2020年安徽省江南十校联考理科数学试题及答案

绝密★启用前2020年安徽省“江南十校”综合素质检测理科数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z＝(1－a)＋(a2－1)i(i为虚数单位，a1)，则z在复平面内的对应点所在的象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合A＝{x|3xx＋4}，B＝{x|x2－8x＋70}，则A∩B＝A.(－1，2)B.(2，7)C.(2，＋∞)D.(1，2)3.某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120°，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为A.58厘米B.63厘米C.69厘米D.76厘米4.函数f(x)＝cos22xxxx在[－2，2]上的图象大致为5.若(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2，x3的系数之和为－10，则实数a的值为A.－3B.－2C.－1D.16.已知a＝log32，b＝ln3，c＝2－0.99，则a，b，c的大小关系为A.bcaB.abcC.cabD.cba7.执行下面的程序框图，则输出S的值为A.112B.2360C.1120D.43608.“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1＋1”问题。它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩。若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为A.15B.13C.35D.239.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，S2＝19，S3＝727，则a1a2…an的最小值为A.2427B.3427C.4427D.542710.已知点P是双曲线C：2222221(0,0,)xyabcabab上一点，若点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为214c，则双曲线C的离心率为A.2B.52C.3D.211.已知f(x)＝1－2cos2(ωx＋3)(ω0)。给出下列判断：①若f(x1)＝1，f(x2)＝－1，且|x1－x2|min＝π，则ω＝2；②存在ω∈(0，2)，使得f(x)的图象右移6个单位长度后得到的图象关于y轴对称；③若f(x)在[0，2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围为[4124，4724)；④若f(x)在[－6，4]上单调递增，则ω的取值范围为(0，23]。其中，判断正确的个数为A.1B.2C.3D.412.如图，在平面四边形ABCD中，满足AB＝BC，CD＝AD，且AB＋AD＝10，BD＝8，沿着BD把ABD折起，使点A到达点P的位置，且使PC＝2，则三棱锥P－BCD体积的最大值为A.12B.122C.1623D.163二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数f(x)＝lnx＋x2，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为。14.若x0∈R，x02－a201x＋50为假，则实数a的取值范围为。15.在直角坐标系xOy中，已知点A(0，1)和点B(－3，4)，若点C在∠AOB的平分线上，且|OC|＝310，则向量OC的坐标为。16.已知抛物线C：y2＝4x，点P为抛物线C上一动点，过点P作圆M：(x－3)2＋y2＝4的切线，切点分别为A，B，则线段AB长度的取值范围为。三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且csinB＝bsin(3－C)＋3b。(1)求角C的大小；(2)若c＝7，a＋b＝3，求AB边上的高。18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，CD＝2AB＝4，AD＝2，△PAB为等腰直角三角形，PA＝PB，平面PAB⊥底面ABCD，E为PD的中点。(1)求证：AE//平面PBC；(2)若平面EBC与平面PAD的交线为l，求二面角P－l－B的正弦值。19.(本小题满分12分)一种游戏的规则为抛掷一枚硬币，每次正面向上得2分，反面向上得1分。(1)设抛掷4次的得分为X，求变量X的分布列和数学期望。(2)当游戏得分为n(n∈N*)时，游戏停止，记得n分的概率和为Qn，Q1＝12。①求Q2；②当n∈N*时，记An＝Qn＋1＋12Qn，Bn＝Qn＋1－Qn，证明：数列{An}为常数列，数列{Bn}为等比数列。20.(本小题满分12分)已知椭圆E：22221(0)xyabab的离心率为32，且过点(73,24)，点P在第一象限，A为左顶点，B为下顶点，PA交y轴于点C，PB交x轴于点D。(1)求椭圆E的标准方程；(2)若CD//AB，求点P的坐标。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lnx－x2＋ax(a∈R)。(1)若f(x)≤0恒成立，求a的取值范围；(2)设函数f(x)的极值点为x0，当a变化时，点(x0，f(x0)构成曲线M。证明：过原点的任意直线y＝kx与曲线M有且仅有一个公共点。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为11xmykm(m为参数)，直线l2的参数方程2xnnyk(n为参数)。若直线l1，l2的交点为P，当k变化时，点P的轨迹是曲线C。(1)求曲线C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，设射线l3的极坐标方程为θ＝α(ρ≥0)，tanα＝43(0α2)，点Q为射线l3与曲线C的交点，求点Q的极径。23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x－1|＋|x＋2|。(1)求不等式f(x)x＋3的解集；(2)若不等式m－x2－2x≤f(x)在R上恒成立，求实数m的取值范围。