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2020-2021学年高二物理：库伦力作用下的动力学问题专题训练1.一根放在水平面内的绝缘光滑玻璃管，内部有两个完全相同的弹性金属小球A和B，带电荷量分别为＋9Q和－Q.两小球从图示位置由静止释放，那么，两小球再次经过图示位置时，A球的瞬时加速度为释放时的（）A.B.C.1D.【答案】A【解析】设位于图示位置时两小球之间的距离为r，则释放时两小球之间的静电力大小为F＝k，由牛顿第二定律可得释放时A球的瞬时加速度a1＝＝.释放后在静电引力作用下，两小球接触后再分开，电量先中和再平分，二者带了等量同种电荷，当再次经过图示位置时，两小球之间的静电力大小为F′＝k＝k，A球的瞬时加速度为a2＝＝，所以＝.A正确.2.如图所示，点电荷＋4Q与＋Q分别固定在A、B两点，C、D两点将AB连线三等分，现使一个带负电的粒子从C点开始以某一初速度向右运动，不计粒子的重力，则该粒子在CD之间运动的速度大小v与时间t的关系图象可能是图中的（）A.B.C.D.【答案】B【解析】粒子在AB连线上的平衡位置即为所受合力为零的位置，设粒子与B点的距离为x，所以k＝，得x＝，即在D点，粒子在D点左侧时所受电场力向左，粒子在D点右侧时所受电场力向右.所以粒子的运动情况有以下三种情况：在D点左侧时先向右减速至速度为零然后向左加速运动；粒子能越过D点时，先在D点左侧减速，过D点以后加速运动；或在D点左侧减速，运动到D点速度减为0，以后一直静止，由于C图象不对称，所以粒子在CD之间的运动可以用B图象描述，故B正确.3.不带电的金属球A的正上方有一点B，在B处有带电液滴由静止开始下落，到达A球后电荷全部传给A球，不计其他的影响，则下列叙述正确的是（）A.第一滴液滴做自由落体运动，以后的液滴做变加速直线运动，而且都能到达A球B.当液滴下落到重力等于电场力位置时，速度为零C.当液滴下落到重力等于电场力的位置时，开始做匀速运动D.一定有液滴无法到达A球【答案】D【解析】第一滴带电液滴做自由落体运动，随着A球上的电荷量的增大，带电液滴将做先加速后减速运动，选项A错；当液滴下落到重力等于电场力位置时，加速度为零，液滴的速度最大，选项B错；当液滴下落到重力等于电场力的位置时，液滴开始做减速直线运动，选项C错；若电场力做的负功等于液滴重力做的功时液滴未到达A球，则液滴速度减小为零，此后将沿下落直线返回，选项D对.4.类似双星运动那样，两个点电荷的质量分别为m1、m2，且带异种电荷，电荷量分别为Q1、Q2，相距为l，在库仑力作用下（不计万有引力）各自绕它们连线上的某一固定点，在同一水平面内做匀速圆周运动，已知m1的动能为Ek，则m2的动能为（）A.－EkB.－EkC.－EkD.－Ek【答案】B【解析】对于两点电荷，库仑力提供向心力，则＝＝，所以Ek1＝m1v＝r1＝Ek，Ek2＝m2v＝r2，因为r1＋r2＝l，所以Ek＋Ek2＝（r1＋r2）＝.解得Ek2＝－Ek.5.（多选）如图所示，光滑绝缘水平桌面上有A、B两个带电小球（可以看成点电荷），A球带电量为＋2q，B球带电量为－q，将它们同时由静止开始释放，A球加速度的大小为B球的2倍，现在A、B中点固定一个带电小球C（也可看做点电荷），再同时由静止释放A、B两球，释放瞬间两球加速度大小相等，则C球带电量可能为（）A.qB.qC.qD.4q【答案】AB【解析】由静止开始释放，A球加速度的大小为B球的2倍，根据牛顿第二定律可知，A、B两个带电小球的质量之比为1∶2；当在A、B中点固定一个带电小球C，由静止释放A、B两球，释放瞬间两球加速度大小相等，若C球带正电，根据库仑定律与牛顿第二定律，有：对A来说，k－k＝ma，对B来说，k＋k＝2ma，综上解得QC＝，若C球带负电，根据库仑定律与牛顿第二定律，有：对A来说，＋＝ma，对B来说，k－k＝2ma，综上解得QC＝－，故A、B正确，C、D错误.6.（多选）三个等质量的带电小球A、B、C依次沿一直线固定在光滑绝缘的水平面上（如图所示），相邻两球间距为r（与r相比，小球半径可忽略不计）.若移开C球后释放A，则释放瞬间，A球获得大小为1m/s2的加速度；若移开A球后释放C，则释放瞬间，C球获得大小为4m/s2的加速度；若A、C两球都在其固定位置时，释放B球，则释放后，B球的平衡位置可能位于（）A.AC连线上，A的左侧与A距2r处B.AC连线上，A的右侧与A距处C.AC连线上，A的右侧与A距3r处D.以上答案都不对【答案】AB【解析】由题意可知，根据库仑定律，则有：对于A来说k＝maA，而aA＝1m/s2；对于C来说k＝maC，而aC＝4m/s2.解得，QA∶QC＝1∶4，当B处于AC连线间时，根据库仑定律与受力平衡，则有xAB＝，当B处于AC连线左侧时，根据库仑定律与受力平衡，则有xBA＝2r，故A、B正确，C、D错误.7.（多选）如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处有另一带电小球B，现给B一个垂直于AB方向的速度v0，则下列说法中正确的是（）A.B球可能做直线运动B.B球的电势能可能增加C.A球对B球的库仑力可能对B球不做功D.B球可能从电势较高处向电势较低处运动【答案】BCD【解析】由题看出，小球B受到的静电力与速度不在同一直线上，则B球不可能做直线运动.故A错误.若小球A、B带异种电荷，而且引力恰好等于m时，B球做匀速圆周运动，A球对B球的库仑力不做功.