20202021学年高考数学考点第一章集合与常用逻辑用语集合理

1集合1．集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR2.集合的基本关系(1)子集：若对于任意的x∈A都有x∈B，则A⊆B；(2)真子集：若A⊆B，且A≠B，则AB；(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B；(4)∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3．集合的基本运算表示运算文字语言集合语言图形语言记法交集属于A且属于B的所有元素组成的集合{x|x∈A，且x∈B}A∩B并集属于A或属于B的元素组成的集合{x|x∈A，或x∈B}A∪B补集全集U中不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于集合U的补集{x|x∈U，x∉A}∁UA概念方法微思考1．若一个集合A有n个元素，则集合A有几个子集，几个真子集．提示2n,2n－1.2．从A∩B＝A，A∪B＝A中可以分别得到集合A，B有什么关系？提示A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.1．（2020•新课标Ⅲ）已知集合{(,)|Axyx，*yN，}yx…，{(,)|8}Bxyxy，则AB中2元素的个数为()A．2B．3C．4D．6【答案】C【解析】集合{(,)|Axyx，*yN，}yx…，{(,)|8}Bxyxy，{(ABx，*)|,}{(1,7)8,yxyxyNxy…，(2,6)，(3,5)，(4,4)}．AB中元素的个数为4．故选C．2．（2020•新课标Ⅲ）已知集合{1A，2，3，5，7，11}，{|315}Bxx，则AB中元素的个数为()A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】集合{1A，2，3，5，7，11}，{|315)Bxx，{5AB，7，11}，AB中元素的个数为3．故选B．3．（2020•新课标Ⅱ）已知集合{|||3Axx，}xZ，{|||1Bxx，}xZ，则(AB)A．B．{3，2，2，3}C．{2，0，2}D．{2，2}【答案】D【解析】集合{|||3Axx，}{|33xZxx，}{2xZ，1，0，1，2}，{|||1Bxx，}{|1xZxx或1x，}xZ，{2AB，2}．故选D．4．（2020•新课标Ⅰ）已知集合2{|340}Axxx，{4B，1，3，5}，则(AB)A．{4，1}B．{1，5}C．{3，5}D．{1，3}【答案】D【解析】集合2{|340}(1,4)Axxx，{4B，1，3，5}，3则{1AB，3}，故选D．5．（2020•山东）设集合{|13}Axx剟，{|24}Bxx，则(AB)A．{|23}xx„B．{|23}xx剟C．{|14}xx„D．{|14}xx【答案】C【解析】集合{|13}Axx剟，{|24}Bxx，{|14}ABxx„．故选C．6．（2020•浙江）已知集合{|14}Pxx，{|23}Qxx，则(PQ)A．{|12}xx„B．{|23}xxC．{|34}xx„D．{|14}xx【答案】B【解析】集合{|14}Pxx，{|23}Qxx，则{|23}PQxx．故选B．7．（2020•海南）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A．62%B．56%C．46%D．42%【答案】C【解析】设只喜欢足球的百分比为x，只喜欢游泳的百分比为y，两个项目都喜欢的百分比为z，由题意，可得60xz，96xyz，82yz，解得46z．该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是46%．故选C．8．（2020•海南）设集合{2A，3，5，7}，{1B，2，3，5，8}，则(AB)4A．{1，3，5，7}B．{2，3}C．{2，3，5}D．{1，2，3，5，7，8}【答案】C【解析】因为集合A，B的公共元素为：2，3，5故{2AB，3，5}．故选C．9．（2020•天津）设全集{3U，2，1，0，1，2，3}，集合{1A，0，1，2}，{3B，0，2，3}，则()(UABð)A．{3，3}B．{0，2}C．{1，1}D．{3，2，1，1，3}【答案】C【解析】全集{3U，2，1，0，1，2，3}，集合{1A，0，1，2}，{3B，0，2，3}，则{2UBð，1，1}，(){1UABð，1}，故选C．10．（2020•北京）已知集合{1A，0，1，2}，{|03}Bxx，则(AB)A．{1，0，1}B．{0，1}C．{1，1，2}D．{1，2}【答案】D【解析】集合{1A，0，1，2}，{|03}Bxx，则{1AB，2}，故选D．11．（2020•新课标Ⅰ）设集合2{|40}Axx„，{|20}Bxxa„，且{|21}ABxx剟，则(a)A．4B．2C．2D．4【答案】B【解析】集合2{|40}{|22}Axxxx剟?，1{|20}{|}2Bxxaxxa剟，由{|21}ABxx剟，可得112a，则2a．故选B．12．（2020•新课标Ⅱ）已知集合{2U，1，0，1，2，3}，{1A，0，1}，{1B，2}，则()(UABð5)A．{2，3}B．{2，2，3}C．