基于MATLAB仿真的残障电动轮椅车速控制系统设计报告资料

电子课程设计报告题目：基于MATLAB仿真的残障电动轮椅车速控制系统设计课程：自动控制原理学生姓名：学生学号：年级：专业：班级：指导教师：机械与电气工程学院制2015年3月基于MATLAB仿真的残障动轮椅车速控制系统设计1.课程设计的任务与要求1.1设计课题基于MATLAB仿真的残障电动轮椅车速控制系统设计系统结构图为：图1系统方框图其中，控制器为KGc，传感器模型为25.2)(1ssG、被控对象模型为)125.0)(1(1)(2sssG。1.2课程设计的任务（1）简述具有头盔传感器的残障电动轮椅车速控制的基本原理及应用；（2）编程求解系统的传递函数)()(sRsC；（3）编程绘制系统的根轨迹，并求分离点坐标的增益K值、与虚轴交点时的K值和值；（4）编程当系统的速度误差系数8K时，绘制系统单位阶跃响应和单位斜坡的曲线，利用MATLAB进行系统动态特性分析（求出其性能指标st%,的值）和稳态误差。（5）编程绘制当8K时系统的Bode图、Nyquist图，求出相角裕量和幅值裕量，判断系统稳定性。（6）当控制器为P控制律)12(4sGc时，编程此时系统的Bode图、Nyquist图，求出相角裕量和幅值裕量，判断系统稳定性。1.3课程设计的目的(1)正确理解传递函数及根轨迹的概念；(2)掌握根轨迹的绘制法则，能熟练绘制跟轨迹；(3)根据根轨迹定性分析系统指标随参数变化的趋势；(4)熟练使用MATLAB工具绘制系统的根轨迹和传递函数；(5)使用MATLAB工具对系统进行稳定性分析、稳态误差分析以及动态特性析；(6)使用MATLAB工具画出Bode图、求出相角裕量和幅量并判断系统的稳定性。2.具有头盔传感器的残障电动轮椅车速控制的基本原理及应用一种新型的电动轮椅装有一种非常实用的速度控制系统，使颈部以下有残障的人士也能自动驾驶这种电动轮椅。该系统在头盔上以间隔90安装了四个速度传感器，用来指示前、后、左、右四个方向。头盔传感系统的综合输出与头部运动的幅度成正比。国内对电动轮椅的研究较晚，尤其是智能电动轮椅，研究还不完善，但近几年发展很快。国内厂商生产的电动轮椅大部分为四轮式和六轮式，一般都具有调速、翻越简单路障和防倾倒等功能。虽然国内电动轮椅研究还不太完善，但在一定的基础上还是有所提高的。例如有些生产商在原有轮椅的研究上，发明出利用驱动左、右动力后轮的左、右电机串联连接设计，从而具有差动速度功能，使电动轮椅行驶时稳定舒适、转向可靠。近几年，还出现了手扶电动、可爬梯以及站立式电动轮椅。随着机器人技术、人工智能技术和传感器技术的进步，电动轮椅的研究朝着高性能、多功能、智能化和人性化的方向发展。智能轮椅不但可以为老年人和残疾人提供一种良好的代步工具，而且可以具有自主导航、自主避障、人机对话等服务机器人所具有的各种功能，因而可以帮助残疾人和老年人提高自己的生活自理能力和工作能力，使他们更好地融入社。初期的研究，赋予轮椅的功能一般都是低级控制，如简单的运动、速度控制及避障等。随着机器人控制技术的发展，移动机器人大量技术用于轮椅，电动轮椅在更现实的基础上，有更好的交互性、适应性、自主性。应用领域随着科学技术的发展，电动轮椅的强大功能不仅适用于年老体弱的老年人和重度残疾的伤患，同样的，它也适合于大型车间工人的代步工具。3.控制系统设计原理3.1反馈控制系统的基本知识反馈控制系统又称闭环控制系统，是在闭环控制系统中，把输出量检测出来，经过物理量的转换，再反馈到输入端去与给定值进行比较，并利用比较后的偏差信号，以一定的控制规律产生控制作用，抑制内部或外部扰动对输出量的影响，逐步减少以致消除这一偏差，从而实现要求的控制性能。闭环控制的特点是：在控制器和被控对象之间，不仅存在着正向作用，而且存在反馈作用，既系统的输出量对控制量有直接影响，将检测出来的输出量送回到系统的输入端，并与信号比较的过程称为反馈，若反馈信号与输入信号想减，则称负反馈。