20202021学年高考数学考点第一章集合与常用逻辑用语命题及其关系充分条件与必要条件理

1命题及其关系、充分条件与必要条件1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性．②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇏pp是q的必要不充分条件p⇏q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件p⇏q且q⇏p概念方法微思考若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则由A⊆B可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系．提示若AB，则p是q的充分不必要条件；若A⊇B，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的必要不充分条件；若A＝B，则p是q的充要条件；若AB且BA，则p是q的既不充分也不必要条件．1．（2020•天津）设aR，则“1a”是“2aa”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2【答案】A【解析】由2aa，解得0a或1a，故1a”是“2aa”的充分不必要条件，故选A．2．（2020•上海）命题p：存在aR且0a，对于任意的xR，使得()()fxafxf（a）；命题1:()qfx单调递减且()0fx恒成立；命题2:()qfx单调递增，存在00x使得0()0fx，则下列说法正确的是()A．只有1q是p的充分条件B．只有2q是p的充分条件C．1q，2q都是p的充分条件D．1q，2q都不是p的充分条件【答案】C【解析】对于命题1q：当()fx单调递减且()0fx恒成立时，当0a时，此时xax，又因为()fx单调递减，所以()()fxafx又因为()0fx恒成立时，所以()()fxfxf（a），所以()()fxafxf（a），所以命题1q命题p，对于命题2q：当()fx单调递增，存在00x使得0()0fx，当00ax时，此时xax，f（a）0()0fx，又因为()fx单调递增，所以()()fxafx，所以()()fxafxf（a），所以命题2p命题p，所以1q，2q都是p的充分条件，故选C．3．（2020•北京）已知，R，则“存在kZ使得(1)kk”是“sinsin”的()3A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当2kn，为偶数时，2n，此时sinsin(2)sinn，当21kn，为奇数时，2n，此时sinsin()sin，即充分性成立，当sinsin，则2n，nZ或2n，nZ，即(1)kk，即必要性成立，则“存在kZ使得(1)kk”是“sinsin”的充要条件，故选C．4．（2020•浙江）设集合S，T，*SN，*TN，S，T中至少有2个元素，且S，T满足：①对于任意的x，yS，若xy，则xyT；②对于任意的x，yT，若xy，则ySx．下列命题正确的是()A．若S有4个元素，则ST有7个元素B．若S有4个元素，则ST有6个元素C．若S有3个元素，则ST有5个元素D．若S有3个元素，则ST有4个元素【答案】A【解析】取：{1S，2，4}，则{2T，4，8}，{1ST，2，4，8}，4个元素，排除C．{2S，4，8}，则{8T，16，32}，{2ST，4，8，16，32}，5个元素，排除D；{2S，4，8，16}则{8T，16，32，64，128}，{2ST，4，8，16，32，64，128}，7个元素，排除B；故选A．5．（2020•浙江）已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n．则“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4【答案】B【解析】空间中不过同一点的三条直线m，n，l，若m，n，l在同一平面，则m，n，l相交或m，n，l有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行．而若“m，n，l两两相交”，则“m，n，l在同一平面”成立．故m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的必要不充分条件，故选B．6．（2020•上海）“”是“22sincos1”的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【答案】A【解析】（1）若，则2222sincossincos1，““是“22sincos1“的充分条件；（2）若22sincos1，则22sinsin，得不出，“”不是“22sincos1”的必要条件，“”是“22sincos1”的充分非必要条件．故选A．7．（2019•天津）设xR，则“250xx”是“|1|1x”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】250xx，05x，|1|1x，02x，05x推不出02x，0205xx，05x是02x的必要不充分条件，即250xx是|1|1x的必要不充分条件．故选B．58．（2019•天津）设xR，则“05x”是“|1|1x”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】|1|1x，02x，05x推不出02x，0205xx，05x是02x的必要不充分条件，即05x是|1|1x的必要不充分条件故选B．