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2020-2021学年高二物理：电场综合问题（1）专题训练题组1电场强度定义式与点电荷场强公式的比较1.电场强度E的定义式为E=，下面说法中正确的是（）A.该定义只适用于点电荷产生的电场B.库仑定律的表达式F=k可以说是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的库仑力大小；而k可以说是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小C.对E=，F是放入电场中的点电荷所受的静电力，q是产生电场的电荷的电荷量D.电场中某点场强的方向与试探电荷的正负无关【答案】D【解析】电场强度的定义式E=，采用比值法定义，适用于任何电场.故A错误；库仑定律的表达式F=k可以说是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的库仑力大小；根据点电荷场强公式E=k，Q是指场源电荷的电量，所以k可以说是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小，故B错误；电场强度的定义式E=，该式中F是放入电场中的点电荷受的电场力，q是放入电场中的检验电荷的电量，故C错误；电场强度反映电场本身的特性，由电场本身性质决定，与试探电荷正负无关，故D正确.2.下列说法中正确的是（）A.电场强度反映了电场的力的性质，因此场中某点的场强与试探电荷在该点所受的静电力成正比B.场中某点的场强等于，但与试探电荷的受力大小及电荷量无关C.场中某点的场强方向是试探电荷在该点的受力方向D.公式E＝和E＝k对于任何电场都是适用的【答案】B【解析】电场强度是电场本身的属性，与试探电荷电量无关，故A错误，B正确；场强方向与正的试探电荷的受力方向相同，故C错误；E＝k只适用于点电荷形成的电场强度，故D错误.3.（多选）下列关于电场强度的两个表达式E＝和E＝的叙述，正确的是（）A.E＝是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷量B.E＝是电场强度的定义式，F是放入电场中电荷所受的电场力，q是放入电场中电荷的电荷量，它适用于任何电场C.E＝是点电荷场强的计算式，Q是产生电场的电荷的电荷量，它不适用于匀强电场D.从点电荷场强计算式理解库仑定律的表达式，是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的场强大小，而是点电荷Q1产生的电场在Q2处场强的大小【答案】BCD【解析】E＝是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是放入电场中检验电荷的电荷量，故A选项错误；E＝是电场强度的定义式，它适用于任何电场，故B选项正确；E＝是点电荷场强的计算式，Q是产生电场的电荷的电荷量，它不适用于匀强电场，故C选项正确；从点电荷场强计算式分析库仑定律的表达，E＝是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的场强大小，而E＝是点电荷Q1产生的电场在Q2处场强的大小，故D选项正确.4.如图所示，在点电荷+Q电场中的一条电场线上取a、b两点，oa=ob，当在a处放一电量q=1.5×10﹣8C带正电的检验电荷时，受到的电场力为F=.（1）求a处的电场强度的大小、方向.把检验电荷从a点移去后，a点的场强怎样变化？（2）如在b处放一个电子，它受到的电场力多大？方向怎样？【答案】（1）则a处的电场强度的大小200N/C，方向向右.把检验电荷从a点移去后，a点的场强不变化（2）如在b处放一个电子，它受到的电场力,方向向左【解析】（1）根据电场强度的定义式，则有：E==N/C=200N/C，方向向右；把检验电荷从a点移去后，场强不变；（2）据点电荷电场强度的公式，则有：E=得Eb：Ea=roa2：rob2，Eb=Ea=12.5N/CF=eEb=×12.5=，方向向左题组2共线力作用下的平衡5.