20202021学年高考数学考点第五章三角函数解三角形同角三角函数基本关系式及诱导公式理

1同角三角函数基本关系式及诱导公式1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商数关系：sinαcosα＝tanαα≠π2＋kπ，k∈Z.2．三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－απ2－απ2＋α正弦sinα－sinα－sinαsinαcosαcosα余弦cosα－cosαcosα－cosαsinα－sinα正切tanαtanα－tanα－tanα口诀函数名改变，符号看象限函数名不变，符号看象限概念方法微思考1．使用平方关系求三角函数值时，怎样确定三角函数值的符号？提示根据角所在象限确定三角函数值的符号．2．诱导公式记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”中的奇、偶是何意义？提示所有诱导公式均可看作k·π2±α(k∈Z)和α的三角函数值之间的关系，口诀中的奇、偶指的是此处的k是奇数还是偶数．1．（2018•全国）已知为第二象限的角，且3tan4，则sincos()A．75B．34C．15D．15【答案】C【解析】sin3tancos4，①，22sincos1，②，又为第二象限的角，sin0，cos0，联立①②，解得3sin5，4cos5，2则1sincos5．故选C．2．（2019•新课标Ⅰ）tan255()A．23B．23C．23D．23【答案】D【解析】tan255tan(18075)tan75tan(4530)231tan45tan3033(33)12633231tan45tan3066333113．故选D．3．（2015•全国）sin225()A．22B．22C．12D．12【答案】A【解析】2sin225sin(18045)sin452．故选A．4．（2015•福建）若5sin13，则为第四象限角，则tan的值等于()A．125B．125C．512D．512【答案】D【解析】5sin13，则为第四象限角，212cos1sin13，sin5tancos12．故选D．5．（2017•上海）若1cos3，则sin()2__________．【答案】13【解析】1cos3，1sin()cos23．故答案为：13．36．（2016•四川）sin750__________．【答案】12【解析】1sin750sin(236030)sin302，故答案为：12．1．（2020•东湖区校级三模）23tancos()323的值为()A．332B．32C．132D．132【答案】A【解析】23tancos()32333()2332．故选A．2．（2020•茂名二模）已知3cos()5，则3sin()2的值为()A．45B．45C．35D．35【答案】D【解析】因为3cos()cos5，所以33sin()cos25．故选D．3．（2020•衡水模拟）已知4cos()5，则3sin()2的值为()A．35B．35C．45D．45【答案】C【解析】因为4cos()cos5，所以34sin()cos25．故选C．44．（2020•北京模拟）若角的终边在第一象限，则下列三角函数值中不是sin的是()A．cos()2B．cos()2C．cos()2D．cos()2【答案】D【解析】对于A，由于cos()cos()sin22，是对于B，由于cos()sin2，是对于C，cos()sin2，是对于D，cos()sin2，不是故选D．5．（2020•梅州一模）31sin(12)A．1(62)4B．1(62)4C．1(26)4D．1(62)4【答案】B【解析】31721326sinsin(2)sin()sincoscossin()12124343432224．故选B．6．（2020•运城模拟）2317cossin(1212)A．0B．22C．262D．262【答案】D【解析】2317cossin12123cos(2)sin()12212coscos12122cos122cos()342coscos2sinsin343412322222225262．故选D．7．（2020•新疆模拟）已知是第二象限角，且31cos()24，则cos()A．154B．14C．14D．154【答案】A【解析】31cos()sin24，又是第二象限角，215cos14sin．故选A．8．（2020•辽宁模拟）已知函数2()2(0xfxaa且1)a过定点P，且角的始边与x轴的正半轴重合，终边过点P，则119cos()sin()sin222(cos()sin()2)A．23B．23C．32D．32【答案】B【解析】函数2()2(0xfxaa且1)a过定点(2,3)P，则3tan2．