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2020-2021年高考物理重点专题讲解及突破08：静电场一、电荷及电荷守恒定律1．元电荷、点电荷(1)元电荷：e＝1.6×10－19C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同．(2)点电荷：当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷．2．静电场(1)定义：存在于电荷周围，能传送电荷间相互作用的一种特殊物质．(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用．3．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电．(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子．二、库仑定律1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比．作用力的方向在它们的连线上．2表达式：F＝kq1q2r2，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫静电力常量．3．适用条件：真空中的点电荷．三、电场强度、点电荷的场强1．定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值．2．定义式：E＝Fq.单位为N/C或V/m.3．点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度E＝kQr2.4．方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向．5．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则．四、电场线1．定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱．超重点1：电场力的性质2．电场线的特点(1)不闭合：电场线起始于正电荷(或无穷远处)，终止于无穷远处(或负电荷)．(2)不相交：在电场中两条电场线不相交．(3)同一电场中，电场线密的地方场强大．(4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向．(5)沿电场线方向电势降低．(6)电场线和等势面在相交处垂直．※考点一对库仑定律的理解及应用1．库仑定律的“四点”理解(1)库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用．(2)对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离．(3)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示．①同种电荷：F＜kq1q2r2；②异种电荷：F＞kq1q2r2.(4)不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电荷了．2．两完全相同带电球电荷分配规律(1)如果接触前两金属球带同种电荷，电荷量分别为q1和q2，两球接触时，总电荷量平均分配，两球的电荷量都等于q1＋q22.(2)如果接触前两金属球带异种电荷，电荷量分别为q1和q2，且q1＞q2，接触时，先中和再将剩余的电荷量(q1－q2)平均分配，两球的电荷量都等于q1－q22.[题组突破训练]1．如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离为l，l为球壳外半径r的3倍．若使它们带上等量异种电荷，电荷量的绝对值均为Q，那么，a、b之间的万有引力F1与库仑力F2为()A．F1＝Gm2l2，F2＝kQ2l2B．F1≠Gm2l2，F2≠kQ2l2C．F1≠Gm2l2，F2＝kQ2l2D．F1＝Gm2l2，F2≠kQ2l2【解析】虽然两球心间的距离l只有球壳外半径r的3倍，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看作质量集中于球心的质点，因此，可以应用万有引力定律求F1；而本题中由于a、b两球壳所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布比较密集，又因两球心间的距离l只有其外半径r的3倍，不满足l远大于r的要求，故不能将两带电球壳看成点电荷，所以库仑定律不适用，D正确．【答案】D2．半径相同的两个金属球A、B带有等量的电荷，相隔一定距离，两球之间相互吸引力的大小为F.今让第三个半径相同的不带电的金属球C先后与A、B两球接触后移开，这时，A、B两球之间的相互作用力的大小为()A.18FB.14FC.38FD.34F【解析】A、B两球互相吸引，说明它们带异种电荷，假设A、B的电荷量分别为＋q和－q.当第三个不带电的C球与A球接触后，A、C两球的电荷量平分，每球所带电荷量为q′＝＋q2.当再把C球与B球接触后，两球的电荷先中和，再平分，每球所带电荷量为q″＝－q4.由库仑定律F＝kQ1Q2r2知，当移开C球后由于r不变，A、B两球之间的相互作用力的大小为F′＝F8.选项A正确．【答案】A※考点二电场强度的叠加与计算1．电场强度三个表达式的比较E＝FqE＝kQr2E＝Ud公式意义电场强度定义式真空中点电荷电场强度的决定式匀强电场中E与U的关系式适用条件一切电场①真空②点电荷匀强电场决定因素由电场本身决定，与q无关由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定由电场本身决定，d为沿电场方向的距离相同点矢量，遵守平行四边形定则单位：1N/C＝1V/m2.电场强度的叠加(1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和．(2)运算法则：平行四边形定则．[题组突破训练]1．(多选)下列关于电场强度的两个表达式E＝Fq和E＝kQr2的叙述，正确的是()A．E＝Fq是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的电场力，q是产生电场的电荷的电荷量B．E＝Fq是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的电场力，q是放入电场中的电荷的电荷量，它适用于任何电场C．