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2020-2021学年高二物理：匀强电场中等分法的应用专题训练1.如图所示，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠NMP=30°.M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示，已知φM=φN，φP=φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则（）A.点电荷Q一定在MP的连线上B.连接PF的线段一定在同一等势面上C.将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功D.φP小于φM【答案】A【解析】点电荷的等势面是一系列的同心圆，对于圆、圆弧上任意两点的连线的中垂线一定通过圆心，故场源电荷在MN的中垂线和FP的中垂线的交点上，在MP的连线上，如图所示，故A正确；φP=φF，线段PF是P、F所在等势面（圆）的一个弦，故B错误；在正的点电荷的电场中，离场源越远，电势越低，将正试探电荷从P点搬运到N点，电势能降低，故电场力做正功，故C错误；在正的点电荷的电场中，离场源越远，电势越低，故φP＞φM，故D错误.2.a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点.电场线与矩形所在平面平行.已知a点的电势为20V，b点的电势为24V，d点的电势为4V，如图所示.由此可知c点的电势为()A.4VB.8VC.12VD.24V【答案】B【解析】连接bd，因Ubd＝20V，可将bd等分为5份，找到4个等分点e、f、g、h，由图可知φe＝20V，则a、e等势，由对称关系可知h点与c点电势相等，即φc＝8V.也可因为bc与ad平行且相等，由匀强电场特点可得：φb－φc＝φa－φd，解得φc＝8V.3.如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为1V、6V和9V.则D、E、F三点的电势分别为（）A.+7V、+2V和+1VB.+7V、+2V和-1VC.-7V、-2V和+1VD.+7V、-2V和-1V【答案】B【解析】在匀强电场中，沿着任意方向前进相同距离，电势的降落必定相等，可知φA-φF=φC-φD，φB-φC=φF-φE，设F点的电势为x，则E点的电势为x+3，根据几何关系知，BE的长度是AF的两倍，则BE间的电势差是AF间的2倍，则有：（x+3-6）=2（x-1），解得x=-1V，则φE=2V，φD=7V，故B正确，A、C、D错误.3.如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10cm的正六边形的六个顶点，A、C、D三点电势分别为1.0V、2.0V、3.0V，正六边形所在平面与电场线平行.则()A.E点的电势与C点的电势相等B.UEF与UBC相同C.电场强度的大小为V/mD.电场强度的大小为20V/m【答案】C【解析】A、D两点电势分别为1.0V和3.0V，则AD中点O的电势为2.0V，C点与O点等势，C与E不等势，A错误；UEF和UBC大小相同，但正负不同，B错误；电场强度E＝＝V/m，C正确，D错误.4.如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是BC的中点，A、B、C构成一个直角三角形，AB长为1m，电场线与三角形所在的平面平行，已知φA＝5V、φB＝－5V、φC＝15V，由此可以判断()A.场强的方向由C指向BB.场强的方向垂直AD连线斜向上C.场强的大小为10V/mD.场强的大小为V/m【答案】D5.如图所示，MPQO为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为E，ACB为光滑固定的半圆形轨道，轨道半径为R，A、B为圆水平直径的两个端点，AC为圆弧.一个质量为m，电荷量为－q的带电小球，从A点正上方高为H处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道.不计空气阻力及一切能量损失，关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是()A.小球一定能从B点离开轨道B.小球在AC部分可能做匀速圆周运动C.若小球能从B点离开，上升的高度一定等于HD.小球到达C点的速度可能为零【答案】B【解析】若电场力大于重力，则小球有可能不能从B点离开轨道，A错.若电场力等于重力，小球在AC部分做匀速圆周运动，B正确.因电场力做负功，有机械能损失，上升的高度一定小于H，C错误.由圆周运动知识可知若小球到达C点的速度为零，则在此之前就已脱轨了，D错.6.(多选)如图所示，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA＝5V，φB＝2V，φC＝3V，H、F三等分AB，G为AC的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是()A.B.C.D.【答案】BC【解析】匀强电场中将任一线段等分，则电势差等分.