（多选）如图所示，A，B，C三个小球（可视为质点）的质量分别为m、2m、3m，B小球带负电，电荷量为q，A，C两小球不带电（不考虑小球间的静电感应），不可伸长的绝缘细线将三个小球连接起来悬挂在O点，三个小球均处于竖直向上的匀强电场中，电场强度大小为E，以下说法正确的是（）A.静止时，A，B两小球间细线的拉力为5mg＋qEB.静止时，A，B两小球间细线的拉力为5mg－qEC.剪断O点与A小球间细线的瞬间，A，B两小球间细线的拉力为qED.剪断O点与A小球间细线的瞬间，A，B两小球间细线的拉力为qE【答案】AC【解析】静止时，对B球进行受力分析，则有：FT＝2mg＋3mg＋qE＝5mg＋qE，故A正确，B错误；剪断OA线瞬间，假设B球也不带电，则剪断OA线瞬间，A，B，C三个小球一起以加速度g自由下落，互相相对静止，AB，BC间拉力为0.若B球带电，则相当于在上述状态下给B球瞬间施加一个竖直向下的电场力qE，经过AB绳传递，qE对A，B球整体产生一个竖直向下的加速度，此时A，B球的加速度为g＋（显然a＞g），C球以加速度g保持自由下落，以A球为研究对象可得A，B球间细线的拉力为qE.故C正确，D错误.6.如图所示，一均匀带正电的无限长细直棒水平放置，带电细直棒在其周围产生方向与直棒垂直向外辐射状的电场，场强大小与直棒的距离成反比.在直棒上方有一长为a的绝缘细线连接了两个质量均为m的小球A、B，A、B所带电量分别为+q和+4q，球A距直棒的距离为a，两球恰好处于静止状态.不计两小球之间的静电力作用.（1）求细线的张力；（2）剪断细线，若A球下落的最大速度为vm，求A球下落到速度最大过程中，电场力对A球做的功.（3）分析剪断细线后，B球的运动情况及能量的转化情况.【答案】（1）（2）（3）在上升过程中，电势能逐渐减小，机械能逐渐增大（重力势能增大，动能先增大后减小）；在下降过程中，电势能逐渐增加，机械能逐渐减小（重力势能减小，动能先增大后减小）.机械能与电势能的总和不变.【解析】（1）设距直棒为r的点的电场强度大小为.分别对两小球列平衡方程：对A：对B：解得（2）设A球下落到距直棒为r时速度最大，此时加速度为零，合力为零.由平衡条件：由（1）中解得：解得：由动能定理：解得（3）剪断细线后，B小球做先上后下的往复运动（振动）.在上升过程中，电势能逐渐减小，机械能逐渐增大（重力势能增大，动能先增大后减小）；在下降过程中，电势能逐渐增加，机械能逐渐减小（重力势能减小，动能先增大后减小）.机械能与电势能的总和不变.7.在场强为E、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m的带电小球A和B，电荷量分别为＋2q和－q，两小球间用长为l的绝缘细线连接，并用绝缘细线悬挂在O点，如图所示.平衡时，细线对悬点O的作用力多大？【答案】2mg＋qE【解析】解法1：隔离法设上、下两细线的拉力分别为FT1、FT2，以两小球为研究对象，受力分析：A球受到悬线向上的拉力FT1，向下的重力mg，细线拉力FT2，库仑力为FC，电场力FE1；B球受到向上的细线拉力FT2′，库仑力FC′，电场力FE2，向下的重力mg，它们的隔离体受力图如图甲所示.平衡时，满足条件：FT1＝mg＋FT2＋FC＋FE1①FT2′＋FC′＋FE2＝mg②因FT2＝FT2′，FC＝FC′，FE1＝2qE，FE2＝qE，联立①②两式得：FT1＝2mg＋qE.根据牛顿第三定律，可知细线对悬点O的拉力大小为2mg＋qE.解法2：整体法如果把两个小球和中间的细线作为一个整体（系统），那么电荷间相互作用的库仑力FC和FC′，细线的拉力FT2和FT2′都是系统的内力，它们互相抵消，作用在系统上的外力仅为两球重力2mg，悬线拉力FT1，电场力FE＝qE（如图乙所示），于是由力的平衡条件可得FT1＝2mg＋FE＝2mg＋qE.8.光滑的水平面上放了相距为L、电量分别为Q和4Q的正点电荷，现要引入一新电荷使得三个电荷都平衡，求新引入电荷所放的位置和电量.【答案】新引入电荷带电量为，在两个电荷之间且距离4Q的电荷距离为【解析】要使三个点电荷构成的整个系统都处平衡状态，必须三个电荷在一条直线上，外侧二个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷，所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的拉力，必须外侧电荷电量大，中间电荷电量小，所以有“两大夹一小，两同夹一异”的结论.