m。