现代检测技术课件2

精选第2章测控系统的理论基础测控系统的误差处理非线性特性补偿方法信号插值算法信号滤波智能测控算法主要内容精选2.1测控系统的误差处理※被测对象某参数的量值的真值是客观存在的，由于各种原因，使测量结果总有误差。误差处理是测量技术的理论基础。※误差理论又是解决这些实际问题的理论基础，本节主要介绍测控系统的误差处理，包括研究测量误差的性质，分析产生误差的原因，以及随机误差处理方法和疏忽误差处理方法等。精选2.1.1误差的来源与分类1.误差的来源测控系统的误差来源是多方面的，主要有：方法误差环境误差数据处理误差使用误差仪器误差人员误差精选2.1.1误差的来源与分类系统误差随机误差疏失误差2.误差的分类精选2.1.2随机误差处理方法1.随机误差的统计特性随机误差的分布规律，可以在大量重复测量数据的基础上总结出来，符合统计学上的规律性。下表所示为两种不同产品的检测值和平均值。测量品种产品直径检测值平均值1234567891011产品113.013.113.312.813.112.713.213.012.812.013.213.0产品214.614.314.214.714.514.314.814.314.714.614.614.5精选2.1.2随机误差处理方法a)对称性b)有界性c)单峰性d)抵偿性对某一种固定对象进行多次重复测量，测量结果可以反映出测量数据的随机变化。经过大量的实际检验，具有随机误差δ的测量数据有以下统计特征：精选2.1.2随机误差处理方法利用随机测量数据出现的统计分布规律使测量结果尽量减小分散性。根据概率论的理知：大量的、微小的及独立的随机变量之和服从正态分布。显然，随机误差是服从正态分布的。例如对某一产品作等精度n次重复测量，其测量序列服从正态分布，则测量数据的概率密度为：其中，为测量真值；为标准误差，并且有:为随机误差。不同的有不同的概率密度函数曲线，一定，随机误差的概率分布就完全确定。222exp21xXpnn22221iiXni),2,1(2.随机测量数据的分布精选2.1.2随机误差处理方法①置信区间与置信概率在研究随机变量的统计规律时，不仅要知道它在哪个范围取值，而且要知道它在该范围内取值的概率。这就是置信区间和置信概率的概念。在一定概率保证下，估计出一个区间以能够覆盖参数真值，这个区间称为置信区间，区间的上、下限称为置信限。aa,3.随机测量数据的可信度精选-a+a0p2.1.2随机误差处理方法随机误差的概率密度曲线精选2.1.2随机误差处理方法②置信概率的计算在置信区间内的置信概率为：可以看到：（1）置信概率等于在置信区间对概率密度函数的定积分；（2）随机误差出现的概率就是测量数据出现的概率；（3）可以通过给定区间和置信概率来评定采样数据的随机误差。aadXXpXapaap)((aa,aa,精选2.1.2随机误差处理方法③置信度的确定对于测量误差随机函数置信度的确定，由给定或设定置信概率P来计算置信区间，或者由给定的置信区间来求相应的置信概率P。④置信度与置信限的说明在进行大量等精度测量时，随机误差落在置信区间[-0.22，+0.22]的数目占测量总数目的99%；或者说测量值落在[-0.22，+0.22]范围内的概率为0.99。aa,精选2.1.2随机误差处理方法设定的置信限愈小，表明要求的测量精密程度愈高,对给定系统测出的置信限愈小，表明系统的测量精度愈高。定义为极限误差，其概率含义是在次测量中只有次测量的误差绝对值会超过。由于在一般测量中次数很少超过几十次，因此，可以认为测量误差超出范围的概率是很小的，故称为极限误差，一般可作为可疑值取舍的判定标准。333精选2.1.2随机误差处理方法①平均值处理方法设对某一物理量直接进行多次测量，测量值分别为，，…，，其数学期望为：②平均值先后计算1X2XnXniinXnMEX11limniiaVnfX114.随机误差处理精选2.1.2随机误差处理方法③数据序列数n的确定通过贝塞尔公式利用测量序列的剩余误差求出标准误差的近似值；通过谢波尔德公式利用标准误差的近似值确定测量次数n。贝塞尔(Bessel)公式谢波尔德公式谢波尔德公式给出了标准误差σ、近似误差以及检测设备分辨率之间的关系：niivn1211'12'222精选2.1.3疏忽误差处理方法1.拉依达准则（3σ准则）假设一组等精度测量结果中，某次测量值所对应的残差满足2.格罗贝斯（Grubbs）判据准则当测量数据中，某数据的残差满足则该测量数据含有疏忽误差，应予以剔除。3.分布图法分布图中反映数据分布结构的参数主要是：中位数、上四分位数、下四分位数、四分位数离散度和淘汰点。3xxvkkˆn,agi精选2.2非线性特性补偿方法智能测控系统的测量信号大都为非线性的，检测信号线性化是提高检测系统测量准确性的重要手段。非线性信号在示波器中显示存在如下图中的四种现象：0xy*********0xy****#*****#####0xy*****0xy*********************精选2.2.1模拟非线性补偿法模拟非线性补偿法是指在模拟量处理环节中增加非线性补偿环节，使系统的总特性为线性。线性集成电路的出现为这种线性化方法提供了简单而可靠的物质手段。1.开环式非线性补偿法开环式非线性补偿法是将非线性补偿环节串接在系统的模拟量处理环节中实现非线性补偿目的。具有开环式非线性补偿的结构原理如下图所示非电量非线性传感器线性放大器非线性补偿环节xfu112kuu2uyxy精选2.2.1模拟非线性补偿法2.