高中数学人教A版必修5第一章正弦定理(第1课时)课件(共15张PPT)

1.1.1正弦定理人教A版必修5第一章平罗中学孙丽丽一、创设情境、引入新课我们坐着羊皮筏子，看着潺潺流水，你知道家乡的河有多宽？羊皮筏从河这岸A点漂到对岸的B点有多远吗？你会测量吗?AB以旧探新1234三角的关系：三边的关系：边角的关系：三角形中的有关知识元素：三个角，三条边大边对大角，小角对小边思考：能否用数量准确的刻画边角间的关系呢？ABCabcCccBbcAacsin,sin,sin===二、自主探索、合作交流Clicktoaddtitleinhere1探究一：直角三角形ABC中有哪些边角关系？探究二：这个关系式对任意三角形均成立吗？sin,sin,sin1abcABCccc二、自主探索、合作交流Clicktoaddtitleinhere11.算一算603090454590606060bccaabCBCABABCA2.看一看演示探究二：任意三角形边长和对角正弦比相等吗？3.证一证二、自主探索、合作交流Clicktoaddtitleinhere1探究二：任意三角形边长和对角正弦比相等吗？bADcADCBsin,sin,sinsinCcAa,sinsinCcBb如图1：在锐角△ABC中，过点A作AD垂直于BC。则：所以AD=csinB=bsinC,即同理可得DAcbCB图1二、自主探索、合作交流Clicktoaddtitleinhere1探究二：任意三角形边长和对角正弦比相等吗？若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2,上式还成立吗？DCAcbB图2（过点A作AD⊥BC，交BC延长线D）锐角三角形直角三角形钝角三角形二、自主探索、合作交流转化转化三、归纳总结、加深理解,,sinsinsinsinsinsinabaccbABACCB每个等式中有几个量？探究三：正弦定理结构的最大特点是什么？探究四：正弦定理里面包含了几个等式？探究五：它可以解决三角形中哪些类型的问题？正弦定理：CcBbAasinsinsin结构和谐、对称体现了数学的和谐美与对称美小试牛刀我们坐着羊皮筏子，看着潺潺流水，你知道家乡的河有多宽？羊皮筏从河这岸A点漂到对岸的B点有多远吗？你会测量吗?ABC0208105798909604508910045075060答案：（1）（4）（1）（2）（3）（4）（5）1.具备下列哪个条件可以直接使用正弦定理解三角形？四、当堂训练、巩固定理四、当堂训练、巩固定理2.在△ABC中，已知∠A=30°,∠B=45°,a=10,求bsinsinabABsin10sin45102sinsin30aBbA解：由正弦定理得变式1.在△ABC中，已知∠A=30°,∠C=45°,a=10,求b变式2.在△ABC中，已知∠A=30°,∠C=45°,a=10,解三角形变式3.在△ABC中，已知∠A=30°,c=,a=10,解三角形210课堂小结一个定理：正弦定理sinsinsinabcABC两类应用(1)已知两角及一边，解三角形(2)已知两边及一边的对角，解三角形（要注意多解）谈谈你这节课学到了什么？三种思想(1)从特殊到一般的思想方法(2)分类讨论的思想(3)化归思想2.在半径为2R的圆内接△ABC中，是否为定值.（可参考课本第10页，B组第一题）sinsinsinabcABC3.已知三角形两边和其中一边对角时，出现两解、一解和无解的原因是什么？（可参考课本习题第8页探究与发现）作业布置1.你还有其它的方法证明正弦定理吗？课后探究巩固·提高课本习题2.2第1题、第2题