20202021学年高考数学考点第九章平面解析几何两条直线的位置关系理

两条直线的位置关系1．两条直线的位置关系(1)两条直线平行与垂直①两条直线平行：(ⅰ)对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2.(ⅱ)当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.②两条直线垂直：(ⅰ)如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.(ⅱ)当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l1⊥l2.(2)两条直线的交点直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2的交点坐标就是方程组A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0的解．2．几种距离(1)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离|P1P2|＝x2－x12＋y2－y12.(2)点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2.(3)两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(其中C1≠C2)间的距离d＝|C1－C2|A2＋B2.概念方法微思考1．若两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率有什么关系？提示当两条直线l1与l2的斜率都存在时，12·llkk＝－1；当两条直线中一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，l1与l2也垂直．2．应用点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式时应注意什么？提示(1)将方程化为最简的一般形式．(2)利用两平行线之间的距离公式时，应使两平行线方程中x，y的系数分别对应相等．1．（2020•新课标Ⅲ）点(0,1)到直线(1)ykx距离的最大值为()A．1B．2C．3D．2【答案】B【解析】因为点(0,1)到直线(1)ykx距离2222|1|2121111kkkkdkkk；要求距离的最大值，故需0k；可得2122kdk„；当1k时等号成立；故选B．2．（2018•北京）在平面直角坐标系中，记d为点(cos,sin)P到直线20xmy的距离．当、m变化时，d的最大值为()A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】由题意2222|cossin2||1sin()2|11mmdmm，1tanymx，当sin()1时，22131maxdm„．d的最大值为3．故选C．3．（2020•上海）已知直线1:1lxay，2:1laxy，若12//ll，则11与2l的距离为__________．【答案】2【解析】直线1:1lxay，2:1laxy，当12//ll时，210a，解得1a；当1a时1l与2l重合，不满足题意；当1a时12//ll，此时1:10lxy，2:10lxy；则11与2l的距离为22|11|21(1)d．故答案为：2．1．（2020•达州模拟）直线1:20laxya与直线2:20lxaya互相平行，则实数(a)A．4B．4C．2D．2【答案】D【解析】直线1:20laxya与直线2:20lxaya互相平行，0a，且22aaaa，则实数2a，故选D．2．（2020•三明模拟）已知直线230mxy与直线3(1)0xmym平行，则实数(m)A．2B．3C．5D．2或3【答案】A【解析】直线230mxy与直线3(1)0xmym平行，3123mmm，求得2m，故选A．3．（2020•九江三模）若直线(1)10xay与直线210axy互相垂直，则实数(a)A．32B．23C．1D．2【答案】B【解析】根据题意，直线(1)10xay与直线210axy互相垂直，则有2(1)0aa，解得23a，故选B．4．（2020•洛阳三模）已知直线1:sin210lxy，直线2:cos30lxy，若12ll，则tan2()A．23B．43C．25D．45【答案】B【解析】直线1:sin210lxy，直线2:cos30lxy，若12ll，则sin2cos0，即sin2cos，所以tan2，所以222tan224tan21tan123．故选B．5．（2020•江西三模）若a，b为正实数，直线2(23)20xay与直线210bxy互相垂直，则ab的最大值为()A．32B．98C．94D．324【答案】B【解析】由直线2(23)20xay与直线210bxy互相垂直，所以22(23)0ba，即23ab；又a、b为正实数，所以222abab…，即2292()24abab„，当且仅当34a，32b时取“”；所以ab的最大值为98．故选B．6．（2020•江门模拟）已知直线1:(4)410lmxy和2:(4)(1)10lmxmy，若12ll，则实数m的值为()A．1或3B．12或13C．2或6D．12或23【答案】C【解析】直线1:(4)410lmxy和2:(4)(1)10lmxmy，12ll，44()141mmm，解得2m或6m，实数m的值为2或6．故选C．7．（2020•吴忠一模）已知直线1:(3)10lmxmy，直线2:(1)10lmxmy为，若12ll，则()A．0m或1mB．1mC．32mD．0m或32m【答案】A【解析】直线1:(3)10lmxmy，直线2:(1)10lmxmy，12ll，(1)(3)0mmmm，解得0m或1m．故选A．8．（2020•杨浦区校级二模）若直线1:(1)10laxay与2:(32)0laxay互相垂直，则实数a的值为__________．【答案】0或4【解析】直线1:(1)10laxay与2:(32)0laxay互相垂直，(1)(32)0aaaa，解得0a或4a．实数a的值为0或4．故答案为：0或4．9．（2020•镇江三模）已知直线1:230lxy，2:20lxkyk，且12//ll，则直线1l，2l间的距离为__________．【答案】5【解析】1:230lxy，2:20lxkyk，且12//ll，2123kk，4k，1:230lxy，2:2440lxy，即220xy；则1l、2l间的距离为：22|3(2)|51(2)；故答案为：5．10．（2020•泸州模拟）已知直线2:0lxmy与直线:0nxym，若//ln，则m的值为__________．【答案】1【解析】由210m，解得1m，经过验证都满足//ln，则1m．故答案为：1．11．（2020•杭州模拟）已知直线1:230laxy和直线2:(1)10laxy．若12ll，则实数a的值为__________；若12//ll，则实数a的值为__________．【答案】1或2，23【解析】直线1:230laxy和直线2:(1)10laxy；当12ll时，(1)210aa，化简得220aa，解得1a或2a；当12//ll时，2(1)0aa，解得23a．故答案为：1或2，23．12．（2020•南通模拟）若直线1:cos20lxy与直线2:3sin30lxy垂直，则sin2__________．【答案】1213【解析】直线1:cos20lxy与直线2:3sin30lxy垂直，3cos2sin0，2cossin3，22222413sincos199sinsinsin，解得3sin13，2cos13或3sin13，2cos13，3212sin22sincos2131313．故答案为：1213．13．（2020•镇江一模）已知在平面直角坐标系xOy中，直线1:20lxmym，2:(2)10lmxmy，若直线12//ll，则m__________．【答案】2【解析】根据题意，直线1:20lxmym，2:(2)10lmxmy，若直线12//ll，必有2(2)0mm，解可得：1m或2，当1m时，直线1:10lxy，2:10lxy，两直线重合，不符合题意；当2m时，直线1:240lxy，2:2410lxy，两直线平行，符合题意；故2m；故答案为：2．14．（2019•西湖区校级模拟）已知直线l经过直线3420xy与直线220xy的交点P，且垂直于直线210xy．求：（Ⅰ）直线l的方程；（Ⅱ）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．【解析】（Ⅰ）由3420220.xyxy解得22.xy由于点P的坐标是(2,2)．则所求直线l与210xy垂直，可设直线l的方程为20xym．把点P的坐标代入得2(2)20m，即2m．所求直线l的方程为220xy．（Ⅱ）由直线l的方程知它在x轴．y轴上的截距分别是1．2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积11212S．