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2020-2021学年高二物理：库伦力作用下的平衡问题专题训练1.如图所示，两根细线挂着两个质量相同的小球A、B，原来两球不带电时，上、下两根细线的拉力分别为FA、FB，现在两球都带上同种电荷，上、下两根细线的拉力分别为FA′、FB′，则（）A.FA＝FA′，FB＞FB′B.FA＝FA′，FB＜FB′C.FA＜FA′，FB＞FB′D.FA＞FA′，FB＞FB′【答案】B【解析】选取A、B整体为研究对象，在两种情况下有FA＝（mA＋mB）g，FA′＝（mA＋mB）g，所以FA＝FA′；选取B为研究对象，当A、B不带电时，FB＝mBg；当A、B带上同种电荷时，FB′＝mBg＋F库，所以FB＜FB′.2.如图所示，A、B两个点电荷的电荷量分别为＋Q和＋q，放在光滑绝缘水平面上，之间用绝缘的轻弹簧相连接，当系统平衡时，弹簧的伸长量为x0，若弹簧发生的均是弹性形变，则（）A.保持Q不变，将q变为2q，平衡时弹簧的伸长量为2x0B.保持q不变，将Q变为2Q，平衡时弹簧的伸长量小于2x0C.保持Q不变，将q变为－q，平衡时弹簧缩短量等于x0D.保持q不变，将Q变为－Q，平衡时弹簧缩短量小于x0【答案】B【解析】由库仑定律F＝k和胡克定律F＝kx以及同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，可得B正确.3.（换）如图所示，用两根等长的绝缘细线各悬挂质量分别为mA和mB的小球，悬点为O，两小球均带正电荷，当小球由于静电力作用张开一角度时，A球悬线与竖直线夹角为α，B球悬线与竖直线夹角为β，则两小球质量之比mA:mB为（）A.sinβ∶sinαB.cosα∶cosβC.tanβ∶tanαD.tanα∶tanβ【答案】A4.如图所示，光滑绝缘半球形的碗固定在水平地面上，可视为质点的带电小球1、2的电荷分别为Q1、Q2，其中小球1固定在碗底A点，小球2可以自由运动，平衡时小球2位于碗内的B位置处，如图所示.现在改变小球2的带电量，把它放置在图中C位置时也恰好能平衡，已知AB弦是AC弦的两倍，则（）A.小球在C位置时的电量是B位置时电量的一半B.小球在C位置时的电量是B位置时电量的四分之一C.小球2在B点对碗的压力大小等于小球2在C点时对碗的压力大小D.小球2在B点对碗的压力大小大于小球2在C点时对碗的压力大小【答案】C【解析】对小球2受力分析，如图所示，小球2受重力、支持力、库仑力，其中F1为库仑力F和重力mg的合力，根据三力平衡原理可知，F1＝FN.由图可知，△OAB∽△BFF1设半球形碗的半径为R，AB之间的距离为L，根据三角形相似可知，＝＝即＝＝所以FN＝mg①F＝mg②当小球2处于C位置时，AC距离为，故F′＝F，根据库仑定律有：F＝k，F′＝k所以＝，即小球在C位置时的电量是B位置时电量的八分之一，故A、B均错误.由上面的①式可知FN＝mg，即小球2在B点对碗的压力大小等于小球2在C点时对碗的压力大小，故C正确，D错误.5.质量为m1、m2的小球分别带同种电荷q1和q2，它们用等长的细线吊在同一点O，由于静电斥力的作用，使m1球靠在竖直光滑墙上，m1球的拉线l1呈竖直方向，使m2球的拉线l2与竖直方向成θ角，m1、m2均处于静止，如图所示.由于某种原因，m2球的带电量q2逐渐减少，于是两球拉线之间夹角θ也逐渐小直到零.在θ角逐渐减小的过程中，关于l1、l2中的张力FT1、FT2的变化是（）A.FT1不变，FT2不变B.FT1不变，FT2变小C.FT1变小，FT2变小D.FT1变小，FT2不变【答案】D【解析】小球B的受力情况如图所示，重力m2g、悬线张力FT、库仑斥力F，这三个力的合力为0.因此这三个力构成封闭的力的三角形，且正好与几何三角形OAB相似，有：＝因为OA＝OB，所以FT2＝m2g.