反之，若相加，则称正反馈，输入信号与反馈信号之差称为偏差信号，偏差信号作用于控制器上，控制器对偏差信号进行某种运算，产生一个控制作用，是系统的输出量趋向于给定数值，闭环的实质就是利用负反馈的作用来减小系统的误差，因此闭环控制又称为反馈控制。控制器被控对象输出量（被控量）测量元件输入量（给定值）_图2反馈控制系统方框图3.2控制系统时域分析法对于线性系统，常用的分析方法有三种：时域分析法，根轨迹法和频域分析法。时域分析法，具有直观准确的优点，并且可以提供系统时间响应的全部信息，尤其适用于低阶阶段。时域分析法是根据微分方程，利用拉氏变换直接求出系统的时间响应，然后按照响应的曲线来分析系统的性能。3.3控制系统根轨迹原理（1）所谓根轨迹是指，开环系统的每一个参数从零变化到无穷大时，闭环系统特征方程根在S平面上的轨迹称为根轨迹；（2）根轨迹的分离点与分离角是两条或两条以上根轨迹分支在S平面上相遇又立即分开的点，该点与实轴正方向的夹角即为分离角；（3）在理论分析中，往往只能画出根轨迹草图，而利用MATLAB，则可以迅速绘制出精确的根轨迹图形。MATLAB绘制根轨迹的函数为rlocus，常用格式为rlocus(sys)，sys为系统开环传递函数模型名称：rlocus(num，den，k)，num为开环传递函数分子多项式，den为分母多项式，k为根轨迹增益，k的范围可以指定，若k未给出，则默认为k从0+∞，绘制出完整的根轨迹。利用函数rlocfind可以显示根轨迹上任意一点的相关数值，以此判断对应根轨迹增益下闭环系统的稳定性。3.4频率特性及图解法传统的频率分析是绘制频率特性曲线的渐近线，或通过人工计算数据，绘制较为详细的伯德图，奈氏图、对数幅相频率特性图，方法复杂还不一定能保证绘制的精度。而应用MATLAB提供的相关函数，可以快速、精确地绘制出这三种图形的准确曲线，并计算出频域性能指标，对系统进行分析与设计。3.5稳态误差分析(1)频域法以控制系统特性作为数学模型，不必求解系统的微分方程或动态方程，而是做出系统频率特性的图形，然后通过频域和时域之间的关系来分析系统的性能，因而比较方便。频域的相对稳定性即稳定裕度常用相角裕度和幅值裕度h来度量。相角裕度：设C为系统的截止频率，则1)()()(CCCjHjGA定义相角裕度为)()(180ccjHjG相角裕度的含义是，对于闭环稳定系统，如果系统开环相频特性再滞后度，则系统处于临界稳定状态。幅值裕度：设x为系统的穿越频率，则系统在x处的相角1,0;)12()()()(kkjHjGxxx定义相角裕度为)()(1xxjHjGh幅值裕度h的含义是，对于闭环稳定系统，如果系统开环幅频特性在增大倍，则系统处于临界稳定状态。（2）所谓时域分析法根据描述系统的微分方程的性能或传递函数，直接解出控制系统的时间响应，然后依据响应的表达式或描述曲线来分析系统的性能时域分析法包括稳定性分析、稳定性能分析（稳态误差）、动态性能分析三方面。控制系统的稳定性是由系统的闭环极点唯一确定的，而控制系统的动态性能则由该系统的闭环零、极点所决定。因此，可以根据闭环的零、极点间接的研究控制系统的性能。斜坡输入、阶跃输入、加速度输入作用下的稳态误差与稳态误差系数：a、斜坡输入作用下的稳态误差与稳态误差系数若Rttr)(，其中R表示速度输入函数的斜率，则2/)(sRsR当用静态速度误差系数表示系统在斜坡输入作用下的稳态误差可将2/)(SRsR代入)()(1)(lim)(lim)(0sHsGssRsssEesssVsssKRsHsGsRe)()(lim)(0式中100lim)()(limvssVsKssHsGsK称为静态速度误差系数，其单位为1s。