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2020-2021学年高二物理：电场综合问题（2）专题训练题组1带电体（粒子）瞬时加速度及运动情况分析1.两根绝缘细线分别系住A、B两个带电小球，并悬挂在O点，当两个小球静止时，它们处在同一水平面上，两细线与竖直方向间夹角分别为α、β，αβ，如图所示.现将两细线同时剪断，则（）A.两球都做匀变速运动B.两球下落时间tatbC.落地时两球水平位移相同D.a球落地时的速度小于b球落地时的速度【答案】D【解析】设两球之间的库仑力大小为F，当两小球静止时，则有F＝magtanα＝mbgtanβ，因为αβ，所以有mamb.将两细线同时剪断后，两球在竖直方向都做自由落体运动，下落时间相同，故B错误.在水平方向上，库仑力逐渐变小，两球在库仑力作用下做变加速直线运动，故A错误.由a＝可知，加速度aaab，所以两球落地时水平位移xaxb，落地速度vavb，故C错误，D正确.2.如图所示，带正电的金属圆环竖直放置，其中心处有一电子，若电子某一时刻以初速度v0从圆环中心处水平向右运动，则此后电子将（）A.做匀速直线运动B.做匀减速直线运动C.以圆心为平衡位置振动D.以上说法均不对【答案】C【解析】电子某一时刻以初速度v0从圆环中心处水平向右运动，由于受到正电荷的作用力，所以减速运动直至速度为零，然后在电场力作用下反向加速，到圆心处由对称性可知速度仍为v0，然后减速，再反向加速，即电子以圆心为平衡位置振动.3.如图所示，AB是某电场中的一条电场线，在电场线上A处自由释放一负试探电荷时，它沿直线向B加速运动，对此现象，下列判断中正确的是（不计重力）（）A.若加速度aAaB，则AB一定是正点电荷电场中的一条电场线B.若加速度aAaB，则AB一定是正点电荷电场中的一条电场线C.若加速度aA＝aB，则AB一定是匀强电场中的一条电场线D.无论aA，aB大小关系怎样，AB都可能是等量异号电荷电场中的一条电场线【答案】D4.（多选）一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左，不计空气阻力，则小球（）A.做直线运动B.做曲线运动C.速率先减小后增大D.速率先增大后减小【答案】BC【解析】小球受重力和电场力，合力方向为左下，故小球的初速度与所受的合力不在同一直线，所以小球做曲线运动，初阶段，合力与速度夹角为钝角，速率减小，后来，合力与速度夹角为锐角，速率增大，所以速率先减小后增大.5.如图倾角为30°的直角三角形的底边BC长为2L，处在粗糙的水平面上，一质量为m带正电的小物块恰好能在斜面上匀速下滑，O为底边中点，OD垂直AB，沿OD上方与A等高的位置E处固定一带正电的点电荷，物块在下滑至底端的过程中，斜面保持静止不动，当物块在DB之间时，斜面受到地面的摩擦力（填“不变”、“先变大后变小”，“先变小后变大”）；若斜面是光滑的，测得它滑到D受到的库仑力大小为F，则它滑到B处的加速度的大小.【答案】不变+【解析】开始时刻小物块受重力、支持力和摩擦力，物块恰好能在斜面上匀速下滑，说明摩擦力和支持力的合力与重力平衡，是竖直向上的；根据牛顿第三定律，压力和滑块对斜面体的摩擦力的合力是竖直向下的；增加电场力后，小物块对斜面体的压力和摩擦力正比例增加，故滑块对斜面体的压力和摩擦力的合力仍然是竖直向下的；再对斜面体分析，受重力,故滑块对斜面体的压力和摩擦力、支持力，不受地面的摩擦力，否则合力不为零；即当物块在DB之间时，斜面受到地面的摩擦力为0，保持不变；在D点，电场力为：F=k=；在B点电场力F为：FB=k=；在B点，电荷q受重力、电场力和支持力，在平行AB杆的方向，根据牛顿第二定律，有：mgsin30°+cos30°=ma，解得：a=+.6.如图所示，有一水平向左的匀强电场，场强为E＝1.25×104N/C，一根长L＝1.5m、与水平方向的夹角θ＝37°的光滑绝缘细直杆MN固定在电场中，杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q＝＋4.5×10－6C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q＝＋1.0×10－6C，质量m＝1.0×10－2kg.