春季高考数学基础知识点

春季高考数学基础知识点中职数学基础知识汇总预备知识：1.完全xx（差）公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b22.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)第一章集合1.构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。2.集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（xx）。3.常用数集：N（自然数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、N+（正整数集）4.元素与集合、集合与集合之间的关系：（1）元素与集合是“”与“”的关系。（2）集合与集合是“”“”“”“”的关系。注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑Ф是否满足题意）（2）一个集合含有n个元素，则它的子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。春季高考数学基础知识点5.集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1）：与的公共元素组成的集合（2）：与的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。（3）：中元素去掉中元素剩下的元素组成的集合。注：6.会用xx表示相应的集合，会将相应的集合画在xx上。7.充分必要条件:是的……条件是条件，是结论如果pq，那么p是q的充分条件;q是p的必要条件.如果pq，那么p是q的充要条件第二章不等式1.不等式的基本性质：（略）注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。2.重要的不等式：春季高考数学基础知识点（1），当且仅当时，等号成立。（2），当且仅当时，等号成立。（3）注：（算术平均数）（几何平均数）3.一元一次不等式的解法（略）4.一元二次不等式的解法（1）保证二次项系数为正（2）分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：（3）定解：（口诀）大于取两边，小于取中间。5.绝对值不等式的解法若，则分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。注：分母不能为0.第三章函数1.函数（1）定义：设A、B是两个非空数集,如果按照某种对应法则,对A内任一个元素x,在B中总有一个且只有一个值y与它对应,则称是集合A到B的函数,可记为::A→B,或:x→y.其中A叫做函数的定义域.函数在的函数值,记作,函数值的全体构成的集合C(C⊆B),叫做函数的值域.春季高考数学基础知识点（2）函数的表示方法：列表法、图像法、解析法。注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。2.函数的三要素：定义域、值域、对应法则（1）定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的的取值范围主要依据：分母不能为0，偶次根式的被开方式0，特殊函数定义域：0),10(,logxaaxya且（2）值域的求法：的取值范围①正比例函数：和一次函数：的值域为②二次函数：的值域求法：配方法。如果的取值范围不是则还需画图像③反比例函数：的值域为④另求值域的方法：换元法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。（3）解析式求法：在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。3.函数图像的变换（1）平移春季高考数学基础知识点)()(axfyaxfy个单位向左平移)()(axfyaxfy个单位向右平移axfyaxfy)()(个单位向上平移axfyaxfy)()(个单位向下平移（2）翻折)()(xfyxxfy上、下对折轴沿|)(|)(xfyxxfy下方翻折到上方轴上方图像保留4.函数的奇偶性（1）定义域关于原点对称（2）若奇若偶注：①若奇函数在处有意义，则②常值函数（）为偶函数③既是奇函数又是偶函数5.函数的单调性对于且，若增函数：值越大，函数值越大；值越小，函数值越小。减函数：值越大，函数值反而越小；值越小，函数值反而越大。6.二次函数春季高考数学基础知识点（1）二次函数的三种解析式①一般式：（）②顶点式：（），其中为顶点③两根式：（），其中是的两根（2）图像与性质二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质：①开口开口向上开口向下②对称轴：顶点坐标：③与轴的交点：④根与系数的关系：（xx定理）⑤为偶函数的充要条件为⑥二次函数（二次函数恒大（小）于0）0)(xf轴上方图像位于xa00轴下方图像位于xaxf000)(⑦若二次函数对任意都有，则其对称轴是。第四章指数函数与对数函数1.指数幂的性质与运算（1）根式的性质：春季高考数学基础知识点①为任意正整数，②当为奇数时，；当为偶数时，③零的任何正整数次方根为零；负数没有偶次方根。（2）零次幂：（3）负数指数幂：（4）分数指数幂：（5）实数指数幂的运算法则：①②③2.幂运算时，注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一般将每个数都化为最小的一个数的次方。3.幂函数4.指数与对数的互化：、5.对数基本性质：①②③④⑤⑥6.对数的基本运算：NMNMaaaloglog)(logNMNMaaalogloglog春季高考数学基础知识点7.换底公式：8.指数函数、对数函数的图像和性质指数函数对数函数定义)1,0(的常数aaayx)1,0(log的常数aaxya图像性质(1)0,yRx(2)图像经过)1,0(点（3）上为减函数。