20202021学年高考物理重点专题讲解及突破12交流电含解析

2020-2021年高考物理重点专题讲解及突破12：交流电一、交变电流、交变电流的图象1．交变电流(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流．(2)按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流．2．正弦式交变电流的产生和图象(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．(2)图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线．如图甲、乙、丙所示．二、正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值1．周期和频率(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝2πω.(2)频率(f)：交变电流在1s内完成周期性变化的次数．单位是赫兹(Hz)．(3)周期和频率的关系：T＝1f或f＝1T.2．正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)(1)电动势e随时间变化的规律：e＝Emsin_ωt.(2)负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝Umsin_ωt.(3)电流i随时间变化的规律：i＝Imsin_ωt.其中ω等于线圈转动的角速度，Em＝nBSω.3．交变电流的瞬时值、峰值、有效值(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．(2)峰值：交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值．(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫作交变电流的有效值．对正弦式交变电流，其有超重点1：交变电流的产生和描述效值和峰值的关系为：E＝Em2，U＝Um2，I＝Im2.※考点一正弦交变电流的产生及变化规律1．交流电产生过程中的两个特殊位置图示概念中性面位置与中性面垂直的位置特点B⊥SB∥SΦ＝BS，最大Φ＝0，最小e＝nΔΦΔt＝0，最小e＝nΔΦΔt＝nBSω，最大感应电流为零，方向改变感应电流最大，方向不变2.正弦式交变电流的变化规律磁通量：Φ＝Φmcosωt电动势：e＝Emsinωt电流：i＝Imsinωt[题组突破训练]1.矩形线圈的面积为S，匝数为n，在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场的轴OO′以角速度ω匀速转动．当转到线圈平面与磁场垂直的图示位置时()A．线圈中的电动势为nBSωB．线圈中的电动势为0C．穿过线圈的磁通量为0D．穿过线圈的磁通量变化率最大【答案】B【解析】图示时刻线框的四边都不切割磁感线，不产生感应电动势，即线圈中的电动势为0，故选项A错误，选项B正确；图示时刻线圈与磁场垂直，磁通量最大，为Φ＝BS，故选项C错误；图示位置线圈中的电动势为0，根据法拉第电磁感应定律E＝nΔΦΔt可知穿过线圈的磁通量变化率为0，故选项D错误．2．一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示．则下列说法正确的是()A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直B．t＝0.01s时刻，Φ的变化率最大C．t＝0.02s时刻，交流电动势达到最大D．该线圈相应产生的交流电动势的图象如图乙所示【答案】B【解析】由题图甲可知，t＝0时，通过线圈的磁通量最大，线圈处于中性面位置．t＝0.01s时刻，磁通量为零，但磁通量变化率最大，所以A错误，B正确．t＝0.02s时，交流电动势应为0，C、D均错误．3．图甲是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示．已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．(只考虑单匝线圈)(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式．【答案】(1)见解析(2)e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)【解析】(1)矩形线圈abcd在磁场中转动时，ab、cd切割磁感线，且转动的半径为r＝L22，转动时ab、cd的线速度v＝ωr＝ωL22，且与磁场方向的夹角为ωt，在t时刻，ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势均为E1＝BL1vy，由图可知vy＝vsinωt，所以，整个线圈中的感应电动势e1＝2E1＝BL1L2ωsinωt.(2)当t＝0时，线圈平面与中性面的夹角为φ0，则t时刻时，线圈平面与中性面的夹角为ωt＋φ0故此时感应电动势的瞬时值e2＝2BL1vsin(ωt＋φ0)＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)．※考点二交变电流有效值的计算1．公式法：利用E＝Em2、U＝Um2、I＝Im2计算，此方法只适用于正弦式交变电流．2．定义法(1)设阻值、定时间：设将交变电流加在阻值为R的电阻上，时间取t＝T.(2)求热量：Q＝Q1＋Q2＋….(分段法)(3)求解有效值：根据Q＝I2Rt＝U2Rt代入求解有效值．注意：若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的14(但必须是从零至最大值或从最大值至零)和12周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝Im2、U＝Um2求解．[题组突破训练]1．(多选)电阻R1、R2与交流电源按照图甲所示方式连接，R1＝10Ω，R2＝20Ω.