则1193cos()sin()sin2cos()sin()sin22222sinsincos()sin()222sincos2sincossincoscos12sinsinsintan3，故选B．9．（2020•云南模拟）已知tan()2，则sin4(sin(2)2)A．85B．85C．85D．65【答案】C【解析】tan()tan2，tan2，62222sin42sin2cos24sincos4tan4(2)84sincoscos211(2)5sin(2)2sincostan．故选C．10．（2020•泉州一模）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若点(2,1)P在角的终边上，则sin(2)(2)A．45B．45C．35D．35【答案】D【解析】由已知利用三角函数定义可得22225cos52(1)，故23sin(2)cos22cos125．故选D．11．（2020•吴兴区校级模拟）若1cos()2，则()A．3sin()2B．3sin()22C．1cos()2D．1cos()2【答案】D【解析】由1cos()cos2，可得：1cos2，可得23sin12cos，对于A，3sin()sin2或32，故错误；对于B，1sin()cos22，故错误；对于C，1cos()cos2，故错误；对于D，1cos()cos2，故正确．故选D．12．（2020•咸阳二模）tan(345)()A．23B．23C．23D．23【答案】D【解析】22tan153tan30tan(215)1153tan，7可得23tan156tan1530，解得tan1523，负值舍去，tan(345)tan(36015)tan1523．故选D．13．（2020•吉林二模）tan645()A．23B．23C．23D．23【答案】B【解析】1tan3013tan645tan(236075)tan75tan(4530)231tan3013．故选B．14．（2020•福州一模）若tan()3cos()2，则cos2()A．1B．79C．0或79D．1或79【答案】D【解析】由tan()3cos()2，得sin()23coscos()2，所以cos3cossin，所以cos0或1sin3，故2cos22cos11，或27cos212sin9．故选D．15．（2020•大观区校级模拟）若3sin()122，则2sin(2)(3)A．12B．12C．32D．32【答案】A【解析】因为3sin()122，8所以231cos(2)12()622，所以21sin(2)sin[(2)]cos(2)cos(2)362662．故选A．16．（2020•全国Ⅰ卷模拟）已知31sin()23，则cos()A．13B．13C．223D．223【答案】B【解析】3331sin()sincoscossincos2223，故1cos3．故选B．17．（2020•四川模拟）在平面直角坐标系中，若角的终边经过点44(sin,cos)33P，则cos()()A．32B．12C．12D．32【答案】A【解析】由题意可得，31(,)22P，故3cos2，则3cos()cos2．故选A．18．（2020•邵阳三模）已知3cos()65，则2sin()(3)A．35B．45C．35D．45【答案】C【解析】3cos()65，3sin[()]sin()cos()26365，则223sin()sin()sin()3335，故选C．19．（2020•汉阳区校级模拟）已知(,)22且sincosa，其中(1,0)a，则tan的可能9取值是()A．3B．3C．13D．13【答案】A【解析】由sincosa，两边平方可得22sincos1a，由(1,0)a及(2，)2，有sincos0，且cos0，所以sin0；又sincos0a，所以0cossin，所以tan1．故选A．20．（2020•开封三模）已知A是ABC的一个内角，且sincosAAa，其中(0,1)a，则关于tanA的值，以下答案中，可能正确的是()A．2B．12C．12D．2【答案】A【解析】由0A，得到cos0，所以把sincosAAa，两边平方得：22(sincos)AAa，即222sincos2sincos12sincosAAAAAAa，又(0,1)a，所以22sincos10AAa，所以cos0A，又sincos0AAa，所以sincos0AA，则解得tan1A．比较四个选项，只有A正确．故选A．21．（2020•武汉模拟）已知sin3cos，则2sinsincos1()A．434B．734C．1D．3【答案】B10【解析】sin3cos，tan3，22222222sincos2tan1233173sinsincos11314sincostansincostan．故选B．22．（2020•5月份模拟）若sincos1(0)，则3sincos()A．0B．1C．1D．3【答案】D【解析】sincos1，2(sincos)12sincos1