空间向量与平行关系(公开课)

3.2立体几何中的向量方法第一课时空间向量与平行关系第三章空间向量与立体几何选修2-1oxyz定义：与直线平行或共线的非零向量叫作直线的方向向量.思考：方向向量有什么特点？试一试：若A(－1,0,1)，B(1,4,7)在直线l上,则直线l的一个方向向量为()A．(1,2,3)B．(1,3,2)C．(2,1,3)D．(3,2,1)lbacd①非零②有无数条且互相平行An探究：直线可以用方向向量进行描述，平面呢？问题1：经过定点A且与向量平行的平面有几个？问题2：经过定点A且与向量垂直的平面有几个？nllnn定义：直线,取直线的方向向量,则向量叫作平面的法向量.l思考：平面的法向量有什么特点？①非零②有无数条且互相平行ABD练习：如图所示，正方体的棱长为1.C1A1B1C1Dxyz（1）平面的一个法向量为ABCD（2）平面的一个法向量为11CDDC（3）平面的一个法向量为11ABD(0,0,1)(0,1,0)(,,)nxyz222(,,).babc111(,,),aabc1112220000axbycznaaxbycznb求法向量的一般步骤：①设平面法向量为②求出平面内不共线的两个向量的坐标③建立方程组④解方程组，利用赋值法，给中的一个变量赋一特值.,,xyz12,ll,ab,,mn空间中平行垂直关系的向量表示：设直线的方向向量分别为线线平行线面平行面面平行线线垂直线面垂直面面垂直1l2la∥bab∥∥am∥1l0am∥mnmn12llab0ab1la∥mammn0mn平面的法向量分别为am∥或1l1l时，(1,3,1),(8,2,2).ab12,ll,(1,3,0),(3,9,0).例1：根据下列条件，判断相应的线、面位置关系(1)直线的方向向量分别为(2)平面的法向量分别为(3)直线的方向向量为平面的法向(1,4,3),a(2,0,3).n(4)直线的方向向量为平面的法向量(1,2,1).nll量为(3,2,1),a为1111ABCDABCD,EF11,BBDD1FC例2：如图，已知正方体的棱长为2，分别是的中点.证明：∥平面.ADEDACB1D1A1B1CxyzEF利用向量解决立体几何问题的三步曲：①建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面.（化为向量问题）②通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间的距离和夹角的问题.（进行向量运算）③把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义.（回到图形）小结：1.直线的方向向量与平面的法向量2.求法向量的一般步骤3.利用方向向量与法向量判断和证明直线与平面的平行或垂直.4.利用向量解决立体几何问题的三步曲ABCDACEF2,1,ABAFM课后思考题：如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，是线段上一点，问:当点在什么位置时，∥平面？EFMAMBDE作业：学法：3.2第一课时