哈工大机械考研机械原理课堂例题讲解平衡例题(解)

例8-1如例8-1图示的三根曲轴结构中，已知QQQQQ4321，rrrrr4321，LLLL342312，且曲拐在同一平面中，试判断何者已达静平衡，何者已达动平衡。例8-1图解题要点：刚性转子动平衡概念和平衡设计方法。解：1.如例8-1（a）所示的曲轴为静平衡，而动不平衡。因为0)22()(2443322112QrQrgrQrQrQrQgPⅠ若对平面Ⅰ-Ⅰ取矩，即)()(3423124423123312222LLLrQLLrQLrQgMⅠ043222QrLgQrLQrLQrLg如例8-1图（b）所示的曲轴为静平衡，而动不平衡。因为0)22()(2443322112QrQrgrQrQrQrQgPⅠ若对平面Ⅰ-Ⅰ取矩，即)()(3423124423123312222LLLrQLLrQLrQgMⅠ023222QrLgQrLQrLQrLg如例8-1图(c)所示的曲轴为静平衡，又为动平衡，即完全平衡。因为0)22()(2443322112QrQrgrQrQrQrQgPⅠ若对平面Ⅰ-Ⅰ取矩，即)()(3423124423123312222LLLrQLLrQLrQgMⅠ0322QrLQrLQrLg例8-2如例8-2(a)图所示高速水泵的凸轮轴系由三个错开120的偏心轮所组成，每一偏心轮重4N，其偏心距离为mm7.12，设在平衡基面A和B中各装一个平衡重量AQ和BQ使之平衡，其回转半径均为10mm，求AQ和BQ的大小和位置。例8-2(a)图例8-2(b)图例8-2(c)图解题要点：刚性转子的动平衡条件及其求解方法。解：1.将个偏心重径积分解到平衡基面A和B首先算出凸轮轴上的三个偏心重径积均为cmNrQrQrQEEDDCC08.527.14在平衡基面A中各重径积的分量为cmNrQrQCCCC2.4231908.5235.75.74cmNrQrQDDDD54.2235.1108.5235.74cmNrQrQEEEE88.023408.5234在平衡基面B中各重径积的分量为cmNrQrQrQCCCCCC88.02.408.5cmNrQrQrQDDDDDD54.254.208.5cmNrQrQrQEEEEEE2.488.008.52.求平衡基面A中的平衡重量AQ在平衡基面A中加了平衡重量AQ达到平衡，应使0AEDCirrrrrAEDCiQQQQQ取比例尺mmcmNW1.0，分别算出代表重径积的分量的图上长度为mmrQWWCCC421.02.4mmrQWWDDD4.251.054.2mmrQWWEEE8.81.088.0作矢量多边形如例8-2(b)图，则封闭矢量AW即代表在平衡平面A中应加的平衡重量AQ的重径积，由矢量图上量得mmWA5.28，故得cmNWrQAWAA85.25.281.0已知cmrA1，则2.852.851WAAAWQNrAQ的方位角可由该矢量图上量得150AC(由CrCQ沿逆时针方向量到ArAQ的角)2．平衡基面B中的平衡重量BQ在平衡基面B中加了平衡重量BQ达到平衡，应使0BBEDCiQQQQQrrrrrEDCi取比例尺mmcmNW1.0，分别算出代表重径积的分量的图上长度为mmrQWWCCC8.81.088.0;mmrQWWDDD4.251.054.2mmrQWWEEE421.02.4作矢量多边形如例8-2(c)图，则封闭矢量BW即代表在平衡基面B中应加的平衡重量BQ的重径积，由矢量图上量得mmWB5.28，故得cmNWrQBWBB85.25.281.0已知cmrB1，则2.852.851WBBBWQNrBQ的方位角也由该矢量图上量得30BC（由CrCQ沿顺时针方向量到BBQr的角）。例8-3如例8－3图曲柄连杆机构，已知mmLAB50，mmLBC240。构件1及构件3的重心1C及3C分别与A、C两点相重合，构件2的重心2C位于mmLBC602处；各构件重NQ402，NQ303。要使机构平衡，设在构件2的mmr60处加平衡重Q，在构件1的mmr50处加平衡重Q。求Q和Q的大小。例8-3图解题要点：为使机构惯性力完全平衡，可采用质量静代换法对机构进行平衡。解：1.将构件2的重量2Q按静力分配到B、C两点进行代换，应满足下列两式：)(222BCBCBCBLLQLQ(1)222QQQCB（2）联立解（1）、(2)两式，得NLLLQQBCBCBCB3024)624(40222NQQQBC1030402222．求加在构件2的r处的平衡重量Q在构件2的r处加一平衡重量Q，应满足下列关系BCCLQQrQ)(2332()(3010)241606CBCQQLQNr3．求加上构件1的r处的平衡重量Q在构件1的r处加一平衡重量Q，应满足下列关系ABLQQQrQ)(3223()(4030160)52305ABQQQLQNr例8-4如例8-4图所示为一装有皮带轮的滚筒轴。