20202021学年高考数学考点第三章函数概念与基本初等函数函数及其表示理

1函数及其表示1．函数函数两个集合A，B设A，B是两个非空数集对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数函数记法函数y＝f(x)，x∈A2.函数的三要素(1)定义域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域．(2)值域与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．(3)对应关系f：A→B.3．函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．4．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．概念方法微思考1．分段函数f(x)的对应关系用两个式子表示，那么f(x)是两个函数吗？提示分段函数是一个函数．2．请你概括一下求函数定义域的类型．提示(1)分式型；(2)根式型；(3)指数式型、对数式型；(4)三角函数型．3．请思考以下常见函数的值域：(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是R.(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域：当a0时，值域为4ac－b24a，＋∞；当a0时，值域为－∞，4ac－b24a.(3)y＝kx(k≠0)的值域是{y|y≠0}．(4)y＝ax(a0且a≠1)的值域是(0，＋∞)．2(5)y＝logax(a0且a≠1)的值域是R.1．（2020·北京卷）函数1()ln1fxxx的定义域是____________．【答案】(0,)【解析】由题意得010xx，0x2．（2019·江苏卷）函数276yxx的定义域是.【答案】[-1,7]【解析】由题意得到关于x的不等式，解不等式可得函数的定义域.由已知得2760xx,即2670xx，解得17x，故函数的定义域为[-1,7].3．（2018·江苏卷）函数2log1fxx的定义域为________．【答案】[2，+∞）【解析】要使函数fx有意义，则需2log10x，解得2x，即函数fx的定义域为2,.4．（2017·山东卷）设函数24yx的定义域为A，函数ln(1)yx的定义域为B,则AB=A．（1,2）B．(1,2]C．（-2,1）D．[-2,1)【答案】D【解析】由240x得22x，由10x得1x，故{|22}{|1}{|21}ABxxxxxx.选D.1．（2020·山东高三其他）已知41,1,11,12xxfxfxx则4log3f（）3A．4B．72C．6D．132）【答案】D【解析】【分析】利用分段函数解析式，结合对数运算，求得4log3f的值.【详解】因为4log31，所以44411log3log31log1222fff，而4log121，故4log124log124113f，故413log32f．故选D【点睛】本题考查分段函数求值，属于基础题.2．（2020·黑龙江绥化�高二期末（理）函数21()4ln(1)fxxx的定义域为A．[－2，0)∪(0，2]B．(－1，0)∪(0，2]C．[－2，2]D．(－1，2]）【答案】B【解析】x满足2101140xxx，即1022xxx.解得－1x0或0x≤，选B3．（2020·黑龙江绥化�高二期末（理）已知函数1222,1{log1,1xxfxxx，且3fa，则6fa（）A．74B．54C．34D．14）【答案】A【解析】试题分析：13223xfa或2log137aa2761224faf4．（2020·四川三台中学实验学校高二月考（文）若函数1,0(){lg,0xxfxxx，则不等式()10fx的解集是（）4A．1(,)10B．1(,0)(0,)10C．1(0,)10D．1(1,0)(,)10）【答案】B【解析】【分析】根据函数的解析式，分类讨论，根据对数函数的性质，即可求解不等式的解集，得到答案.【详解】由函数1,0()lg,0xxfxxx，可知，当0x时，令110x，解得0x；当0x时，令lg10x，即lg1x-，解得1010x，所以不等式()10fx的解集1(,0)(0,)10.【点睛】本题主要考查了分段函数的应用问题，其中解答中根据函数的解析式，分类讨论和利用对数函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想的应用，以及推理与运算能力，属于基础题.5．（2020·银川�宁夏大学附属中学高二期末（文）设函数221,12,1xxfxxxx，则12ff的值为()A．1516B．2716C．89D．18）【答案】A【解析】【分析】【详解】因为1x时，2()2,fxxx所以211(2)2224,(2)4ff；又1x时，2()1fxx，所以211115(()1().(2)4416fff故选A.本题考查分段函数的意义,函数值的运算.6．（2020·全国高一）函数24yxxx的值域为（）.5A．222,4B．0,4C．0,222D．222,222）【答案】A【解析】【分析】由240xx…，解得04x剟．