高等代数期末试卷

数学与应用数学专业本科期末考试试卷（A）课程名称：高等代数任课教师：考试时间：120分钟考试性质（学生填写“√”）：正常考试（）缓考补考（）重修（）提前修读（）题号一二三四五总分满分2020103515100得分阅卷人复核人一、填空题（每小题2分）1.设nxf))((,且)()(xfxg,)()(xgxf,则))((xg=_________．2.在数域P上有根,但是在P上不可约的多项式是__________多项式．3.)(xf是首项系数为1的实系数三次多项式.若0)()3(iff,则)(xf=_________________．4.在行列式55511511aaaa中,含有32a且带有负号的项共有_________项．5.在行列式1314021ba中,b的代数余子式为-24,则a=________．6.当矩阵A=______时,秩A=0.7.已知A为三阶矩阵,且A=1,则A2=_________．8.向量组{k,,,21}和{m,,,21}的秩分别是s和t,则{k,,1,m,,1}的秩r与s,t适合关系式____________．9.设A为n阶方阵,X1,X2均为方程组AX=B的解,且21XX,则A=____．10.设A,B都是三阶方阵,秩A=3,秩B=2,则秩(AB)=____________．二、单选题（每小题2分）1.下列数集是数域的是（）.(A)S1={Znmmn,2};(B)S2={Zbabia,};(C)S3={Zznz};(D)S4={Qbaba,2}．2.设0)(xf,且)())(),((xdxgxf,)()()()()(xdxvxgxuxf,则错误的结．．．．论．是().(A)1))()(,)()((xdxgxdxf;(B))())(),((xdxvxu;(C))())(),()((xdxgxgxf;(D))())(),((mmmxdxgxf．3.设行列式D1=333231232221131211aaaaaaaaa,D2=313233212223111213aaaaaaaaa,则下面结论正确的有().(A)D2=－D1；(B)D2=0；(C)D2与D1无关；(D)D2=D1．4.)(xf=xxxxx111123111212中4x的系数为（）(A)1,(B)2,(C)0,(D)3．5.22)13)()(1()(xixxxf在复数域上的标准分解式是（）(A)22)13)()(1(xixx;(B)22)13())((xixix;(C)22)31())((xixix;(D)22)31())((9xixix．6．若r,,,21是线性无关的向量组,则rrkkk,,,2211也线性无关的条件满分20得分满分20得分是（）(A)rkkk,,,21不全为零,(B)rkkk,,,21全为零,(C)rkkk,,,21全不为零,(D)以上结论都错．7.在一个含有n个未知数m个方程的线性方程组中，若方程组有解，则（）(A)m＞n；(B)m＜n；(C)m=n；(D)与m,n的大小无关．8.若矩阵A的秩为r，则（）(A)A有r阶非零子式；(B)A有r阶非零子式且任意r+1阶子式为0；(C)A的任意r+1阶子式为0；(D)A的r阶子式都不等于0．9.下列矩阵中()不是初等矩阵(A)100010001;(B)101010100;(C)010100001;(D)100010101．10.若数域P上三元齐次线性方程组0AX的基础解系中仅含有一个向量,则其系数矩阵的秩是()(A)0;(B)1;(C)2;(D)3．三、判断正误（每小题2分）1.若)()()(21xfxfxg,且)()()(21xfxfxg,则)()(1xfxg,且)()(2xfxg.()2.若n级行列式D≠0,则D的n-1阶子式不全为零.()3.初等矩阵的逆矩阵仍为初等矩阵.()4.若A,B均为n阶可逆矩阵,则A+B也是n阶可逆矩阵．()5.等价的向量组含有相同个数的向量．()四、计算题（第1、2小题每题10分，第3小题15分）1.计算n阶行列式nnnaaaaaaaaaaaa111321321321．2.设111111022110110211X，求矩阵X．满分10得分满分35得分3.用导出组的基础解系表出线性方程组55493123236232335432154321432154321xxxxxxxxxxxxxxxxxxx的全部解.五、证明题（第1小题7分，第2小题8分）1.设P[x]的多项式)(xf与不可约多项式)(xp有一个公共根,则)()(xfxp．2.若方程组11212111221111212111nnnnnnnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa有解,则行列式111111111nnnnnnnnnbaabaabaa=0．满分15得分