人教版八年级数学上册分式方程

——————————唐玲制作仅供学习交流——————————唐玲初中数学试卷分式方程例1：解方程：（1）xx332；（2）21311xxxx例2：A、B两地相距80km，一辆公共汽车从A地出发，开往B地，2小时后，从A地同方向开出一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早40min到达B地，求两种车的速度.例3：一只小船从A港口顺流航行到B港口需6小时，而由B港口返回到A港口需要8小时.某日，小船在早上6时出发由A港口顺流航行到B港口时，发现船上一个救生圈在途中掉入水中，于是立刻返回寻找救生圈，1小时后找到救生圈.（1）若小船按水流速度由A港口漂流到B港口，需要多长时间？（2）救生圈于何时掉入水中？例4：甲做180个零件与乙做240个零件所用的时间相同，已知两人每小时共做140个零件，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？例5：甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天完成全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的32，求甲，乙两队单独完成此项工程各需多少天？例6：某顾客第一次在商店买若干件某一小商品共花去5元，第二次再去买该小商品时，发现每一打（12件）降价0.8元，他这一次买的小商品的数量是第一次的2倍，这样共花去2元，问他第一次买的小商品是多少件？例7：某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨31.小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格.A档（巩固专练）——————————唐玲制作仅供学习交流——————————唐玲1、判断下列各式哪个是分式方程．(1)5yx；(2)3252zyx；(3)x1；(4)05xy；(5)521xx2、解方程：420314xxx.解：方程两边同乘以,约去分母，得.解得：.经检验，所以原分式方程.3、解方程：（1）420960960xx；（2）420960960xx；（3）420960960xx；（4）420960960xx。列方程解应用题4、某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？解：设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分能输入名学生的成绩，根据题意得：解得.经检验.并且.答：.5、A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度。6、甲乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地，已知AB两地的距离为30km，甲每小时——————————唐玲制作仅供学习交流——————————唐玲比乙多走3km，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走xkm，则可列方程为（）A.3233030xxB．3233030xxC．3230330xxD．3230330xx7、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。8、某农场挖一条960m长的渠道，开工后每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成了任务。若设原计划每天挖xm，则根据题意可列出方程（）A.960960204xxB.960209604xxC.960960204xxD.960209604xx9、为了绿化江山，某村计划在荒山上种植1200棵树，原计划每天种x棵，由于邻村的支援，每天比原计划多种了40棵，结果提前了5天完成了任务，则可以列出方程为（）A.x1200－401200x=5B.401200x－x1200=5C.401200x－x1200=5D.x1200－401200x=510、购一年期债券，到期后本利只获2700元，如果债券年利率12.5%，那么利息是多少元?11、组学生乘汽车去春游，预计共需车费120元，后来人数增加了41，费用仍不变，这样每人少摊3元，原来这组学生的人数是多少个？12、一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书。施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元,乙工程队工程款1.1万元。工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成。在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？——————————唐玲制作仅供学习交流——————————唐玲13、发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，（1）这个八年级的学生总数在什么范围内？（2）若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？B档（提升精练）一、填空1．把分式方程23xxx=1化为一元一次方程________．2．方程2332xx的解是________．3．当x=______时，分式42544xxxx的值与分式的值相等．4．方程133mxx+1若有增根，则增根一定是_________．5．如果x=2是分式方程31xax=-2的解，那么a=_______．二、选择6．下列方程中不是分式方程的是（）2143.31.7112.4.30231xAxBxxyxCxDx7．