E＝kQr2是点电荷电场强度的计算式，Q是产生电场的电荷的电荷量，它不适用于匀强电场D．从点电荷电场强度计算式分析库仑定律的表达式F＝kQ1Q2r2，kQ2r2是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的电场强度大小，而kQ1r2是点电荷Q1产生的电场在Q2处电场强度的大小【解析】公式E＝Fq是电场强度的定义式，适用于任何电场，其中q是放入电场中的电荷的电荷量．E＝kQr2是点电荷电场强度的计算公式，只适用于点电荷电场，库仑定律公式F＝kQ1Q2r2可以看成Q1在Q2处产生的电场E1＝kQ1r2对Q2的作用力．【答案】BCD2.(2020·济南高三联考)直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图．M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为()A.3kQ4a2，沿y轴正向B.3kQ4a2，沿y轴负向C.5kQ4a2，沿y轴正向D.5kQ4a2，沿y轴负向【解析】正点电荷在O点时，G点场强为0，即两负点电荷在G点的场强大小为E1＝kQa2，方向沿y轴正方向．由对称性知，两负点电荷在H处的场强大小为E2＝E1＝kQa2，方向沿y轴负方向．当把正点电荷放在G点时，在H处产生的场强的大小为E3＝kQ4a2，方向沿y轴正方向．所以H处场强大小E＝E2－E3＝3kQ4a2，方向沿y轴负方向，选项B正确．【答案】B※考点三电场线的特点及应用1．两种等量点电荷的电场分析等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图电荷连线上的电场强度沿连线先变小后变大O点最小，但不为零O点为零中垂线上的电场强度O点最大，向外逐渐减小O点最小，向外先变大后变小关于O点对称位置的电场强度A与A′、B与B′、C与C′等大同向等大反向2.电场线的应用[题组突破训练]1.如图所示为两个点电荷在真空中所产生电场的电场线(方向未标出)．图中C点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称，则下列说法中正确的是()A．这两点电荷一定是等量异种电荷B．这两点电荷一定是等量同种电荷C．D、C两点的电场强度一定相等D．C点的电场强度比D点的电场强度小【解析】由电场线分布的特征可知，产生电场的两点电荷一定是等量异种电荷，A正确，B错误；C点电场线的密度比D点大，所以C点的电场强度大，C、D错误．【答案】A2.带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极板之间，它的电场线也不是彼此平行的直线，而是如图所示的曲线，关于这种电场，下列说法正确的是()A．这种电场的电场线虽然是曲线，但是电场线的分布却是左右对称的，很有规律性，它们之间的电场，除边缘部分外，可以看作匀强电场B．电场内部A点的电场强度小于B点的电场强度C．电场内部A点的电场强度等于B点的电场强度D．若将一正电荷从电场中的A点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板【解析】由于题图中平行金属板形成的电场的电场线不是等间距的平行直线，所以不是匀强电场，选项A错误；从电场线分布看，A点的电场线比B点密，所以A点的电场强度大于B点的电场强度，选项B、C错误；A、B两点所在的电场线为一条直线，电荷受力方向沿着这条直线，所以若将一正电荷从电场中的A点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板，选项D正确．【答案】D3．如图所示，实线为某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面，A、B、C是电场中的三点．下列说法正确的是()A．三点中，B点的场强最大B．三点中，A点的电势最高C．将一带负电的检验电荷从A移动到B，电势能增大D．将一带正电的检验电荷从A移动到B和从A移动到C，电势能的变化相同【解析】电场线的疏密表示电场强度的大小，所以三点中，A点场强最大，A错误；沿电场线方向，电势逐渐降低，A点电势最低，B错误；将一带负电的检验电荷从A移动到B，电场力做正功，电势能减小，C错误；因为B、C两点在同一等势面上，所以将一带正电的检验电荷从A移动到B和从A移动到C，电场力做的功相同，电势能变化相同，D正确．【答案】D1．解决力电综合问题的一般思路超重点2：带电体的力电综合问题2．分析力电综合问题的三种途径(1)建立物体受力图景．①弄清物理情境，选定研究对象．②对研究对象按顺序进行受力分析，画出受力图．③应用力学规律进行归类建模．(2)建立能量转化图景：运用能量观点，建立能量转化图景是分析解决力电综合问题的有效途径．(3)运用等效思维法构建物理模型：电场力和重力做功均与路径无关，在同一问题中可将它们合成一个等效重力，从而使问题简化．[典例](2017·高考北京卷)如图所示，长l＝1m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°.已知小球所带电荷量q＝1.0×10－6C，匀强电场的场强E＝3.0×103N/C，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)小球所受电场力F的大小．(2)小球的质量m.(3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小．【解析】本题考查物体的平衡与动能定理．(1)F＝qE＝3.0×10－3N.(2)由qEmg＝tan37°，得m＝4.0×10－4kg.(3)由mgl(1－cos37°)＝12mv2，得v＝2gl1－cos37＝2.0m/s.【答案】(1)3.0×10－3N(2)4.0×10－4kg(3)2.0m/s[题组突破训练]1.(2020·广西南宁模拟)由粗糙的水平杆AO与光滑的竖直杆BO组成的绝缘直角支架如图放置，在AO杆、BO杆上套有带正电的小球P、Q，两个小球恰能在某一位置平衡．现将P缓慢地向左移动一小段距离，两球再次达到平衡．若小球所带电荷量不变，与移动前相比()A．P、Q之间的距离增大B．杆BO对Q的弹力减小C．杆AO对P的摩擦力增大D．杆AO对P的弹力减小【解析】Q受力如图，由力的合成与平衡条件可知，BO杆对小球Q的弹力变大，两小球之间的库仑力变大，由库仑定律知，两小球P、Q间的距离变小，A、B错误；对整体受力分析，可得AO杆对小球P的摩擦力变大，AO杆对小球P的弹力不变，C正确，D错误．【答案】C2.如图所示，光滑绝缘的细圆