20202021学年高考数学考点第一章集合与常用逻辑用语简单的逻辑联结词全称量词与存在量词理

1简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词．(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断pqp且qp或q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词和存在量词(1)全称量词：短语“对所有的”“对任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示．(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示．3．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定命题名称语言表示符号表示命题的否定全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)特称命题存在M中的一个x0，使p(x0)成立∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，p(x)概念方法微思考含有逻辑联结词的命题的真假有什么规律？提示p∨q：一真即真；p∧q：一假即假；p与p：真假相反．1．（2020•如皋市校级模拟）已知函数32()2fxxxa，若存在0(x，]a，使0()0fx…，则实数a的取值范围为__________．【答案】[1，0][2，)【解析】函数32()2fxxxa，2()32fxxx，当0x或23x时，()0fx，当203x时，()0fx，故当0x时，函数取极大值2a，若0a„，若存在0(x，]a，使0()0fx…，则f（a）3220aaa…，2解得[1a，0]，若0a，若存在0(x，]a，使0()0fx…，则(0)20fa…，或f（a）3220aaa…，解得：[2a，)，综上可得：[1a，0][2，)，故答案为：[1，0][2，)．2．（2020•青岛模拟）已知命题“xR，210xax”为假命题，则实数a的取值范围是__________．【答案】[2，2]【解析】命题“存在实数x，使210xax”的否定是任意实数x，使210xax…，命题否定是真命题，△2()40a„22a剟．实数a的取值范围是：[2，2]．故答案为：[2，2]．1．（2020•射洪市校级一模）已知命题:pxR，sinxx，则()A．非:pxR，sinxxB．非:pxR，sinx„xC．非:pxR，sinx„xD．非:pxR，sinxx【答案】C【解析】对全称命题的否定既要否定量词又要否定结论，:pxR，sinxx，则非:pxR，sinx„x故选C．2．（2019•全国三模）命题“xR，3210xx„”的否定是()A．xR，3210xx…B．xR，3210xxC．xR，3210xx„D．xR，3210xx【答案】B【解析】将量词否定，结论否定，可得xR，3210xx故选B．33．（2019•红桥区一模）若:pxR，sin1x„，则()A．0:pxR，sin01xB．:pxR，sin1xC．0:pxR，sin01x…D．:pxR，sin1x…【答案】A【解析】根据全称命题的否定为特称命题可知，xR，sin1x„的否定为：xR，sin1x故选A．4．（2020•沙坪坝区校级模拟）下列命题为假命题的是()A．xR，31xB．1x，2121xxC．0xR，0cos0xD．0xR，01lgx【答案】A【解析】因为131得A为假命题；故选A．5．（2020•衡阳一模）若“xR，使得sin3cosxxa”为真命题，则实数a的取值范围是()A．[2，2]B．(2,2)C．(，2][2，)D．(，2)(2，)【答案】A【解析】若“xR，使得sin3cosxxa，则sin3cos2sin()3xxxa要有解，2sin()[23x，2]，[2a，2]，故选A．6．（2020•大庆一模）若命题“0xR，200220xmxm”为假命题，则m的取值范围是()A．(，1][2，)B．(，1)(2，)C．[1，2]D．(1,2)4【答案】C【解析】命题：“0xR，使得200220xmxm”为假命题，命题的否定是：“xR，2220xmxm…”为真命题，△0„，即244(2)0mm„，解得12m剟．实数m的取值范围是[1，2]．故选C．7．（2020•乌鲁木齐三模）命题:PxR，211x…，则P是()A．xR，211xB．xR，211x…C．200,11xRxD．200,11xRx…【答案】C【解析】命题的否定是：0xR，2011x，故选C．8．（2020•海南模拟）能够说明“*xN，22xx…”是假命题的一个x值为__________．【答案】3【解析】因为*3N，而3223，说明“*xN，22xx…”是假命题．故答案为：3．9．（2020•南通模拟）命题“xR，使得不等式210mxmx…”是真命题，则m的取值范围是__________．【答案】[0，4]【解析】由题意可得，210mxmx…恒成立，当0m时，10…恒成立，满足题意，当0m时，可得2040mmm„，解可得04m„，综上可得，m的范围[0，4]．故答案为：[0，4]．10．（2020•锡山区校级模拟）命题“(1,2)x，21x”的否定是__________．5【答案】(1,2)x，21x„【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“(1,2)x，21x”的否定是：(1,2)x，21x„．故答案为：(1,2)x，21x„．11．（2019•南通模拟）若命题“0x，2230xxa”为真命题，则实数a的取值范围为__________．【答案】[3，)【解析】命题“0x，2230xxa”为真命题，对0x，223axx恒成立，设2()23fxxx，0x，函数()fx对称轴为1x，开口向下，函数()fx在(0,)上单调递减，()(0)3fxf，3a…，故答案为：[3，)．12．（2020•香坊区校级三模）若命题“0xR，2002210xax”是假命题，则实数a的取值范围是__________．【答案】[2，2]【解析】命题“0xR，2002210xax”是假命题，命题“xR，22210xax…”是真命题，△2480a„，解得22a剟．则实数a的取值范围是[2，2]．故答案为：[2，2]．13．（2020•茂名二模）已知命题0:[0px，)，01()12xa，若p为真命题，则实数a的取值范围为__________．6【答案】(,2)【解析】设1()()12xfx，若p为真命题，则()(0)2maxafxf．故答案为：(,2)．14．（2020•宁德二模）若命题“0[1x，2]，00xa”为假命题，则实数a的最小值为__________．【答案】2【解析】因为命题“0[1x，2]，00xa”为假命题，故“[1x，2]，0xa„”为真命题，即ax…恒成立；须2a…；故实数a的最小值为2；故答案为：2．15．（2020•昆明一模）若“0xR，20(1)0lnxa”是真命题，则实数a的取值范围是__________．【答案】[0，)【解析】“200,(1)0xRlnxa”是真命题，20(1)10alnxln…；故答案为：[0，)．16．（2020•安徽模拟）若0xR，2200150xax为假，则实数a的取值范围为__________．【答案】(，4]【解析】若0xR，2200150xax为假，则其否定命题为真，即xR，22150xax…为真，所以2251xax„对任意实数恒成立；设225()1xfxx，xR；则224()12441fxxx…，当且仅当22411xx，即3x时等号成立，所以实数a的取值范围是4a„．7故答案为：(，4]．17．（2020•道里区校级三模）已知aR，命题“存在xR，使230xaxa„”为假命题，则a的取值范围为__________．【答案】(12,0)【解析】“存在xR，使230xaxa„”为假命题，则“任意xR，230xaxa”为真命题，所以△24(3)0aa，解得120a，所以a的取值范围是(12,0)．故答案为：(12,0)．18．（2020•江苏模拟）若命题“tR，220tta”是假命题，则实数a的取值范围是__________．【答案】(，1]【解析】命题“tR，220tta”是假命题，则tR，220tta…是真命题，△440a„，解得1a„．实数a的取值范围是(，1]．故答案为：(，1]．