即FT2与θ无关，由于库仑力的减小，导致B球受到A球的库仑力大小减小，且方向趋于水平，则有FT1变小.因此D正确，A、B、C错误.6.如图所示，A、B是带有等量的同种电荷的两小球，它们的质量都是m，它们的悬线长度是L，悬线上端都固定在同一点O，B球悬线竖直且被固定，A球在力的作用下，在偏离B球x的地方静止平衡，此时A受到绳的拉力为FT；现保持其他条件不变，用改变A球质量的方法，使A球在距离B为处静止平衡，则A受到绳的拉力为（）A.FTB.2FTC.4FTD.8FT【答案】D【解析】小球受到重力mg、库仑力F库和绳的拉力FT，由平衡条件得知，mg、F库的合力F与FT大小相等、方向相反，作出mg、F库的合力如图，由三角形相似得＝得，FT＝L根据库仑定律得知，当AB间距离x变化为x时，库仑力F库变为原来的4倍，L不变，则得FT变为原来的8倍，即得后来绳的拉力大小为8FT.故A、B、C错误，D正确.7.如图所示，两个固定的带正电的点电荷q1、q2，电荷量之比为1∶4，相距为d，引入第三个点电荷q3，要使q3能处于平衡状态，对q3的位置、电性和电荷量的要求，以下叙述正确的是（）A.q3在q1和q2连线之间距离q1为处，且为负电荷，对电荷量无要求B.q3在q1和q2连线之间距离q1为处，且为正电荷，对电荷量无要求C.q3在q1和q2连线之间距离q1为处，对电性和电荷量均无要求D.q3在q1和q2连线的延长线上，位于q1左侧处，对电性和电荷量均无要求【答案】C【解析】由题意知，电荷一定在两正电荷之间，根据平衡有：k＝k，解得＝，即r1＝d，q3在q1和q2连线之间距离q1为处，对电性和电荷量均无要求.故C正确.8.（多选）如图所示，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷A、B，A带电荷量为＋Q，B带电荷量为-9Q。现引入第三个点电荷C,恰好使三个点电荷都处于平衡状态，则下列判断正确的是（）A.在AB连线的延长线上A点左边，距A点0.2m处放一个正电荷B.在AB连线之间，无论在什么地方、放什么电荷，都不可能使三个点电荷处于平衡状态C.在AB连线的延长线上B点右边，距B点0.2m处放一个正电荷D.在AB连线的延长线上A点左边，距A点0.2m处放一个负电荷【答案】BD【解析】正确.故选BD。三个电荷要平衡，必须三个电荷在一条直线上，外侧二个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷，所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的拉力，必须外侧电荷电量大，中间电荷量小，所以C必须为负电，在A的左侧，设C所在位置与A的距离为r,则C所在位置与B的距离为L+r，要能处于平衡状态，所以A对C的电场力大小等于B对C的电场力大小，设C的电量为q，则有：，代入数据解得：r=0.2m,对点电荷A，其受力也平衡，则有：，解得：，故AC错误，D正确，在AB连线之间，无论在什么地方，该电荷所受的库仑力均指向同一方向，不可能平衡，故B正确，故选BD.9.（多选）如图所示，用两根同样长的细绳把两个带同种电荷的小球悬挂在同一点.两球的质量分别为mA、mB，A球和B球所带的电荷量分别为qA、qB.两球静止时，悬线与竖直线的偏角分别为α和β，则（）A.mA＞mB，qA＜qB，α＞βB.mA＜mB，qA＜qB，α＜βC.mA=mB，qA＜qB，α=βD.mA=mB，qA＞qB，α=β【答案】CD【解析】两球之间的库仑力属于作用力和反作用力，它们是大小相等、方向相反的，设其大小为F；对A球受力分析，受重力、拉力和静电力，根据共点力平衡条件，有：mAg=同理，有：mBg=当mA=mB；则有α=β；而一对静电力的大小一定相等，与电量是否相等无关，故无法判断电量大小关系，故CD正确，AB错误.10.（多选）如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为α、β，且β＞α.