可得函数2()4fxyxxx的定义域为：0,4．224(2)()4xxxfxxx．利用导数研究函数的单调性即可得出值域．【详解】解：因为24yxxx由240xx…，解得04x剟．可得函数2()4yfxxxx的定义域为：0,4．又22224(2)()144xxxxfxxxxx．令24(2)gxxxx，则1222410gxxxx，即()fx在0,4上单调递增，令24(2)0xxx，解得22x，即()fx在0,22上单调递减，在22,4上单调递增，所以22x为极小值点，又(22)222f，(0)0f，44f．函数24yxxx的值域为222,4．故选A．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值最值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．（2020·上海长宁�高三三模）下列函数中，值域是[1,)的函数是（）A．31yxB．101xyC．2log1yxD．||2xy）【答案】D【解析】【分析】根据基本初等函数的值域以及复合函数值域的求法确定选项中函数的值域，从而得出结论.6【详解】选项A中，函数3yx的值域为R，故函数31yx的值域为R；选项B中，函数10xy的值域为(0,)，故函数101xy的值域为(1,)；选项C中，函数2logyx的值域为R，故函数2log1yx的值域为R；选项D中，函数||yx的值域为[0,)，故函数||2xy的值域为[1,).故选D.【点睛】本题主要考查利用基本初等函数的值域求复合函数的值域，难度不大.8．（2020·湖南高三三模（文）函数26512xxfx的值域为（）A．0,16B．16,C．10,16D．1,16）【答案】A【解析】【分析】利用换元法，设265uxx，则1,42ufuu，结合指数函数的单调性及值域，可求出0416fuf，从而可求本题函数的值域.【详解】解:设2265(3)44uxxx，则1,42ufuu，因为12xy为减函数，所以0416fuf，即值域为0,16.故选:A.【点睛】本题考查了函数值域的求解.本题的难点是利用换元法，结合函数的性质求值域.一般地，求函数的值域时，常结合函数的图像、导数、函数的性质、基本不等式进行求解.9．（2020·北京东城�高三一模）下列函数中，与函数15xfx的定义域和值域都相同的是（）A．22yxx，0xB．1yxC．10xyD．1yxx）【答案】C7【解析】【分析】根据指数函数性质得到fx定义域和值域，依次判断各个选项即可得到结果.【详解】由指数函数性质知：15xfx的定义域为R，值域为0,.对于A，定义域为0,，与fx不同，A错误；对于B，值域为0,，与fx不同，B错误；对于C，定义域为R，值域为0,，与fx相同，C正确；对于D，定义域为0xx，与fx不同，D错误.故选C.【点睛】本题考查函数定义域和值域的求解问题，属于基础题.10．（2019·安徽省定远中学高考模拟（理）已知函数xfxa（0a，且1a）在区间,2mm上的值域为,2mm，则a（）A．2B．14C．116或2D．14或4）【答案】C【解析】【分析】对a进行分类讨论，结合指数函数的单调性及值域求解.【详解】分析知，0m.讨论：当1a时，22mmamam，所以2ma，2m，所以2a；当01a时，22mmamam，所以12ma，14m，所以116a.综上，116a或2a，故选C.【点睛】本题主要考查指数函数的值域问题，指数函数的值域一般是利用单调性求解，侧重考查数学运算和数学抽象的核心素养.11．（2019·四川仁寿一中高三其他（文）函数21,13()(4),3xxfxfxx，则(9)f______．）【答案】1【解析】8【分析】根据自变量范围代入对应解析式，即得结果.【详解】根据题意，21,13()(4),3xxfxfxx，则(9)(5)(1)2111fff；故答案为1．【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题.12．（2020·全国高三其他（理）函数f（x）＝22,01,0xxxnxx„，则f（f（1e）＝_____．）【答案】﹣1【解析】【分析】先计算出11ef，再计算1f得值，由此得出结果.【详解】依题意得1(1)1efff.故答案为：1【点睛】本题主要考查分段函数求值，考查对数运算，考查运算求解能力，属于基础题.13．（2020·四川省遂宁市第二中学校高三其他（理）已知函数2,0,log,0,axfxxxx且122f，则7fa的值为______．）【答案】3【解析】【分析】将122f代回原函数得1a，再求出7fa即可【详解】因为122122afa，所以1a，所以278log83faf．故答案为：3【点睛】本题考查分段函数求值问题，属于简单题914．（2020·江苏昆山�高三其他）已知函数2log3,03,02xxfxxx，若12fa，则实数a的值是________.）【答案】4【解析】【分析】讨论x的取值范围，分别代入即可求解.【详解】因为函数2log3,03,02xxfxxx，当0x时，2log31fx，故12fa无解；故须有：31422aa.故答案为：4.【点睛】本题主要考查了已知函数的值求参数的值，属于基础题.15．（2020·浙江高三其他）已知奇函数22,0,0xxxfxxaxx则