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-1-第2节力的分解考点1力的分解1.(2019·广东广州部分学校高一联考)将物体所受重力按力的效果进行分解,下列图4-2-1中错误的是()。图4-2-1答案：C解析：A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2;B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2,A、B项图画得正确;C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体紧压两接触面的分力G1和G2,故C项图画错;D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2,故D项图画得正确。2.(2019·上海徐汇区质检)减速带是交叉路口常见的一种交通设施,车辆驶过减速带时要减速,以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时,减速带对车轮的弹力为F,如图4-2-2中弹力F画法正确且分解合理的是()。图4-2-2答案：B解析：减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面,指向受力物体,故A、C错误;按照力的作用效果分解,将F可以分解为水平方向和竖直方向,水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度,竖直方向的分力产生向上运动的作用效果,故B正确,D错误。-2-3.(2019·山东烟台二中月考)如图4-2-3所示,用一根细绳和一根轻直杆组成三角支架,绳的一端绕在手指上,杆的一端顶在掌心,当A处挂上重物时,绳与杆对手指和手掌均有作用,如图4-2-4所示,关于对这两个作用力的方向判断完全正确的是()。图4-2-3图4-2-4答案：D解析：杆顶在人的手掌心,杆能够绕支撑点转动,弹力应沿杆的方向。绳子被拉长了,有收缩的趋势,所以绳子对手指的拉力应沿绳指向A点;杆因为与掌心发生挤压,杆要恢复形变,对掌心产生弹力,故D正确。4.(2019·山东莱州一中周测)如图4-2-5所示,在倾角为α的斜面上,放一质量为m的小球,小球被竖直的木板挡住,则球对挡板的压力大小是()。图4-2-5A.mgcosαB.mgtanαC.D.mg答案：B解析：重力使小球与竖直挡板和斜面之间发生挤压,产生微小形变,所以重力分力的方向分别垂直于挡板和斜面,分解重力如图所示。由几何关系有:小球对斜面压力F2=mg/cosα,对挡板的压力为F1=mgtanα,知B正确。-3-5.(2019·北京101中学期中测试)如图4-2-6所示,一小球放置在木板与竖直墙面之间。设球对墙面的压力大小为N1,球对木板的压力大小为N2,以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦,在此过程中()。图4-2-6A.N1始终减小,N2始终增大B.N1始终减小,N2始终减小C.N1先增大后减小,N2始终减小D.N1先增大后减小,N2先减小后增大答案：B解析：如图所示,把mg按它的两个效果进行分解如图所示。在木板缓慢转动时,N1的方向不变,mg、N1、N2应构成一个闭合的三角形。N2始终垂直于木板,随木板的转动而转动,由图可知,在木板转动时,N2变小,N1也变小,选项B正确。考点2正交分解法6.(2019·山东临沂月考)如图4-2-7所示,重力为G的物体静止在倾角为α的斜面上,将重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2,那么()。图4-2-7A.F1就是物体对斜面的压力B.物体对斜面的压力方向与F1方向相同,大小为GcosαC.F2就是物体受到的静摩擦力D.物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用-4-答案：B解析：G的两分力F1和F2是实际上并不存在的力,应与其他实际力区别开来,题中A、C、D选项将两个并不存在的力“F1和F2”与真实力“物体对斜面的压力和物体受到的静摩擦力”混为一谈,显然是错误的,物体受到的力是真实力,A、C、D选项错误;由物体的平衡条件以及牛顿第三定律的知识,可以判断B选项正确。7.(2019·山东泰安一中月考)如图4-2-8所示,物块A放在倾斜的木板上,已知木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同,则物块和木板间的动摩擦因数为()。图4-2-8A.B.√3C.√D.√5答案：C解析：由题意可以判断出,当倾角α=30°时,物块受到的摩擦力是静摩擦力,大小为f1=mgsin30°,当α=45°时,物块受到的摩擦力为滑动摩擦力,大小为f2=μN=μmgcos45°,由f1=f2得μ=√。