{2，1，0，3}D．{2，1，0，2，3}【答案】A【解析】集合{2U，1，0，1，2，3}，{1A，0，1}，{1B，2}，则{1AB，0，1，2}，则(){2UABð，3}，故选A．13．（2019•全国）设集合2{|20}Pxx，{1Q，2，3，4}，则PQ的非空子集的个数为()A．8B．7C．4D．3【答案】B【解析】{|2,2}Pxxx或；{2PQ，3，4}；PQ的非空子集的个数为：1233337CCC个．故选B．14．（2019•天津）设集合{1A，1，2，3，5}，{2B，3，4}，{|13}CxRx„，则()(ACB)A．{2}B．{2，3}C．{1，2，3}D．{1，2，3，4}【答案】D【解析】设集合{1A，1，2，3，5}，{|13}CxRx„，则{1AC，2}，{2B，3，4}，(){1ACB，2}{2，3，4}{1，2，3，4}；故选D．15．（2019•浙江）已知全集{1U，0，1，2，3}，集合{0A，1，2}，{1B，0，1}，则()(UABð)6A．{1}B．{0，1}C．{1，2，3}D．{1，0，1，3}【答案】A【解析】{1UAð，3}，()UABð{1，3}{1，0，}l{1}故选A．16．（2019•新课标Ⅲ）已知集合{1A，0，1，2}，2{|1}Bxx„，则(AB)A．{1，0，1}B．{0，1}C．{1，1}D．{0，1，2}【答案】A【解析】因为{1A，0，1，2}，2{|1}{|11}Bxxxx剟?，所以{1AB，0，1}，故选A．17．（2019•新课标Ⅱ）已知集合{|1}Axx，{|2}Bxx，则(AB)A．(1,)B．(,2)C．(1,2)D．【答案】C【解析】由{|1}Axx，{|2}Bxx，得{|1}{|2}(1,2)ABxxxx．故选C．18．（2019•新课标Ⅱ）设集合2{|560}Axxx，{|10}Bxx，则(AB)A．(,1)B．(2,1)C．(3,1)D．(3,)【答案】A【解析】根据题意，2{|560}{|3Axxxxx或2}x，{|10}{|1}Bxxxx，7则{|1}(,1)ABxx；故选A．19．（2019•新课标Ⅰ）已知集合{1U，2，3，4，5，6，7}，{2A，3，4，5}，{2B，3，6，7}，则(UBAð)A．{1，6}B．{1，7}C．{6，7}D．{1，6，7}【答案】C【解析】{1U，2，3，4，5，6，7}，{2A，3，4，5}，{2B，3，6，7}，{1UCA，6，7}，则{6UBAð，7}故选C．20．（2019•北京）已知集合{|12}Axx，{|1}Bxx，则(AB)A．(1,1)B．(1,2)C．(1,)D．(1,)【答案】C【解析】{|12}Axx，{|1}Bxx，{|12}{|1}(1,)ABxxxx．故选C．21．（2019•新课标Ⅰ）已知集合{|42}Mxx，2{|60}Nxxx，则(MN)A．{|43}xxB．{|42}xxC．{|22}xxD．{|23}xx【答案】C【解析】{|42}Mxx，2{|60}{|23}Nxxxxx，{|22}MNxx．故选C．22．（2018•全国）已知全集{1U，2，3，4，5，6}，{1A，2，6}，{2B，4，5}，则()(UABð)A．{4，5}B．{1，2，3，4，5，6}C．{2，4，5}D．{3，4，5}8【答案】A【解析】由全集{1U，2，3，4，5，6}，{1A，2，6}，得{3UAð，4，5}，{2B，4，5}，则(){3UABð，4，5}{2，4，5}{4，5}．故选A．23．（2018•新课标Ⅱ）已知集合22{(,)|3Axyxy„，xZ，}yZ，则A中元素的个数为()A．9B．8C．5D．4【答案】A【解析】当1x时，22y„，得1y，0，1，当0x时，23y„，得1y，0，1，当1x时，22y„，得1y，0，1，即集合A中元素有9个，故选A．24．（2018•天津）设集合{1A，2，3，4}，{1B，0，2，3}，{|12}CxRx„，则()(ABC)A．{1，1}B．{0，1}C．{1，0，1}D．{2，3，4}【答案】C【解析】{1A，2，3，4}，{1B，0，2，3}，(){1AB，2，3，4}{1，0，2，3}{1，0，1，2，3，4}，又{|12}CxRx„，(){1ABC，0，1}．故选C．25．（2018•天津）设全集为R，集合{|02}Axx，{|1}Bxx…，则()(RABð)A．{|01}xx„B．{|01}xxC．{|12}xx„D．{|02}xx【答案】B【解析】{|02}Axx，{|1}Bxx…，9{|1}RBxxð，(){|01}RABxxð．故选B．26．（2018•新课标Ⅰ）已知集合{0A，2}，{2B，1，0，1，2}，则(AB)A．{0，2}B．{1，2}C．{0}D．{2，1，0，1，2}【答案】A【解析】集合{0A，2}，{2B，1，0，1，2}，则{0AB，2}．故选A．27．（2018•新课标Ⅱ）已知集合{1A，3，5，7}，{2B，3，4，5}，则(AB)A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7}【答案】C【解析】集合{1A，3，5，7}，{2B，3，4，5}，{3AB，5}．故选C．28．（2018•新课标Ⅰ）已知集合2{|20}Axxx，则(RAð)A．{|12}xxB．{|12}xx剟C．{|1}{|2}xxxxD．{|1}{|2}xxxx剠【答案】B【