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12020-2021年高考物理必考实验七：验证动量守恒定律1.实验原理在一维碰撞中,测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v',找出碰撞前的动量p=m1v1+m2v2及碰撞后的动量p'=m1v1'+m2v2',看碰撞前后动量是否守恒。2.实验器材方案一气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。方案二带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。方案三光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥、刻度尺等。方案四斜槽、大小相等而质量不同的小球两个、重垂线一条、白纸、复写纸、天平、刻度尺、圆规、三角板等。3.实验步骤方案一利用气垫导轨完成一维碰撞实验(1)测质量:用天平测出滑块质量。(2)安装:正确安装好气垫导轨,如图所示。(3)实验:接通电源,利用配套的光电计时装置测出两滑块在各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量;②改变滑块的初速度大小和方向)。(4)验证:一维碰撞中的动量守恒。方案二利用等长摆球完成一维碰撞实验(1)测质量:用天平测出两小球的质量m1、m2。(2)安装:把两个等大小球用等长悬线悬挂起来。(3)实验:一个小球静止,拉起另一个小球,放下时它们相碰。(4)测速度:可以测量小球被拉起的角度,从而算出碰撞前对应小球的速度,测量碰撞后小球摆起的角度,算出碰撞后对应小球的速度。(5)改变条件:改变碰撞条件,重复实验。2(6)验证:一维碰撞中的动量守恒。方案三在光滑长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验(1)测质量:用天平测出两小车的质量。(2)安装:将打点计时器固定在光滑长木板的一端,把纸带穿过打点计时器,连在小车的非碰撞端,在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥,如图所示。(3)实验:接通电源,让小车A运动,小车B静止,两车碰撞时撞针插入橡皮泥中,使两小车连接成一体运动。(4)测速度:通过纸带算出速度。(5)改变条件:改变碰撞条件,重复实验。(6)验证:一维碰撞中的动量守恒。方案四利用斜槽滚球验证动量守恒定律(1)先用天平测出小球质量m1、m2。(2)按图示安装好实验装置,将斜槽固定在桌边,使槽的末端切线水平,把被碰小球放在斜槽的末端,调节实验装置使两小球碰撞时处于同一水平高度。且碰撞瞬间,入射小球与被碰小球的球心连线与轨道末端的切线平行,以确保正碰后两小球的速度方向水平。(3)在地面上铺一张白纸,白纸上铺放复写纸。(4)在白纸上记下重垂线所指的位置O,它表示入射小球碰前的位置。(5)先不放被碰小球,让入射小球从斜槽上同一高度处滚下,重复10次,用圆规画尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心就是入射小球无碰撞时的落地点P。(6)把被碰小球放在轨道末端,让入射小球从同一高度滚下,使它们发生正碰,重复10次,按照步骤(5)的方法找出入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N。(7)过O、N在纸上作一直线,用刻度尺量出线段OP、OM、ON的长度,把两小球的质量和相应位置的数值代入m1·OP=m1·OM+m2·ON,看是否成立。(8)整理实验器材放回原处。34.数据分析方案一(1)滑块速度的测量:v=Δ𝑥Δ𝑥,式中Δx为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出,也可直接测量),Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。(2)验证的表达式:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。方案二(1)摆球速度的测量:v=√2𝑥𝑥,式中h为小球释放时(或碰撞后摆起的)高度,h可用刻度尺测量(也可由量角器和摆长计算出)。(2)验证的表达式:m1v1=m1v1'+m2v2'。方案三(1)小车速度的测量:v=Δ𝑥Δ𝑥,式中Δx是纸带上两计数点间的距离,可用刻度尺测量,Δt为小车经过Δx的时间,可由打点间隔算出。(2)验证的表达式:m1v1=(m1+m2)v'。方案四验证表达式:m1·𝑥𝑥=m1·𝑥𝑥+m2·𝑥𝑥。实验结论:在实验误差允许的范围内,碰撞系统的动量守恒。5.注意事项(1)斜槽末端的切线必须水平。(2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放。(3)两小球必须大小相同,选质量较大的小球作为入射小球。(4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。【典例1】(2019·广西钦州市4月综测)如图甲，某实验小组采用常规方案验证动量守恒定律．实验完成后，该小组又把水平木板改为竖直木板再次实验，如图乙所示．图中小球半径均相同、质量均已知，且mAmB，B、B′两点在同一水平线上．(1)若采用图甲所示的装置，实验中还必须测量的物理量是_____________________________．(2)若采用图乙所示的装置，下列说法正确的是________．A．必需测量BN、BP和BM的距离B．必需测量B′N、B′P和B′M的距离C．若mAB′P＝mAB′M＋mBB′N，则表明此碰撞动量守恒4D．若mAB′N＝mAB′M＋mBB′P，则表明此碰撞动量守恒【答案】(1)OM、OP和ON的距离(2)BC【解析】(1)如果采用题图甲所示装置，由于小球平抛运动的时间相等，故可以用水平位移代替速度进行验证，故需要测量OM、OP和ON的距离；(2)采用题图乙所示装置时，利用水平距离相等，根据下落的高度可确定飞行时间，从而根据高度表示出对应的水平速度，故需测量B′N、B′P和B′M的距离，小球碰后做平抛运动，速度越快，下落高度越小，单独一个小球下落时，落点为P，两球相碰后，落点分别为M和N，根据动量守恒定律有：mAv＝mAv1＋mBv2，而速度v＝lt，根据h＝12gt2可得t＝2hg，解得：v＝BB′2B′Pg，v1＝BB′2B′Mg，v2＝BB′2B′Ng，代入动量守恒表达式，消去公共项后，有：mAB′P＝mAB′M＋mBB′N，故选C.变式1如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是可以通过仅测量________(填选项前的序号)，间接地解决这个问题．A．小球开始释放的高度hB．小球抛出点距地面的高度HC．小球做平抛运动的水平位移(2)用天平测量两个小球的质量m1、m2.