反比例函数应用题

2013中考全国100份试卷分类汇编反比例函数应用题1.（13曲靖模拟）某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量x与人口数n的函数关系图像是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】根据题意有：x=Qn；故y与x之间的函数图象双曲线，且根据x，n的实际意义x，n应大于0；其图象在第一象限．【解答】解：∵由题意，得Q=xn，∴x=Qn，∵Q为一定值，∴x是n的反比例函数，其图象为双曲线，又∵x＞0，n＞0，∴图象在第一象限．故选B．【点评】此题考查了反比例函数在实际生活中的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．【已用书目】2.（13绍兴模拟）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）第2题图A．7：20B．7：30C．7：45D．7：50【考点】反比例函数的应用．【分析】第1步：求出两个函数的解析式；第2步：求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间；第3步：求出每一个循环周期内，水温不超过50℃的时间段；第4步：结合4个选择项，逐一进行分析计算，得出结论．【解答】解：∵开机加热时每分钟上升10℃，∴从30℃到100℃需要7分钟，设一次函数关系式为：y=k1x+b，将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30∴y=10x+30（0≤x≤7），令y=50，解得x=2；设反比例函数关系式为：y=kx，将（7，100）代入y=kx得k=700，∴y=700x，将y=30代入y=700x，解得x=703；∴y=700x（7≤x≤703），令y=50，解得x=14．所以，饮水机的一个循环周期为703分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及14≤x≤703时间段内，水温不超过50℃．逐一分析如下：选项A：7：20至8：45之间有85分钟．85﹣703×3=15，位于14≤x≤703时间段内，故可行；选项B：7：30至8：45之间有75分钟．75﹣703×3=5，不在0≤x≤2及14≤x≤703时间段内，故不可行；选项C：7：45至8：45之间有60分钟．60﹣703×2=403≈，不在0≤x≤2及14≤x≤703时间段内，故不可行；选项D：7：50至8：45之间有55分钟．55﹣703×2=253≈，不在0≤x≤2及14≤x≤703时间段内，故不可行．综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意．故选A．第2题图【点评】本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，还有时间的讨论问题．同学们在解答时要读懂题意，才不易出错．【已用书目】3.（13玉林模拟）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？第3题图【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）首先根据题意，材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系；将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式；（2）把y=480代入y=4800x中，进一步求解可得答案．【解答】解：（1）停止加热时，设y=kx（k≠0），由题意得600=8k，解得k=4800，当y=800时，4800800x解得x=6，∴点B的坐标为（6，800）材料加热时，设y=ax+32（a≠0），由题意得800=6a+32，解得a=128，∴材料加热时，y与x的函数关系式为y=128x+32（0≤x≤5）．∴停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=4800x（5＜x≤20）；（2）把y=480代入y=4800x，得x=10，故从开始加热到停止操作，共经历了10分钟．答：从开始加热到停止操作，共经历了10分钟．【点评】考查了反比例函数和一次函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式.【已用书目】4.（13益阳模拟）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线kyx的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？第4题图【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）根据图像直接得出大棚温度18℃的时间为12﹣2=10（小时）；（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（3）将x=16代入函数解析式求出y的值即可．【解答】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时．（2）∵点B（12，18）在双曲线kyx上，∴18=12k，∴解得：k=216．（3）当x=16时，y=21616=，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键．【已用书目】5.（13德州模拟）某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？【考点】反比例函数的应用；分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】（1）利用“每天的工作量×天数=土方总量”可以得到两个变量之间的函数关系；（2）根据“工期比原计划减少了24天”找到等量关系并列出方程求解即可；【解答】解：（1）由题意得，y=360x把y=120代入y=360x，得x=3把y=180代入y=360x，得x=2，∴自变量的取值范围为：2≤x≤3，∴y=360x（2≤x≤3）；（2）设原计划平均每天运送土石方x万米3，则实际平均每天运送土石方（x+）万米3，根据题意得：360360240.5xx解得：x=或x=﹣3，经检验x=或x=﹣3均为原方程的根，但x=﹣3不符合题意，故舍去，答：原计划每天运送万米3，实际每天运送3万米3．【点评】本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．【已用书目】6.（13凉山模拟）某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）．（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．【考点】反比例函数的应用；分式方程的应用．【分析】（1）根据每天运量×天数=总运量即可列出函数关系式；（2）根据“实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务”列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵每天运量×天数=总运量∴nt=4000∴n=4000t；（2）设原计划x天完成，根据题意得：400040001201xx%解得：x=4经检验：x=4是原方程的根，答：原计划4天完成．【点评】本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系．【已用书目】7.(13丽水模拟)如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m，设AD的长为xm，DC的长为ym.第7题图（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.【考点】由实际问题列函数关系式，不等式的应用【分析】(1)由面积可得x,y之间的关系式.(2)由60yx，26xy≤，02y＜≤1.符合条件的有x=5时，y=12；x=6时，y=10;x=10时，y=6.【解析】（1）如图，AD的长为xm,DC的长为ym,根据题意，得出6060,xyyx，即关系式为60yx.(2)由60yx，因为x，y均是正数.所以x可以取1，2，3，4，5，6，10,12,15,20,30,60，但是26xy≤，02y＜≤1.符合条件的有x=5时，y=12；x=6时，y=10;x=10时，y=6.【已用书目】