将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动.（静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：（1）小球B开始运动时的加速度为多大？（2）小球B的速度最大时，与M端的距离r为多大？【答案】（1）3.2m/s2（2）0.9m【解析】（1）如图所示，开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得mgsinθ－－qEcosθ＝ma.解得：a＝gsinθ－－，代入数据解得：a＝3.2m/s2.（2）小球B速度最大时合力为零，即mgsinθ－－qEcosθ＝0解得：r＝，代入数据解得：r＝0.9m.题组2电场力作用下的动力学问题7.如图所示，AB是点电荷电场中的一根电场线，在线上O点放一个自由的负电荷后，它将沿电场线向B运动，则下列判断中正确的是（）A.电场线方向由B指向A，该电荷受到的电场力越来越小B.电场线方向由B指向A，该电荷受到的电场力大小变化无法确定C.电场线方向由A指向B，该电荷受到的电场力大小不变D.电场线方向由B指向A，该电荷受到的电场力越来越大【答案】B【解析】由题，负电荷由静止开始从O运动到B，负电荷所受电场力方向从O到B，而场强方向与负电荷所受的电场力方向相反，则知场强方向由B指向A.由于电场线的分布情况未知，场强如何变化无法确定，电场力大小如何变化也无法确定，故B正确，ACD错误.8.如图所示，有一柔软链条全长为L=1.0m，质量均匀分布，总质量为M=2.0kg.链条均匀带正电，总带电量Q=1.0×10﹣6C、将链条放在离地足够高的水平桌面上.空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度的大小E=2.0×107V/m.若桌面与链条之间的动摩擦因数为μ=0.5（重力加速度取g=10m/s2）.给链条一个向右的初动能，试求：（1）链条受到的最大滑动摩擦力；（2）当桌面下的链条多长时，桌面下的链条所受到的重力恰好等于链条受到的滑动摩擦力.（3）能使链条从桌面上全部滑下所需的最小初动能.【答案】（1）20N（2）m（3）【解析】（1）链条刚开始下滑的瞬间，此时链条全部在桌面上，正压力FN最大.则fmax=μFN=μ（Mg+qE）=20N（2）假设有x的链条在桌面下方得到x=0.5m（3）当下垂链条受到的重力加上电场力等于滑动摩擦力时，是能使链条全部从桌面上滑下的临界情况.根据平衡条件：求得：当链条垂下m时，重力+电场力=滑动摩擦力，则如果继续下滑，重力就大于滑动摩擦力了.所以链条下滑m后就会自动下滑，链条所需要的最小初动能是能够让它下滑m所需的能量.根据动能定理：代入数据：解得：9.如图所示，一质量为m、带电荷量为q的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，静止时悬线向左与竖直方向成θ角，重力加速度为g.（1）判断小球带何种电荷；（2）求电场强度E的大小；（3）若在某时刻将细线突然剪断，求经过t时间小球的速度v.【答案】（1）负电（2）mg（3）速度方向与竖直方向夹角为θ斜向左下方【解析】（1）小球受力如图，由于电场力F与场强方向相反，说明小球带负电.（2）小球的电场力F=qE由平衡条件得：F=mgtanθ解得电场强度为：E=mg（3）剪断细线后小球受到的重力与电场力的大小和方向都不变，所以小球做初速度为0的匀加速直线运动；设经过t时小球的速度为v.小球所受合外力为：F合=，根据牛顿第二定律得，加速度为：a=，由运动学公式得：v=at=10.如图所示，光滑斜面（足够长）倾角为37°，一带正电的小物块质量为m，电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的，（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）求：（1）原来的电场强度；（2）小物块运动的加速度；（3）小物块2s末的速度和2s内的位移.【答案】（1）（2）3m/s2，方向沿斜面向下（3）6m/s6m【解析】（1）对小物块受力分析如图所示，小物块静止于斜面上，则mgsin37°＝qEcos37°，E＝＝.