图中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影，实验时，先让入射小球m1多次从斜轨上S位置静止释放；然后把被碰小球m2静置于轨道水平部分的右侧末端，再将入射小球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相撞，并重复多次，分别找到小球的平均落点M、P、N，并测量出平均水平位移OM、OP、ON.(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为________________________[用(2)中测量的量表示]；若碰撞是弹性碰撞，那么还应该满足的表达式为________________________[用(2)中测量的量表示]．【答案】(1)C(3)m1·OP＝m1·OM＋m2·ONm1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2【解析】(1)验证动量守恒定律实验中，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，根据平抛运动规律，若落地高度不变，则运动时间不变，因此可以用水平位移大小来体现速度大小，故需要测量水平位移，故A、B错误，C正确．5(3)根据平抛运动规律可知，落地高度相同，则运动时间相同，设落地时间为t，则：v0＝OPt，v1＝OMt，v2＝ONt，而动量守恒的表达式是：m1v0＝m1v1＋m2v2若两球相碰前后的动量守恒，则需要验证表达式m1·OP＝m1·OM＋m2·ON即可；若为弹性碰撞，则碰撞前后系统动能相同，则有：12m1v02＝12m1v12＋12m2v22，即满足关系式：m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2.【典例2】气垫导轨是常用的一种实验仪器,它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫,使滑块悬浮在导轨上,在导轨上运动的滑块可认为不受摩擦力的作用。我们可以用带竖直挡板C、D的气垫导轨和滑块A、B探究碰撞中的不变量,实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)。采用的实验步骤如下:a.用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB;b.调整气垫导轨,使导轨处于水平;c.在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧,用电动卡销锁定,静止放置在气垫导轨上;d.用刻度尺测出A的左端至挡板C的距离L1;e.按下电钮放开卡销,同时让分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作,当A、B滑块分别碰撞挡板C、D时计时结束,记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2。(1)实验中还应测量的物理量及其符号是。(2)碰撞前A和B两滑块质量与速度乘积之和为;碰撞后A、B两滑块质量与速度乘积之和为。(3)碰撞前、后A和B两滑块质量与速度乘积之和并不完全相等,产生误差的原因有。(至少答出两点)【解析】A、B两滑块被压缩的弹簧弹开后,在气垫导轨上运动时可视为匀速运动,因此只要测出A与C的距离L1、B与D的距离L2及A到C、B到D的时间t1和t2,测出两滑块的质量,就可以探究碰撞中的不变量。(1)实验中还应测量的物理量为B的右端至挡板D的距离L2。(2)设向左为正方向,根据所测数据求得两滑块的速度分别为vA=𝑥1𝑥1,vB=-𝑥2𝑥2。碰前两滑块静止,即v=0,质6量与速度乘积之和为零,碰后两滑块的质量与速度乘积之和为mAvA+mBvB=mA𝑥1𝑥1-mB𝑥2𝑥2。(3)产生误差的原因:①L1、L2、t1、t2、mA、mB的数据测量误差;②滑块并不是做标准的匀速直线运动,滑块与导轨间有少许摩擦力;③气垫导轨不完全水平。【答案】(1)B的右端至挡板D的距离L2(2)0mA𝑥1𝑥1-mB𝑥2𝑥2(3)见解析【针对训练2】如图所示是用来验证动量守恒的实验装置,弹性球1用细线悬挂于O点,O点下方桌子的边沿有一竖直立柱。实验时,调节悬点,使弹性球1静止时恰与立柱上的球2接触且两球等高。将球1拉到A点,并使之静止,同时把球2放在立柱上。释放球1,当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞,碰后球1向左最远可摆到B点,球2落到水平地面上的C点。测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量是否守恒。现已测出A点离水平桌面的距离为a、B点离水平桌面的距离为b,C点与桌子边沿间的水平距离为c。此时:(1)还需要测量的量是、、和。(2)根据测量的数据,该实验中验证动量守恒的表达式为(忽略小球的大小)。【解析】(1)要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化,根据弹性球1碰撞前后的最大高度a和b,由机械能守恒可以求出碰撞前后的速度,故只要再测量弹性球1的质量m1,就能求出弹性球1的动量变化;根据平抛运动的规律只要测出立柱高度h和桌面高度H就可以求出弹性球2碰撞前后的速度变化,测出弹性球2的质量m2后可进一步求出它的动量变化。(2)根据(1)的解析可以写出动量守恒的方程2m1√𝑥-𝑥=2m1√𝑥-𝑥+m2𝑥√𝑥+𝑥。【答案】(1)弹性球1的质量m1弹性球2的质量m2立柱高度h桌面高度H(2)2m1√𝑥-𝑥=2m1√𝑥-𝑥+m2𝑥√𝑥+𝑥【典例3】如图所示,用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律,即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。(1)实验中,直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的,但是,可以通过测量(填选项前的符号),间接地解决这个问题。7A.小球开始释放高度hB.小球抛出点距地面的高度HC.小球做平抛运动的射程(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影,实验时,先让入射球多次从斜轨上S位置由静止释放,找到其平均落地点的位置P,测量OP。然后,把被碰小球静置于轨道的水平部分,再将入射球从斜轨上S位置由静止释放,与被碰小球相碰,并多次重复。接下来要完成的必要步骤是(填选项前的符号)。A.用天平测量两个小球的质量m1、m2B.测量入射小球开始释放高度hC.测量抛出点距地面的高度HD.分别找到两小球相碰后平均落地点的位置M、NE.测量平抛射程OM、ON【解析】(1)小球离开轨道后做平抛运动,小球抛出的高度