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1§2一元二次不等式2.1一元二次不等式的解法课后篇巩固探究1.当0t1时,不等式(x-t)(-)0的解集为()A.{|}B.{|或}C.{|或}D.{|}解析:因为t∈(0,1),所以t.所以由(x-t)(-)0,得x或xt.答案:B2.已知一元二次不等式f(x)0的解集为{|-或},则f(10x)0的解集为()A.{x|x-1或x-lg2}B.{x|-1x-lg2}C.{x|x-lg2}D.{x|x-lg2}解析:由题意可知f(x)0的解集为{|-},因为f(10x)0,所以010x,所以xlg=-lg2.答案:D3.设集合A={x|6+5x-x20},B={x|a2-x20},若A∩B=⌀,则a的取值范围是()A.{a|a≥6}B.{a|a6}C.{a|a≤-6或a≥6}D.{a|a≤-6}解析:由6+5x-x20,得x2-5x-60,解得-1x6.由a2-x20,得x|a|或x-|a|.由A∩B=⌀,得|a|≥6,所以a≥6或a≤-6.答案:C4.若对一切实数x,不等式x2+a|x|+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-2]B.[-2,2]C.[-2,+∞)D.[0,+∞)解析:令t=|x|,则t≥0,所以t2+at+1≥0对t≥0恒成立,当a≥0时,显然不等式恒成立.2当a0时,y=t2+at+1在[0,+∞)上的最小值为1-,由题意得1-≥0,解得-2≤a≤2,所以-2≤a0.综上,a≥-2,故选C.答案:C5.已知不等式ax2+bx+c0的解集是(-∞,-1)∪(3,+∞),则对函数f(x)=ax2+bx+c,下列不等式成立的是()A.f(4)f(0)f(1)B.f(4)f(1)f(0)C.f(0)f(1)f(4)D.f(0)f(4)f(1)解析:由题意知-1,3是方程ax2+bx+c=0的两根,且a0,所以{--,-,所以{-,-对二次函数f(x)=ax2+bx+c来说,其图像的对称轴为x=-=1,且开口向上.由于|4-1||1-0|,所以f(4)f(0)f(1).答案:A6.函数y=log3(9-x2)的定义域为A,值域为B,则A∩B=.答案:(-3,2]7.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c0的解集是.解析:由表格知,一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=-2,x2=3,且抛物线开口向上,所以ax2+bx+c0的解集为{x|x-2或x3}.答案:{x|x-2或x3}8.若关于x的不等式-x2+2xmx的解集是{x|0x2},则实数m的值是.解析:由已知得,0和2是方程-x2+2x-mx=0的两根,代入得m=1.答案:19.若不等式(a-2)x2-2(a-2)x-40的解集为R,则实数a的取值范围是.解析:当a-2=0,即a=2时,不等式化为-40,显然恒成立;当a-2≠0时,由题意得{-,--,解得-2a2.综上所述,a∈(-2,2].3答案:(-2,2]10.已知f(x)=x2-()x+1.(1)当a=时,解不等式f(x≤0.(2)若a0,解关于x的不等式f(x≤0.解(1)当a=时,有不等式f(x)=x2-x+1≤0,所以(-)(x-2≤0,所以≤x≤2.所以不等式的解集为{|}.(2)不等式f(x)=(-)(x-a≤0,当0a1时,a,所以不等式的解集为{|};当a1时,a,所以不等式的解集为{|};当a=1时,不等式的解集为{x|x=1}.11.导学号33194057已知关于x的不等式(a2-4)x2+(a+2)x-1≥0的解集是空集,求实数a的取值范围.解当a2-4=0时,a=±2,当a=-2时,解集为⌀;当a=2时,解集为{},不符合题意,舍去.当a2-4≠0时,要使解集为⌀,则有{-,,解得-2a.综上,a的取值范围是[-,).12.导学号33194058若不等式组{--,的整数解只有-2,求k的取值范围.解因为x2-x-20,所以x2或x-1.又2x2+(2k+5)x+5k0,所以(2x+5)(x+k)0.①当k时,-k-,由①得-kx--2,此时-2∉(-,-);4当k=时,①的解集为空集;当k时,--k,由①得-x-k,所以{-,--或{,--因为原不等式组只有整数解-2,所以{,--,-所以-3≤k2.综上,k的取值范围是[-3,2).