若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，则（）A.a球的质量比b球的大B.a、b两球同时落地C.a球的电荷量比b球的大D.a、b两球飞行的水平距离相等【答案】AB【解析】对小球受力分析，根据平衡条件有：mag=tanF库mbg=tanF库，由于，所以ma＞mb，故A正确ma＞mb，因此水平方向上，a的加速度小于b的加速度.竖直方向上作自由落体运动，根据运动的独立性可知，两球同时落地，故B正确；a球的电荷量和b球的电量大小无法判断，故C错误；由于a的加速度小于b的加速度，因此a球水平飞行的距离比b球小，故D错误.故选AB.11.（多选）如图所示，质量分别为m1、m2，电荷量分别为q1、q2的两小球，分别用绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别为α和β（α＞β），两小球恰在同一水平线上，那么（）A.两球一定带异种电荷B.q1一定大于q2C.m1一定小于m2D.m1所受的库仑力一定大于m2所受的库仑力【答案】AC【解析】由于两带电小球相互吸引，所以一定带异种电荷，选项A正确.设轻丝线与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件可得两球之间的库仑力F＝mgtanθ，因此m1g＜m2g，即m1＜m2，选项C正确.12.（多选）如图，水平地面上有一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行.小球A的质量为m，电量为q.小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d.静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷.小球A静止在斜面上，则（）A.小球A与B之间库仑力的大小为B.当＝时，细线上的拉力为0C.当＝时，细线上的拉力为0D.当＝，斜面对小球A的支持力为0【答案】AC【解析】根据库仑定律，小球A与B之间库仑力的大小为：F＝；故A正确；若细线上的拉力为0，小球A受重力、支持力和库仑斥力而平衡，根据共点力平衡条件，重力的下滑分力与库仑力的上滑分力平衡，即：mgsinθ＝Fcosθ；其中F＝；联立解得：mgsinθ＝cosθ故：＝，故B错误，C正确；因两个球带同种电荷，相互排斥，故斜面对A的弹力不可能为零，故D错误.13.如图甲所示，一条长为3L的绝缘细线穿过两个质量都是m的小金属环A和B，将细线的两端共同系于天花板上的O点，使金属环带电后，便因排斥而使细线构成一个等边三角形，此时两环恰处于同一水平线上，若不计环与线间的摩擦，求金属环所带电荷量是多少？某同学解答这道题的过程如下：设小环的电荷量为q，则小环受到三个力的作用，拉力FT、重力mg和库仑力F，受力分析如图乙所示.由受力平衡得，k＝mgtan30°，q＝.你认为他的解答是否正确？如果不正确，请给出你的解答.【答案】不正确L【解析】不正确；受力分析时漏掉了AB段细线上的拉力.正确解答：小环A的受力分析如图所示，受四个力作用，重力mg、库仑力F、细线上两个拉力FT，则FTsin60°＝mgFTcos60°＋FT＝k解得q＝＝L.14.有两个带电小球，电荷量分别为＋Q和＋9Q.在真空中相距0.4m.如果引入第三个带电小球，正好使三个小球都处于平衡状态.求：（1）第三个小球带的是哪种电荷？（2）应放在什么地方？（3）电荷量是Q的多少倍？【答案】（1）负（2）放在＋Q和＋9Q两个小球连线之间，距离＋Q0.1m处（3）【解析】根据受力平衡分析，引入的第三个小球必须带负电，放在＋Q和＋9Q两个小球的连线之间.设第三个小球带电量为q，放在距离＋Q为x处，由平衡条件和库仑定律有：以第三个带电小球为研究对象：＝解得x＝0.1m以＋Q为研究对象：＝得q＝