在上为增函数；在RayaRayaxx,10,1(1)Ryx,0(2)图像经过)0,1(点（3）上为减函数在上为增函数；在),0(log,10),0(log,1xyaxyaaa9.利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性比较两个数的大小，将其变为同底、同幂（次）或用换底公式或是利用中间值0，1来过渡。10.指数方程和对数方程：指数式和对数式互化同底法换元法④取对数法注：解完方程要记得验证根是否是增根，是否失根。第五章数列等差数列等比数列定义每一项与前一项之差为同一个常数每一项与前一项之比为同一个常数12aadaaaann123qaaaaaann12312)0(q注：当公差0d时，数列为常数列注：等比数列各项及公比均不能为0；春季高考数学基础知识点当公比为1时，数列为常数列通项公式dnaan)1(111nnqaa推论（1）mnaadmn（2）dmnaamn)(（3）若qpnm，则qpnmaaaa（1）mnmnaaq（2）mnmnqaa（3）若qpnm，则qpnmaaaa中项公式三个数cba、、成等差数列，则有22cabcab三个数cba、、成等比数列，则有acb2前n项和公式dnnnaaanSnn2)1(2)(11qqaaqqaSnnn11)1(11（1q）1.已知前项和的解析式，求通项11nnnSSSa)2()1(nn2.弄懂等差、等比数通项公式和前项和公式的证明方法。（见教材）第六章三角函数1.弧度和角度的互换弧度弧度弧度弧度2.扇形弧长公式和面积公式（记忆法：与类似）3.任意三角函数的定义：===春季高考数学基础知识点4.特殊三角函数值0000306045406030902sin2021222324cos2423222120tan03313不存在5.三角函数的符号判定（1）口诀：一全二正弦，三切四xx。（三角函数中为正的，其余的为负）（2）图像记忆法6.三角函数基本公式（可用于化简、证明等）（可用于已知求；或者反过来运用）7.诱导公式：口诀：奇变偶不变，符号看象限。解释：指，若为奇数，则函数名要改变，若为偶数函数名不变。7.已知三角函数值求角:(1)确定角所在的象限;(2)求出函数值的绝对值对应的锐角;(3)写出满足条件的的角;(4)加上周期（同终边的角的集合）春季高考数学基础知识点8.和角、倍角公式⑴和角公式：注意正负号相同注意正负号相反tantan1tantan)tan(⑵二倍角公式：2tan1tan22tan⑶半角公式：9.三角函数的图像与性质函数图像性质定义域值域同期奇偶性单调性xysinRx]1,1[2T奇]22,22[kk]232,22[kkxycosRx]1,1[2T偶]2,2[kk]2,2[kk9.正弦型函数春季高考数学基础知识点(1)定义域，值域（2）周期：（3）注意平移的问题：一要注意函数名称是否相同，二要注意将的系数提出来，再看是怎样平移的。（4）10.正弦定理（为的外接圆半径）其他形式：（1）（注意理解记忆，可只记一个）（2）11.余弦定理（注意理解记忆，可只记一个）12.三角形面积公式（注意理解记忆，可只记一个）13.xx公式：（其中为的半周长，）第七章平面向量1.向量的概念春季高考数学基础知识点（1）定义：既有大小又有方向的量。（2）向量的表示：书写时一定要加箭头！另起点为A，终点为B的向量表示为。（3）向量的模（xx）：（4）零向量：xx为0，方向任意。单位向量：xx为1的向量。向量相等：大小相等，方向相同的两个向量。反（负）向量：大小相等，方向相反的两个向量。2.向量的运算（1）图形法则三角形法则平形四边形法则（2）计算法则加法：减法：（3）运算xx：加法交换xx、结合xx注：乘法（内积）不具有结合xx3.数乘向量：（1）模为：（2）方向：为正与相同；为负与相反。春季高考数学基础知识点4.的坐标：终点B的坐标减去起点A的坐标。5.向量共线（平行）：唯一实数，使得。（可证平行、三点共线问题等）6.平面向量分解定理：如果是同一平面上的两个不共线的向量，那么对该平面上的任一向量，都存在唯一的一对实数，使得。7.注意中，重心(三条中线交点)、外心（外接圆圆心：xx垂直平分线交点）、内心（xx圆心：三角平分线交点）、垂心（三高线的交点）8.向量的内积（数量积）（1）向量之间的夹角：图像上起点在同一位置；范围。（2）内积公式：9.向量内积的性质：（1）（夹角公式）（2）⊥（3）（xx公式）10.向量的直角坐标运算：（1）（2）设，则11.中点坐标公式：若A,B,点M(x,y)是线段AB的中点,则12.向量平行、垂直的充要条件：设，则∥（相对应坐标比值相等）春季高考数学基础知识点⊥（两个向量垂直则它们的内积为0）11.xx公式（1）向量xx公式：设，则（2）两点间距离公式：设点，则12.向量平移（1）平移公式：点平移向量，则记忆法：“新=旧+向量”（2）图像平移：的图像平移向量后得到的函数解析式为：第八章平面解析几何1.曲线上的点与方程之间的关系：（1）曲线上点的坐标都是方程的解；（2）以方程的解为坐标的点都在曲线上。则曲线叫做方程的曲线，方程叫做曲线的方程。2.求曲线方程的方法及步骤：(1)设动点的坐标为（x，y）；(2)写出动点在曲线上的充要条件；(3)用的关系式表示这个条件列出的方程；（4）化简方程（不需要的全部约掉）；（5）证明化简后的方程是所求曲线的方程。如果方程化简过程是同解变形的话第五步可省略。3.两曲线的交点：联立方程组求解即可。春季高考数学基础知识点4.直线：(1)倾斜角：一条直线向上的方向与轴的正方向所成的最小正角叫这条直线的倾斜角。其范围是(2)斜率：①倾斜角为的直线没有斜率；②（倾斜角的正切）③经过两点的直线的斜率(3)直线的方程①两点式：②斜截式：③点斜式：④一般式：注：1.若直线方程为3x+4y+5=0，则与平行的直线可设为3x+4y+C=0；与垂直的直线可设为4X-3Y+C=02.求直线的方程最后要化成一般式。(4)两条直线的位置关系111:bxkyl222:bxkyl0:1111CxBxAl0:2222CxBxAl1l与2l平行2121bbkk且222121CCBBAA1l