闭环式非线性补偿法闭环式非线性补偿法是将非线性反馈环节放在反馈回路上形成闭环系统，从而达到线性化的目的。具有闭环式非线性补偿的结构原理如下图所示，非线性反馈环节的特性方程为非线性传感器xfu1x线性放大器Dkuyy非线性反馈环节yuFDuFusyfyuF精选2.2.1模拟非线性补偿法3.差动补偿法在实际测量系统中，由于环境干扰量的出现，使得系统的总输出呈现非线性。采用差动补偿结构的目的就是消除或减弱干扰量的影响，同时对有用信号，即被测信号的灵敏度有相应提高。差动补偿结构的原理图如下图所示。传感器A1y1u传感器B2y2uy信号处理显示+-1u精选2.2.1模拟非线性补偿法4.分段校正法分段校正法的实施就是将下图中的传感器输出特性，由逻辑控制电路分段逼近到希望的特性上去。xU123ina0xfU实xKU2校nUiU3U2U1U'1'2'3'iix'nxfU实xKU2发精选2.2.2数字非线性补偿法1.拟合法①最小二乘曲线拟合最小二乘曲线拟合是利用已知的n个数据点，求m-1次最小二乘拟合多项式其中。选取适当的系数后，使得即，保证拟合的整体误差最小。1,,1,0,niyxii1122101mmmxaxaxaaPnmnmaaam110,,,min11max11210miiimiyxPmS精选2.2.2数字非线性补偿法②切比雪夫曲线拟合切比雪夫曲线拟合是用设定的n个数据点其中.求m-1次（mn）多项式使得在n个给定点上的偏差最大值为最小，即：1,,1,0,,niyxii110nxxx1122101mmmxaxaxaaPminmax110iimniyxP精选2.2.2数字非线性补偿法2.查表法如果某些参数计算非常复杂，特别是计算公式涉及指数、对数、三角函数和微分、积分等运算时，编制程序相当麻烦，用计算法计算不仅程序冗长，而且费时，此时可以采用查表法。此外，当被测量与输出量没有确定的关系，或不能用某种函数表达式进行拟合时，也可采用查表法。精选2.3信号插值算法※信号插值算法的应用范围主要包括：（1）由于系统采样频率的限制，提高了显示效果；（2）为了节省硬件成本，以软代硬；（3）尽可能减少远距离、大量数据通信的需要；（4）进行数据、图像解压缩，求解微分方程、积分方程；（5）计算函数值、零点、极值点、导数以及积分。精选2.3.1拉格朗日插值（1）为构造出Lagrange形式的插值公式，先作数据点如下：（2）拉格朗日插值就是求插值代数多项式。（3）两点一次插值（线性插值）多项式就是在满足插值条件：求在n=1时的一次多项式。从几何上看，就是过两点作直线。如下图所示：0,,,0,,1,,0,,,0,,0,1110niiixxxxxxxy0yx,11,yx22,yx精选2.3.1拉格朗日插值（4）用点斜式表示为：101001011yxxxxyxxxxxpy101001011)(yxxxxyxxxxxLy))(())(())(())(())(())((120210121012002010212xxxxxxxxyxxxxxxxxyxxxxxxxxL可推出不同次数插值多项式：①两点一次插值（线性插值）点斜式：②三点二次插数值（抛物插值）多项式：③拉格朗日n次插值多项式：ininiiiiiniinyxxxxxxxxxxxxxxxxL0110110)())(()()())(()(精选2.3.1拉格朗日插值xLnniyxlyxlyxlyxlyxLiiiiinniiiiin,,1,0)()()()()(00满足插值条件：),(),)(()()(100'0xxxxfxLxf),(),)()((21)()(10''1baxxxxfxLxf推导拉格朗日插值多项式的误差估计：①零次插值误差为：②两点一次插值（线性插值）误差为：),(),)()()((61)()(210'''2baxxxxxxfxLxf③三点二次插数值（抛物插值）多项式：精选2.3.2牛顿插值为降低系统的硬件成本，智能检测系统原则上采用软件处理方法。通过一组测量数据求表达该组数据的近似表达式，并通过该表达式求任意给定点的函数值。智能检测系统可采用不等点距的牛顿插值法，其优点是运算次数少，节点改变时使用方便。精选2.3.2牛顿插值],,,[)())()((],,,[))()((],,[))((],[)()()(21012103210210210101000nnnxxxxyxxxxxxxxxxxxyxxxxxxxxxyxxxxxxyxxxyxN),,,,,()())(()(21010nnnxxxxxyxxxxxxxR)()()(xRxNxynn),,,,,()())(()()(1210101nnnnnxxxxxyxxxxxxxNxN由不等节距的牛顿基本插值公式可得牛顿插值n次代数多项式为：误差项为：所以当增加一个节点时，牛顿插值公式只需增加一项，有如下递推公式：精选2.3.3样条插值高次多项式插值虽然光滑，但不具有收敛性，而且会产生龙格现象。为了克服其不收敛性和提高分段线性插值函数在节点处的光滑性，引入样条插值。样条（spline），是早期飞机、造船工业中绘图员用来画光滑曲线的细木条或细金属丝。样条函数插值实质上是指光滑连接起来的分段多项式曲线。精选2.3.3样条插值1.三次样条函数插值设在节点处的函数值，求关于分段的三次样条函数，使满足则S(x)称为y=f(x)的三次插值样条函数。2.基本方程组xfynxxxx,,,,210nyyyy,,,,210bxxxxaN210NjxfxSjj,