故C正确.若小球A、B带异种电荷，而且引力恰好小于m时，B球会远离A球，引力做负功，电势能增加.故B正确.由于两球电性未知，B球可能受斥力会远离A球，也可能受到引力靠近A球，所以B球可能从电势较高处向电势较低处运动.故D正确.8.如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，细杆右侧距杆0.3m的C处有一固定的电荷量为Q的正电荷，A、B是细杆上的两点，点A与C、点B与C的连线与杆的夹角均为α＝37˚.一中间有小孔的带正电小球（电荷量为q）穿在绝缘细杆上滑下，通过A点时加速度为零，速度为3m/s，取g＝10m/s2，求小球下落到B点时的加速度.【答案】20m/s2，方向竖直向下【解析】在A处，由题意可知：kcosα―mg＝0①在B处，由题意可知：kcosα＋mg＝ma②由①②得a＝2g＝20m/s2，方向竖直向下.9.如图所示，质量为m的小球A放在绝缘斜面上，斜面的倾角为α.小球A带正电，电荷量为q.在斜面上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷，将小球A由距B点竖直高度为H处无初速度释放.小球A下滑过程中电荷量不变.不计A与斜面间的摩擦，整个装置处在真空中.已知静电力常量k和重力加速度g.（1）A球刚释放时的加速度是多大？（2）当A球的动能最大时，求此时A球与B点的距离.【答案】（1）gsinα－（2）【解析】（1）根据牛顿第二定律mgsinα－F＝ma根据库仑定律：F＝k，r＝联立以上各式解得a＝gsinα－.（2）当A球受到的合力为零、加速度为零时，速度最大，动能最大.设此时A球与B点间的距离为R，则mgsinα＝，解得R＝.10.如图所示，竖直平面内有一圆形光滑绝缘细管，细管截面半径远小于半径R，在中心处固定一带电荷量为＋Q的点电荷.质量为m、带电荷量为＋q的带电小球在圆形绝缘管壁中做圆周运动，当小球运动到最高点时恰好对细管无作用力，求当小球运动到最低点时对管壁的作用力是多大？【答案】6mg【解析】设小球在最高点时的速度为v1，根据牛顿第二定律mg－＝m①设当小球在最低点时的速度为v2，管壁对小球的作用力为F，根据牛顿第二定律有F－mg－＝m②小球从最高点运动到最低点的过程中只有重力做功，故机械能守恒.则mv＋mg・2R＝mv③由①②③式得F＝6mg由牛顿第三定律得小球对管壁的作用力F′＝6mg.11.如图所示，正电荷q1固定于半径为R的半圆光滑轨道的圆心处，将另一带正电、电荷量为q2、质量为m的小球，从轨道的A处无初速度释放，求：（1）小球运动到B点时的速度大小；（2）小球在B点时对轨道的压力.【答案】（1）（2）3mg＋k，方向竖直向下【解析】（1）带电小球q2在半圆光滑轨道上运动时，库仑力不做功，故机械能守恒，则mgR＝mv解得vB＝.（2）小球到达B点时，受到重力mg、库仑力F和支持力FN，由圆周运动和牛顿第二定律得FN－mg－k＝m解得FN＝3mg＋k根据牛顿第三定律，小球在B点时对轨道的压力为FN′＝FN＝3mg＋k方向竖直向下.12.如图所示，光滑绝缘的水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量都为m，彼此间距离均为r，A、B带正电，电荷量均为q.现对C施加一个水平力F的同时放开三个小球.三个小球在运动过程中保持间距r不变，求：（三个小球均可视为点电荷）（1）C球的电性和电荷量大小.（2）水平力F的大小.【答案】（1）负电2q（2）【解析】（1）A球受到B球沿BA方向的库仑力和C球的库仑力作用后，产生水平向右的加速度，所以C球对A球的库仑力为引力，C球带负电.对A球，有k＝k・sin30°，所以Q＝2q.（2）又根据牛顿第二定律，有k・cos30°＝ma，将A、B、C作为整体，则F＝3ma＝.13.如图所示，带电小球A和B放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，质量为m1＝m2＝1g，所带电荷量q1＝q2＝10－7C，A带正电，B带负电.沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B一起运动，且保持间距d＝0.1m不变，求F.（g取10m/s2）【答案】1.8×10－2N【解析】两球相互吸引的库仑力：F库＝＝9×10－3N，A球和B球的加速度相同，隔离B球，由牛顿第二定律有：F库－m2gsin30°＝m2a①把A球和B球看成整体，A、B间的库仑力为系统内力，由牛顿第二定律有F－（m1＋m2）gsin30°＝（m1＋m2）a②代入数据，由①式得a＝4m/s2，由②式得F＝1.8×10－2N.14.如图所示，在光滑绝缘的水平面上沿一直线等距离排列三个小球A、B、C.三球质量均为m，相距均为L，若小球均带电，且qA＝＋10q，qB＝＋q，为保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒力F作用于C球，使三者一起向右做匀加速运动，求：（1）F的大小；（2）C球的电性和电荷量.【答案】（1）（2）负电q【解析】因A、B两小球带同种电荷，A球受到B球的库仑力向左，要使A球向右匀加速运动，则A球必须受到C球施加的向右的库仑力，设加速度为a，由牛顿第二定律有：对A，B、C三球整体，有F＝3ma对A球有k－k＝ma对B球有k＋k＝ma解得：qC＝q（负电）F＝.