方程2(2)(3)44xxxx=0的解是（）A．x=-2或x=-3B．x=-2C．x=-3D．x=-2且x=-38．把分式方程211xxx化成整式方程，正确的是（）A．2（x+1）-1=-x2B．2（x+1）-x（x+1）=-x——————————唐玲制作仅供学习交流——————————唐玲C．2（x+1）-x（x+1）=-x2D．2x-x（x+1）=-x9．方程2111xxx的增根是（）A．x=0B．x=-1C．x=1D．x=±110．已知关于x的方程2+11axxx有增根，则a的值是（）A．1B．-1C．0D．2三、解答题11．解下列分式方程：（1）012132xx（2）2341435xxx（3）132xxx（4）3215122xxx（5）41122xxx（6）122311xx（7）32121xxx（8）xxx23124（9）1111xxx（10）2323xx（11）1336xxx（12）423532xxx——————————唐玲制作仅供学习交流——————————唐玲（13）2112322xxxx（14）1412112xxx12．观察下列解答过程：解方程121xxx=1解：方程两边同乘以（x+2）（x+1），得x（x+1）-（x+2）=1①化简，整理，得x2=3②∴x=±3③请指出以上步骤中错误的地方，并将正确解答过程写出来．13．已知关于x的方程211axaxax=3的解为x=1，求a的值．14．已知关于x的分式方程2233xmxx没有解，则m可以取什么值？——————————唐玲制作仅供学习交流——————————唐玲15．若b+1c=1，c+1a=1，求1abb的值．——————————唐玲制作仅供学习交流——————————唐玲C档（跨越导练）1．在公式v=v0+at中，已知a，t，v，则v0=______．2．在公式s=-12ah中，已知a，s，则h=_______．3．某种商品，甲商场每10元可买x件，乙商场每10元可以买（x+1）件，则每件该商品乙商场比甲商场便宜________．4．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答，也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答．某农场开挖一条长960米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？解题方案：设原计划每天挖x米．（1）用含x的代数式表示：开工后实际每天_______米，完成任务原计划用_____天，实际用______天；（2）根据题意，列出方程________．5．四位同学对公式s=vt+12at2进行变形，给出下面四个结果：①v=22220.52222;(2);(3);(4)2atssatsvtsvtvaatttt．其中正确的是（）A．(1)和(3)B．(1)和(4)C．(2)和(3)D．(2)和(4)6．一只船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流速度是2千米/小时，求船在静水中的速度，设船在静水中的速度为x千米/小时，则所列方程为（）A．9060906090606090..3.32222BCDxxxxxxxx7．一个工人生产某种零件，计划在30天内完成，若每天多生产5个，则26天完成且多生产10个，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产零件x个，依题意列方程得（）A．3010301030301026.26.2610.5555xxxxBCDxxxx=26-108．若x+1x=3，则x2+21x的值是（）A．9B．7C．5D．119．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造，已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合作完成这项工程所需的天数．10．近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨，请你根据下面的信息，帮小——————————唐玲制作仅供学习交流——————————唐玲明计算今年5月份汽油的价格．11．2006年杭州市某医用制剂厂计划生产某种消毒液960吨，由于抗击“非典”的紧急需要，在保证质量的前提下，工人每天的生产量是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，该厂原计划每天生产多少吨消毒液？——————————唐玲制作仅供学习交流——————————唐玲分式方程参考答案例1解：（1）方程两边同乘3xx，得932xx解得9x检验：9x时03xx，9是原分式方程的解所以原分式方程的解是9x（2）方程两边同乘21xx，得3212xxxx化简，得32x解得1x检验：1x时021xx，1不是分式方程的解，所以，原分式方程无解例2分析：本题的相等关系是：公共汽车行80km所用的时间=小汽车行驶80km所用的时间＋2小时40分.解：设公共汽车的速度为xkm/h，则小汽车的速度为x3km/h，依题意，得6040238080xx解得20x检验：20x时，20060xx，是原分式方程的解，所以603x答：公共汽车的速度为20km/h，小汽车的速度为60km/h.总结：分式方程的应用和解分式方程一样要求检验所求的解是不是原方程的解.例3分析：本题中两地路程未知，可以看做是“1”（或设为s亦可），根据水流速度、船的速度与顺流速度、逆流速度的关系可列分式方程，其相等关系为：顺流速度－水流（漂流）速度＝船的速度＝逆流速度＋水流（漂流）速度.而救生圈落入水中后，仍会以水流速度向B港口漂流，其相等关系为：船到B港口时救生圈漂流路程＋船返回后找到救生圈时船与救生圈