9．（2019•新课标Ⅲ）记不等式组6,20xyxy……表示的平面区域为D．命题:(,)pxyD，29xy…；命题:(,)qxyD，212xy„．下面给出了四个命题①pq②pq③pq④pq这四个命题中，所有真命题的编号是()A．①③B．①②C．②③D．③④【答案】A【解析】作出等式组6,20xyxy……的平面区域为D．在图形可行域范围内可知：命题:(,)pxyD，29xy…；是真命题，则p假命题；命题:(,)qxyD，212xy„．是假命题，则q真命题；所以：由或且非逻辑连词连接的命题判断真假有：①pq真；②pq假；③pq真；④pq假；故答案①③真，正确．故选A．10．（2019•新课标Ⅱ）设，为两个平面，则//的充要条件是()A．内有无数条直线与平行B．内有两条相交直线与平行6C．，平行于同一条直线D．，垂直于同一平面【答案】B【解析】对于A，内有无数条直线与平行，或//；对于B，内有两条相交直线与平行，//；对于C，，平行于同一条直线，或//；对于D，，垂直于同一平面，或//．故选B．11．（2019•北京）设点A，B，C不共线，则“AB与AC的夹角为锐角”是“||||ABACBC”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】点A，B，C不共线，BCACAB，2222BCACABACAB，当AB与AC的夹角为锐角时，22202ACABBCACAB，“AB与AC的夹角为锐角”“||||ABACBC”，“||||ABACBC”“AB与AC的夹角为锐角”，设点A，B，C不共线，则“AB与AC的夹角为锐角”是“||||ABACBC”的充分必要条件．故选C．12．（2019•浙江）若0a，0b，则“4ab„”是“4ab„”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】0a，0b，42abab厖，72ab…，4ab„，即44abab剟，若4a，14b，则14ab„，但1444ab，即4ab„推不出4ab„，4ab„是4ab„的充分不必要条件故选A．13．（2019•北京）设函数()cossin(fxxbxb为常数），则“0b”是“()fx为偶函数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】设函数()cossin(fxxbxb为常数），则“0b”“()fx为偶函数”，“()fx为偶函数”“0b”，函数()cossin(fxxbxb为常数），则“0b”是“()fx为偶函数”的充分必要条件．故选C．14．（2019•上海）已知a、bR，则“22ab”是“||||ab”的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【答案】C【解析】22ab等价，22||||ab，得“||||ab”，“22ab”是“||||ab”的充要条件，故选C．15．（2018•天津）设xR，则“38x”是“||2x”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A8【解析】由38x，得2x，则||2x，反之，由||2x，得2x或2x，则38x或38x．即“38x”是“||2x”的充分不必要条件．故选A．16．（2018•天津）设xR，则“11||22x”是“31x”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由11||22x可得111222x，解得01x，由31x，解得1x，故“11||22x”是“31x”的充分不必要条件，故选A．17．（2018•上海）已知aR，则“1a”是“11a”的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【答案】A【解析】aR，则“1a”“11a”，“11a”“1a或0a”，“1a”是“11a”的充分非必要条件．故选A．18．（2018•浙江）已知平面，直线m，n满足m，n，则“//mn”是“//m”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】m，n，9当//mn时，//m成立，即充分性成立，当//m时，//mn不一定成立，即必要性不成立，则“//mn”是“//m”的充分不必要条件．故选A．19．（2018•北京）设a，b，c，d是非零实数，则“adbc”是“a，b，c，d成等比数列”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若a，b，c，d成等比数列，则adbc，反之数列1，1，1，1．满足1111，但数列1，1，1，1不是等比数列，即“adbc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要不充分条件．故选B．20．（2018•北京）设a，b均为单位向量，则“|3||3|abab”是“ab”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】“|3||3|abab”平方得_|22_|22|9||69|||6abababab，即196916abab，即120ab，则0ab，即ab，反之也成立，则“|3||3|abab”是“ab”的充要条件，故选C．21．（2018•上海）设nS为数列{}na的前n项和，“{}na是递