把AB等分为三段，AB间电压为3V，则每等分电压为1V，H点电势为4V，F点电势为3V，将FC相连，则FC为等势线，电场线垂直于FC，从高电势指向低电势，C正确；把AC等分为两份，AC间电压为2V，则G点电势为4V，GH为等势线，电场线垂直于GH，从高电势指向低电势，B正确.7.(多选)如图所示，图中五点均在匀强电场中，它们刚好是一个圆的四个等分点和圆心.已知电场线与圆所在平面平行.下列有关圆心O和等分点a的电势、电场强度的相关描述正确的是()A.a点的电势为6VB.a点的电势为－2VC.O点的场强方向指向a点D.O点的场强方向指向电势为2V的点【答案】AD【解析】由匀强电场特点可知：在匀强电场中，沿某一直线若存在电势变化，则沿与该直线平行的其他直线也会存在相同的电势变化规律，所以有10V－6V＝φa－2V，解得φa＝6V，A正确，B错误；O点与a点处于同一等势面上，所以O点场强方向垂直O与a连线指向电势为2V的点，C错误，D正确.8.(多选)如图所示，在匀强电场中，有边长为2cm的等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场平面重合，其中O点为该三角形的中心，各点电势分别为φA＝2V，φB＝4V，φC＝6V，下列说法正确的是（）A.O点电势为零B.该匀强电场的场强大小为200V/m，方向由C指向AC.将电量为e的电子由C点移到A点，电子的电势能增加了4eVD.将电量为e的电子由O点移到无穷远，电子的电势能增加了3eV【答案】BC【解析】AC中点D的电势为φD＝＝4V，与B电势相等，则BOD连线必为一条等势线，O点的电势为4V；故A错误；CA间的电势差为UCA＝φC－φA＝4V；E＝＝200V/m，故B正确，电场力所做的功与电势能的关系，eU＝－ΔEp，ΔEp＝－4eV，故电势能增加了4eV，故C正确.同理，将电量为e的电子由O点移到无穷远，电子的电势能增加了4eV，故D错误.9.(多选)空间某区域存在着电场，电场线在竖直面上的分布如图所示，一个质量为m、电荷量为q的小球在该电场中运动，小球经过A点时的速度大小为v1，方向水平向右，运动至B点时的速度大小为v2，运动方向与水平方向之间夹角为α，A、B两点之间的高度差与水平距离均为H，则以下判断中正确的是()A.小球由A点运动至B点，电场力做的功W＝mv－mv－mgHB.A、B两点间的电势差UAB＝(v－v)C.带电小球由A运动到B的过程中，机械能一定增加D.带电小球由A运动到B的过程中，电势能的变化量为mv－mv－mgH【答案】AD【解析】从A→B由动能定理得：W＋mgH＝mv－mv所以W＝mv－mv－mgH，所以A正确.因为U＝所以UAB＝＝，所以B错误.因为无法判断出电场力做功的正负，所以无法判断机械能的变化，故C错误.由电场力做的功等于电势能的变化量可知D正确.10.如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15V，φB＝3V，φC＝－3V，由此可知D点电势φD＝________V；若该正方形的边长为2cm，且电场方向与正方形所在平面平行，则场强为E＝________V/m.【答案】9300【解析】(1)根据匀强电场分布电势特点可知AC连线中点电势与BD连线中点电势相等，且电势大小为两端点电势和的一半，即φA＋φC＝φB＋φD，则φD＝9V；(2)连接A、C，用E、F将AC三等分，可知F点电势为3V，连接BF，则BF为等势线.作AG⊥BF，则AG为电场线.现求BF长度.由余弦定理得BF＝cm＝cm.又由于△ABF面积为△ABC的，则＝×(×2×2)cm，得AG＝cmUAG＝E·AG解得E＝300V/m.11.匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1m，D为AB的中点，如图所示.已知电场线的方向平行于ΔABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14V、6V和2V.设场强大小为E，一电量为1×10－6C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功W为________J.并做出经过A点的电场线，保留作图痕迹.【答案】8×10－6【解析】因为D是AB的中点，所以φD＝(φA＋φB)由W＝qU＝q(φD－φC)＝1×10－6×8＝8×10－6J延长CD至E，使ED＝CD，则φE－φD＝(φD－φC)，所以φE＝14V，连接AE就是一条等势线，过A做AE的垂线就是要求的电场线，方向为电势降低的方向.12.下图中A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点.已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15V，φB＝3V，φC＝－3V，求：(1)AC的三等分点F点电势φF；(2)D点电势φD.【答案】(1)3V(2)9V【解析】(1)UAC＝UAE＋UEF＋UFC＝φA－φC＝18V又UAE＝UEF＝UFC，UFC＝φF－φC所以φF＝3V(2)如图，由题意知φE＝9V，φF＝3V，显然B、F两点等电势，故D、E两点等电势，故D点电势φD为9V.