所以第三个电荷必须为负电荷，在两电荷的内侧.对第三个电荷去q，根据平衡条件有，解得；对Q电荷，根据平衡条件有：，解得题组3非共线力作用下带电体的平衡9.如图所示，A为带电量为Q的圆形金属薄板（图中A板为侧视图），B为质量为m、电荷量大小为q的带负电小球，用绝缘丝线悬挂于O点.小球由于电场力而静止在过金属板中心且垂直于金属板的直线上距板为r的位置，悬线与竖直方向的夹角为θ.关于小球所在位置处的场强，下列说法中正确的是（）A.小球所在位置处场强大小为，方向水平向右B.小球所在位置处场强大小为，方向水平向左C.小球所在位置处场强大小为，方向水平向左D.小球所在位置处场强大小为，方向水平向右【答案】C【解析】小球受力如图所示，由平衡条件得小球所受电场力F＝mgtanθ，所以小球所在处的电场强度E＝＝，小球带负电荷，因此电场强度方向水平向左，C正确.10.如图所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为1.0×10－2kg，所带电荷量为＋2.0×10－8C.现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直线成30°角，绳长L＝0.2m，求：（重力加速度g的大小取10m/s2）（1）这个匀强电场的电场强度大小.（2）突然剪断轻绳，小球做什么运动？加速度大小和方向如何？【答案】（1）×107N/C（2）做初速度为0的匀加速直线运动m/s2与绳子拉力方向相反【解析】（1）根据共点力平衡得，qE＝mgtan30°解得E＝×107N/C.（2）突然剪断轻绳，小球受重力和电场力，初速度为零，做匀加速直线运动.F合＝＝maa＝m/s2加速度方向与绳子拉力方向相反.11.如图所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个带正电小球，小球质量为1.0×10-2kg，电荷量为2.0×10-8C，现加水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直线成45°，求匀强电场的电场强度？（g=10m/s2）【答案】方向水平向右【解析】正确的受力分析如图所示电场力：根据共点力平衡条件可得联立即得E=代入数据，得方向水平向右12.如图所示，两根长为L的绝缘细线下端各悬挂一质量为m的带电小球A和B，A、B带电荷量分别为＋q和－q，今加上匀强电场（方向水平向左），场强为E，使连结AB的绝缘细线（长为L）拉直，并使两小球处于静止状态，E的大小应满足什么条件？【答案】E≥＋【解析】B球受力如图所示.由于B球静止，有①②式联立，并考虑到FT≥0，得E≥＋.13.一个质量m=30g，带电量为-1.7×10-8C的半径极小的小球，用丝线悬挂在某匀强的电场中，电场线水平.当小球静止时，测得悬线与竖直方向成30o，求该电场的电场强的大小和方向？【答案】水平向右【解析】小球在电场中受重力、电场力、拉力三个力，合力为零，则知电场力的方向水平向左，而小球带负电，电场强度的方向与负电荷所受电场力方向相反，所以匀强电场场强方向水平向右.受力分析如下图所示，根据平衡条件得，得，代入解得题组4场强的最小值问题14.在匀强电场中，将一质量为m，电荷量为q的小球由静止释放，带电小球的运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为θ，如图所示，则匀强电场的电场强度大小为（）A.最大值是B.最小值是C.唯一值是D.以上都不对【答案】B【解析】物体做直线运动的条件是合外力方向与速度方向在一条直线上，即垂直于速度方向的合外力为零，故静电力最小值就等于重力垂直于速度方向的分力，即mgsinθ＝qE，E＝，故B正确.15.一粒子质量为m，带电荷量为＋q，以初速度v与水平方向成45°斜向上射向空间一匀强电场区域，恰做直线运动.求这个匀强电场的最小场强的大小并说明方向.【答案】垂直于v指向斜上方【解析】粒子进入电场区域后要受重力和电场力作用而做直线运动，故其合力必与v在一直线上.由图及力的分解知识可知，最小的电场力qEmin＝mgcos45°.所以Emin＝cos45°＝，方向垂直于v指向斜上方.