已知：皮带轮上有以不平衡质量kgm5.01，滚筒上具有三个不平衡质量kgmmm4.0432，cmr801，cmrrr100432，各不平衡质量的分布如图所示，试对该滚筒轴进行平衡设计。例8-4图解8-4图解题要点：刚性转子的动平衡条件及其计算，注意不平衡质量在平衡基面外不平衡质量的等效处理。解：1.由题意可知：该滚筒轴的轴向宽度较大，各个不平衡质量的分布不在同一回转平面内，因此对其进行动平衡设计。为了使滚筒轴达到动平衡，必须选择两个平衡平面，并在两平衡平面内各加一个平衡质量，从而使滚筒轴旋转时产生的离心惯性力的总和及惯性力矩的总和均为零。为此，选择滚筒轴的两个端面T和T为平衡平面。将不平衡质量1m，2m，3m，4m分别解到平衡平面T，T内在T平面中：kgmm625.05.046060046014046011kgmm365.04.04604204604046022kgmm174.04.04602004602204046033kgmm087.04.04601004601002204046034在T平面中：kgm152.05.04601401kgm035.04.0460402kgm226.04.0460220403kgm313.04.04601002204042.计算各不平衡质量质径积的大小：mmkgrmW16.5280652.0111mmkgrmW16.1280152.0111mmkgrmW5.36100365.0222mmkgrmW5.3100352.0222mmkgrmW4.17100174.0333mmkgrmW6.22100226.0333mmkgrmW7.8100087.0444mmkgrmW3.31100313.04443.确定平衡平面T，T上需加的平衡质量bm，bm的质径积bm及bm的大小及方向：对平面T043214321brrrrrmmmmmb取比例尺mmmmkgW/1，作解8-4图（a）可得：mmkgWmWb45br方向：25对平面T：由教材公式可得043214321brrrrrmmmmmb同样取mmmmkgW/1作解8-4（b）可得：mmkgWmWb25br方向：153这一步是本题的关键步骤。求解时应注意下列几点：（1）由于1m位于平衡平面T，T的左侧，1W的方向与1r相反，作矢量多边形时应注意；因为将1m所产生的惯性力1F分解到T，T平面时，1F的方向与1F的方向相反。（2）图解法作矢量多边形时，应根据质径积的大小值，选择适当比例，以保证图精度；如果要提高精度，可用解析法求解。4．确定平衡质量的向径大小br，br，计算出平衡质量bm，bm。设定mmrrbb100可得：kgmb45.0，kgmb25.0由上述平衡方程式计算出平衡质量的方位均为增加质量时的方位，如需去除质量应在所求方位角上加上180。根据计算结果，在设计的相应位置添加（或减少）相应平衡质量，即可完成平衡设计。例8-5如例8-5图示的三重量位于同一轴面内，其大小及其中心至回转轴的距离各为：NQ1001，NQ1502，NQ2003，mmrr10031，mmr802。又各重量的回转平面及两平衡基面间的距离为mmL600，mmL2001，mmL3002，mmL4003。如果置于平衡基面Ⅰ和Ⅱ中的平衡重量Q和Q的重心至回转轴的距离为mmrr100，求Q和Q的大小。例8-5图解题要点：刚性转子的动平衡的概念和平衡条件。解：1.将各重径积分解到平衡基面Ⅰ和Ⅱ平衡基面Ⅰ中各重径积的分量为1L2LL3L1rr23r1Q3Q2QⅠⅠⅡⅡcmNLLLrQrQ67.6666020601010011111cmNLLLrQrQ600603060815022222cmNLLLrQrQ67.6666040601020033333平衡基面Ⅱ中各重径积的分量为cmNrQrQrQ33.33367.6661000111111cmNrQrQrQ4006001200222222cmNrQrQrQ33.133367.66620003333332．平衡基面Ⅰ中的平衡重量Q在平衡基面Ⅰ中加了平衡重量Q达到平衡，应使0321rrrrr321iQQQQQi因上式中的重径积不是同向，就是反向，故得cmNrQrQrQrQ34.73360067.66667.666223311已知cmr10，则733.34733.3473.33410QNrrQ位于22rQ相同的方向上。3．平衡基面Ⅱ中的平衡重量Q在平衡基面Ⅱ中加了平衡重量Q达到平衡，应使0321rrrrr321iQQQQQi因上式中的重径积不是同向就是反向，故得cmNrQrQrQrQ66.106660033.133333.333223311已知cmr10，则1066.66/1066.66/10106.666QrNrQ位于22rQ相同的方向上。