（2）当场强变为原来的时，小物块受到的合外力F合＝mgsin37°－qEcos37°＝0.3mg，又F合＝ma，所以a＝3m/s2，方向沿斜面向下.（3）由运动学公式v＝at＝3×2m/s＝6m/sx＝at2＝×3×22m＝6m.11.竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场.其电场强度为E，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，如图所示.请问：（1）小球带电荷量是多少？（2）若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？【答案】（1）（2）【解析】（1）由于小球处于平衡状态，对小球受力分析如图所示：FTsinθ＝qE①FTcosθ＝mg②由得tanθ＝，故q＝.（2）由第（1）问中的方程②知FT＝，而剪断丝线后小球所受静电力和重力的合力与未剪断丝线时丝线的拉力大小相等、方向相反，故剪断丝线后小球所受重力、静电力的合力大小等于.小球的加速度a＝＝.即剪断丝线后小球由静止开始沿着丝线拉力的反方向做匀加速直线运动，当碰到金属板上时，它的位移为x＝，又由x＝at2，t＝＝＝12.如图所示，一质量为m＝1.0×10－2kg，带电量大小为q＝1.0×10－6C的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线向左与竖直方向成37°角.小球在运动过程中电量保持不变，重力加速度g取10m/s2.（1）求电场强度E.（2）若在某时刻将细线突然剪断，求经过1s时小球的速度大小v及方向.（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）【答案】（1）7.5×104N/C（2）12.5m/s方向与竖直方向成37°角，斜向左下【解析】（1）由平衡条件得小球所受电场力F＝mgtanθ，所以小球所在处的电场强度：E＝＝＝N/C＝7.5×104N/C.（2）细线剪断后，小球的合力F合＝＝1.25mg根据牛顿第二定律，小球的加速度：a＝＝12.5m/s2.所以1s时小球的速度大小v＝at＝12.5m/s，速度方向沿原细线方向向下，即方向与竖直方向成37°角，斜向左下.题组3带电体在电场中的圆周运动13.如图所示，在竖直放置的半圆形光滑绝缘细管的圆心O处放一点电荷，将质量为m、电荷量为q的小球从管的水平直径的端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无作用力.若小球所带电荷量很小，不影响O点处的点电荷的电场，则放于圆心O处的点电荷在OB连线的中点处的电场强度大小（）A.E＝B.E＝C.E＝D.E＝【答案】D【解析】设细管的半径为R，小球到达B点时速度大小为v.小球从A滑到B的过程，由机械能守恒定律得：mgR＝mv2故v＝；小球经过B点时，由牛顿第二定律得：EBq－mg＝m将v＝代入得：EB＝；根据点电荷的电场强度：E＝；可知，放于圆心O处的点电荷在OB连线的中点处的电场强度大小E＝，故D正确.14.带电小球的质量为m，当匀强电场方向水平向右时，小球恰能静止在光滑圆槽形轨道的A点，图中θ＝30°，如图所示，当将电场方向转为竖直向下时（保持匀强电场的电场强度大小不变），求小球从A点起滑到最低点时对轨道的压力.【答案】2（＋1）mg方向竖直向下【解析】设小球带电量为q，电场强度大小为E，当场强方向向右时，小球在A点受力如图所示.由平衡条件得：qE＝＝mg.当场强方向竖直向下时，电场力的方向变为竖直向下，小球从A到B的过程中，重力、电场力都做正功.由动能定理得：（mg＋qE）R（1－sin30°）＝mv2－0所以v＝.设小球到B点时受到的支持力为FN′.则FN′－（mg＋qE）＝代入数据解得FN′＝2（＋1）mg.由牛顿第三定律知，小球对轨道的压力FN″＝2（＋1）mg，方向竖直向下.15.在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的绝缘细线的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于O点，把小球拉起直至细线与场强平行，