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-1-§3三视图3．1简单组合体的三视图3．2由三视图还原成实物图学习目标核心素养1.了解组合体的两种基本的组成形式．2．理解三视图的成图原理，掌握绘制三视图的规律——“长对正、高平齐、宽相等”．(重点、易错点)3．能识别三视图所表示的立体模型，并能画出它们的实物草图．(难点)1.通过了解组合体的概念培养数学抽象素养．2．由三视图的成图原理，绘制三视图的规律，提升直观想象素养.1．组合体(1)定义：由基本几何体生成的几何体叫作组合体．(2)基本形式：有两种，一种是将基本几何体拼接成组合体；另一种是从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组合体．2．三视图(1)三视图的特点：①空间几何体的三视图是指主视图、左视图、俯视图．②三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从正前方、正上方、正左侧观察同一个几何体，所画出的空间几何体的平面图形．③三视图的排列规则是俯视图放在主视图的下方，长度与主视图一样，左视图放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图的宽度一样．(2)绘制三视图时的注意事项：①首先，确定主视、俯视、左视的方向，同一物体放置的位置不同，所画三视图可能不同．②其次，简单组合体是由哪几个基本几何体生成的，并注意它们的生成方式，特别是它们的交线位置．③分界线和可见轮廓线都用实线画出；不可见轮廓线都用虚线画出．思考：三视图分别反映物体的哪些位置关系(上下、左右、前后)？哪些数量关系(长、宽)?提示：主视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；左视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度．-2-1．下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是()A．①②B．①③C．①④D．②④[答案]D2．一个圆柱的三视图中一定没有的图形是()A．圆B．矩形C．三角形D．正方形C[直立圆柱的主视图、左视图都是矩形，也可以是正方形，俯视图是圆．]3．下列说法正确的是()A．任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关B．任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关C．有的物体的三视图与物体的摆放位置无关D．正方体的三视图一定是三个全等的正方形[答案]C4．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个________．[答案]四棱台简单几何体的三视图【例1】画出如图所示的空间几何体的三视图．(阴影面为主视面，尺寸不作严格要求)[解]三视图如下．-3-1．在画三视图时，先要想象几何体的后面、右面、下面各有一个屏幕，一组平行光线分别从前面、左面、上面垂直照射，我们画的是影子的轮廓，再验证几何体的轮廓线，能看到的画实线，不能看到的画虚线．2．作三视图时，要遵循三视图的排列规则，即“长对正，高平齐，宽相等”．3．画完三视图草图后，要再对照实物图验证其正确性．[跟进训练]1．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()B[依题意，左视图中棱的方向是从左上角到右下角，故选B.]简单组合体的三视图【例2】如图是将球放在圆筒上形成的组合体，画出它的三视图．[解]它的三视图如图所示：-4-1．画组合体的三视图的步骤：(1)分析组合体的组成形式；(2)把组合体分解成简单几何体；(3)画分解后的简单几何体的三视图；(4)将各个三视图拼合成组合体的三视图．2．画三视图时要注意的问题：(1)先画主体部分，后画次要部分；(2)几个视图要配合着画，一般是先画主视图，再确定左视图和俯视图；(3)组合体的各部分之间要画出分界线．[跟进训练]2．一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()B[由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成．从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部有一条线段连接的两个三角形．]由三视图还原成实物图[探究问题]1．根据如图所给出的物体的三视图，请说出它们的名称．-5-提示：从观察三视图的特征入手，联想简单几何体三视图，从而确定几何体的名称，所以①是圆锥，②是三棱柱．2．如图是某一几何体的三视图，你能想象几何体的结构特征，并画出几何体的直观图吗？提示：由几何体的三视图可知，几何体是一个倒立的三棱台，即上底面面积大，下底面面积小，直观图如图．【例3】根据三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图．[思路探究]观察三视图时可将该几何体分解为上下两部分进行判断，易知该物体是由一个圆柱和一个长方体组合而成的．[解]由俯视图并结合其他两个视图可以看出，这个物体是由一个圆柱和一个长方体组合而成，它的实物草图如图所示．1．例3中，若将俯视图改为如图所示的图形，试画出实物图．-6-[解]由三视图可知，该几何体上方是一个直三棱柱，下方是长方体，其草图如图．2．例3中，若将主视图、俯视图改为如图所示的图形，试画出其实物图．[解]由三视图可知，该几何体下方是一个圆柱，上方是一个三棱柱，其草图如图．由三视图还原空间几何体的策略：1通过主视图和左视图确定是柱体、锥体还是台体.若主视图和左视图为矩形，则原几何体为柱体；若主视图和左视图为等腰三角形，则原几何体为锥体；若主视图和左视图为等腰梯形，则原几何体为台体.,2通过俯视图确定是多面体还是旋转体.若俯视图为多边形，则原几何体为多面体；若俯视图为圆，则原几何体为旋转体.-7-1．三视图的主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，画几何体三视图的要求是主视图、俯视图长对正，主视图、左视图高平齐，俯视图、左视图宽相等，前后对应，画出的三视图要检验是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征．2．画组合体的三视图的步骤特别提醒：画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表示．1．思考辨析(1)画三视图时应保证光线与投射面垂直．()(2)同一个物体的主视图可能不同．()(3)画三视图时，被遮住的部分可不画．()(4)圆柱的三视图都是矩形．()[解析](3)×，被遮挡部分画成虚线．(4)×，其三视图中有一个是圆形．[答案](1)√(2)√(3)×(4)×2．如图，该几何体的上半部分为正三棱柱，下半部分为圆柱，其俯视图是()C[因为俯视图是从上往下看的，所以图中的几何体的俯视图是一个圆，且圆内有一个内接正三角形．]3．三视图如图所示的几何体是________．-8-四棱锥[根据三视图可知该几何体为四棱锥．]4．画出如图所示几何体的三视图．[解]三视图如图所示：