8.(2019·山东威海一中月考)如图4-2-9所示,一物块受一恒力F作用,现要使该物块沿直线AB运动,应该再加上另一个力的作用,则加上去的这个力的最小值为()。图4-2-9A.FcosθB.FsinθC.FtanθD.Fcotθ答案：B解析：要使物块沿AB方向运动,恒力F与另一个力的合力必沿AB方向,当另一个力与AB方向垂直时为最小,故F'=Fsinθ,B正确。-5-9.(2019·福建福州部分学校联考)如图4-2-10所示,质量为m的小滑块静止在半径为R的半球体上,它与半球体间的动摩擦因数为μ,它与球心连线跟水平地面的夹角为θ,则小滑块()。图4-2-10A.所受摩擦力大小为mgcosθB.所受摩擦力大小为mgsinθC.所受摩擦力大小为μmgsinθD.对半球体的压力大小为mgcosθ答案：A解析：质量为m的小滑块静止在半径为R的半球体上,小滑块受到重力mg、球面的支持力FN和摩擦力Ff作用,如图所示。重力mg产生两个效果,沿切线方向使物体下滑,其分力等于摩擦力的大小,则Ff=mgsin(90°-θ)=mgcosθ;沿半径方向压紧球面,其分力大小等于支持力大小,则FN=mgcos(90°-θ)=mgsinθ,由此可知B、C、D均错误,A正确。10.(2019·安徽芜湖一中月考)一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上。现对物块施加一个竖直向下的恒力F,如图4-2-11所示。则物块()。图4-2-11A.仍处于静止状态B.沿斜面加速下滑C.受到的摩擦力不变D.受到的合外力增大答案：A解析：不加力时,物块恰好静止在斜面上,说明μmgcosθ=mgsinθ,加竖直向下的外力F后,由于μ(mg+F)cosθ≥(mg+F)sinθ,物块仍然静止,A正确,B错误;不加F时物块受到的静摩-6-擦力大小等于mgsinθ,加F后静摩擦力大小等于(mg+F)sinθ,变大,C错误;物块受到的合外力始终等于零,D错误。考点3力的分解的应用11.(2019·江苏常熟中学周测)如图4-2-12所示,石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块,侧面与竖直方向的夹角为α,重力加速度为g。若接触面间的摩擦力忽略不计,则石块侧面所受弹力的大小为()。图4-2-12A.B.C.mgtanαD.mgcosα答案：A解析：以石块为研究对象,其受力分析如图所示,因为石块静止,分解重力有:2Nsinα=mg,解得N=,A正确。12.(2019·湖北红安一中月考)如图4-2-13所示,置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机。三脚架的三根轻质支架等长,与竖直方向均成30°角,则每根支架中承受的压力大小为()。图4-2-13A.3mgB.3mgC.√3mgD.√3mg答案：D-7-解析：由题意知,每根支架上的弹力方向均沿着支架,且F1=F2=F3=FN,对相机受其中一根支架的支持力沿水平方向与竖直方向进行正交分解,在竖直方向上由受力平衡得3FNcos30°=mg,则F1=F2=F3=√3mg。13.(2019·北京人大附中期中考试)如图4-2-14所示,质量均为m的A、B两球,由一根劲度系数为k的轻弹簧连接静止于半径为R的光滑半球形碗中,弹簧水平,两球间距为R且球半径远小于碗的半径。则弹簧的原长为()。图4-2-14A.+RB.+RC.√33+RD.√33+R答案：D解析：以A球为研究对象,小球受三个力:重力、弹力和碗的支持力。如图所示,由平衡条件,得到:tanθ=,解得:x=,根据几何关系得:cosθ=,则tanθ=√3,所以x==√33,故弹簧原长x0=√33+R,故D正确。14.(2019·江苏南通中学模拟)在竖直放置的平底圆筒内,放置两个半径相同的刚性球a和b,球a质量大于球b。放置的方式有如图4-2-15甲和乙两种。不计圆筒内壁和球面之间的摩擦,对有关接触面的弹力,下列说法正确的是()。-8-图4-2-15A.图甲圆筒底受到的压力大于图乙圆筒底受到的压力B.图甲中球a对圆筒侧面的压力小于图乙中球b对侧面的压力C.图甲中球a对圆筒侧面的压力大于图乙中球b对侧面的压力D.图甲中球a对圆筒侧面的压力等于图乙中球b对侧面的压力答案：B解析：以a、b整体为研究对象进行受力分析,筒底对两个球整体支持力等于两球的重力,故图甲圆筒底受到的压力等于图乙圆筒底受到的压力,选项A错误;以a、b整体为研究对象进行受力分析,两侧的两个压力是大小相等的,再以上面球为研究对象受力分析,如图所示,由几何知识可知N筒=mgtanθ,故侧壁的压力与上面球的重力成正比,由于球a的质量大于球b的质量,故乙图中球对侧面的压力较大,选项B正确,C、D错误。