在斜坡输入作用下，速度误差的含义并不是指系统稳态输出与输入之间存在速度上的误差，而是指系统系统稳态输出与输入之间存在位置上的误差。b、阶跃输入作用下的稳态误差与稳态误差系数若)(1*)(tRtr，R为输入阶跃函数的幅值，则sRsR/)(。当sRsR/)(时由PsssKRsHsGsRe1)()(lim1)(0,式中)()(lim0sHsGsKsP称为静态位置误差系数。c、加速度输入作用下的稳态误差与稳态加速度系数若2/)(2Rttr，其中为加速度输入函数的速度变化率，则3/)(sRsR。如果用静态加速度误差系数表示系统在加速度输入作用下的稳态误差可得asssKRsHsGsRe02)()(lim)(式中2002lim)()(limvssasKssHsGsK，称为静态加速度误差系数。3.6MATLAB软件的介绍MATLAB系统五个主要部分组成，下面分别加以介绍。（1）MATLAB语言体系MATLAB是高层次的矩阵/数组语言，具有条件控制、函数调用、数据结构、输入输出、面向对象等程序语言特点。利用它既可以进行小规模编程，完成算法设计和算法实验的基本任务，也可以进行大规模编程，开发复杂的应用程序。（2）MATLAB工作环境这是对MATLAB提供给用户使用的管理功能的总称，包括管理工作空间中的变量输入输出的方式和方法，以及开发、调试、管理M文件的各种工具。（3）图形图像系统这是MATLAB图形系统的基础，包括完成2D和3D数据图示、图像处理、动画生成、图形显示等功能的高层MATLAB命令，也包括用户对图形图像等对象进行特性控制的底层MATLAB命令，以及开发GUI应用程序的各种工具。（4）MATLAB数学函数库这是对MATLAB使用的各种数学算法的总称，包括各种初等函数的算法，也包括矩阵运算、矩阵分析等高层次数学算法。4.课题设计的分析与计算4.1闭环传递函数的求解闭环传递函数公式为：)()(1)()(sGsHsGs，由此公式计算可得kkssss5.225.375.125.05.2)(1234.2闭环传递函数的仿真图3传递函数零极点程序图4MATLAB仿真零极点分布图分析：开环传递函数25.375.125.05.2)(23sksGss理论值：4,1,2321ppp，没有零点。由上面的课题设计分析与计算得出，通过图像可以看出理论求出的零极点MATLAB仿真图中所求的吻合。5.根轨迹的分析计算5.1根据根轨迹的绘制法则计算K和ω值1）由法则1，根轨迹起于G(s)的极点，4,1,2321ppp，开环函数中没有零点。2）由法则2，开环有限极点个数n=3，开环有限零点个数为m=0，所以根轨迹的分支数有3条，它们是连续的且对称与实轴；3）由法则3，有n-m=3条根轨迹渐近线，其交点为：33.211mnmjjniiazp0,60)12(kmnka1,180)12(kmnka2,300)12(kmnka4)由法则4，在实轴上[-2，-1]和[-4,∞]的区域必为根轨迹；5)由法则5，根轨迹的分离点为：nipdmjzdij1111由此可求出分离点d=-1.45。6)由法则7，由传递函数25.375.125.05.2)(23sksGss得闭环特征方程式为05.2)125.0)(1)(2(ksss将s=j代入特征方程，可得实部方程为05.2275.12k虚部方程为05.325.03jj在虚部方程中,74.3，将所得的值代入实部方程，解出K=9；（3）将45.1代入实部方程中求出此时分离点的K值；得出K=0.067。5.2根轨迹仿真以及分析图5根轨迹程序图6MATLAB根轨迹仿真图分析：通过图像可以看出理论求出的分离点与图形根轨迹上的分离点的位置很相近。从图中分离点坐标的增益K为0.85，而理论分析值K为0.67误差不大。6.分析系统动态特性分析和稳态误差6.1当K=8时求和%和ts对于输入信号为单位阶跃信号时r(t)=1，则R(s)=1/s，对于Ⅰ型其稳态误