合上开关S后，通过电阻R2的正弦式交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示．则()A．通过R1的电流有效值是1.2AB．R1两端的电压有效值是6VC．通过R2的电流有效值是1.22AD．R2两端的电压最大值是122V【答案】BD【解析】首先从交流电图象中找出交变电流的最大值即通过R2的电流最大值为0.62A，由正弦式交变电流最大值与有效值的关系Im＝2I可知其有效值为0.6A，由于R1与R2串联，所以通过R1的电流有效值也是0.6A，选项A、C错；R1两端电压有效值为U1＝IR1＝6V，选项B对；R2两端电压最大值为U2m＝ImR2＝0.62×20V＝122V，选项D对2．通过一阻值R＝100Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1s．电阻两端电压的有效值为()A．12VB．410VC．15VD．85V【答案】B【解析】电流产生的热量与其方向无关，在一个周期内电流根据大小可分为两段，I1＝0.1A的时长t1＝0.8s，I2＝0.2A的时长t2＝0.2s．根据有效值的定义有I21Rt1＋I22Rt2＝U2R·T，其中T＝1s，解得U＝410V，B正确．3．如图所示是一交变电流的i­t图象，则该交变电流的有效值为()A．4AB．22AC.83AD.2303A【答案】D【解析】由i­t图象知，该交变电流一个周期的时间为3×10－2s，前13周期为正弦交变电流，后23周期为恒定电流，则该电流通过一个电阻R在1个周期内产生的热量为(Im2)2R·13T＋I2mR·23T＝I2RT，可确定有效值I＝2303A，故D正确．※考点三交变电流的“四值”及应用交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较物理量物理含义重要关系应用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值e＝Emsinωt，u＝Umsinωt，i＝Imsinωt计算线圈某时刻的受力情况最大值最大的瞬时值Em＝nBSωEm＝nΦmω，Im＝EmR＋r当考虑某些电学元件(电容器、晶体管等)的击穿电压时，指的是交流电压的最大值有效值根据电流的热效应(电流通过电阻产生的热)进行定义对正弦、余弦式交变电流E＝Em2，U＝Um2，(1)通常所说的交变电流的电压、电流强度，交流电表的读数，保险丝的熔断电流值，电器设备铭牌上所标的电压、电流值，都是指交变电流的有效值(2)计算与电流的热效应有关的I＝Im2量(如电功、电功率、电热等)用有效值平均值交变电流图象中图线与t轴所围成的面积与时间的比值E＝BLvE＝nΔΦΔtI＝ER＋r计算通过电路截面的电荷量[典例]如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5T，边长L＝10cm的正方形线圈共100匝，线圈总电阻r＝1Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω＝2πrad/s，外电路中的电阻R＝4Ω，求：(1)感应电动势的最大值．(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°时的瞬时感应电动势．(3)交流电压表的示数．(4)线圈转动一周产生的总热量．(5)在16周期内通过电阻R的电荷量．【答案】(1)3.14V(2)1.57V(3)1.78V(4)0.99J(5)0.087C【解析】(1)感应电动势的最大值为Em＝NBSω＝100×0.5×0.12×2πV＝3.14V(2)由图示位置转过60°时的瞬时感应电动势为e＝Emcos60°＝3.14×0.5V＝1.57V(3)交流电压表的示数为外电路两端电压的有效值，即U＝ER＋rR＝3.1424＋1×4V＝1.78V(4)线圈转动一周产生的总热量为Q＝Em22R＋rT＝0.99J(5)在16周期内产生的平均电动势为E＝NΔΦΔt＝NBSsin60°16T＝100×0.5×0.12×3216×2π2πV＝2.6V，故通过电阻R的电荷量为q＝I×T6＝ER＋r×T6＝2.64＋1×16C＝0.087C.[题组突破训练]1.小型手摇发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO′，线圈绕OO′匀速转动，如图所示．矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压()A．峰值是e0B．峰值是2e0C．有效值是22Ne0D．有效值是2Ne0【答案】D【解析】每匝线圈产生的感应电动势最大值是2e0，共有N匝，发电机产生的感应电动势最大值是2Ne0，有效值为2Ne0，D正确．2．一交流电压为u＝1002sin(100πt)V，由此表达式可知()A．用电压表测该电压其示数为50VB．该交流电压的周期为0.02sC．将该电压加在“100V,100W”的灯泡两端，灯泡的实际功率小于100WD．t＝1400s时，该交流电压的瞬时值为50V【答案】B【解析】电压有效值为100V，故用电压表测该电压其示数为100V，A项错误；ω＝100πrad/s，则周期T＝2πω＝0.02s，B项正确；该电压加在“100V,100W”的灯泡两端，灯泡恰好正常工作，C项错；t＝1400s代入瞬时值表达式得电压的瞬时值为100V，D项错．3．(多选)(2020·山西五校联考)如图甲所示，一台线圈内阻为2Ω的小型发电机外接一只电阻为10Ω的灯泡，发电机内匀强磁场的磁感应强度为2πT，线圈的面积为0.01m2，发电机正常工作时灯泡的电流i随时间t变化的正弦规律图象如图乙所示．下列说法正确的是()A．t＝0.05s时，穿过线圈的磁通量为零B．t＝0.05s时，理想交流电压表的示数为30VC．发电机内线圈的匝数为240D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为9J【答案】AB【解析】由图乙可知t＝0.05s时，发电机的输出电流为最大值，此时线圈平面与中性面垂直，磁通量为零，A正确．由图乙可知电流的有效值I＝3A，理想交流电压表的示数U＝3×10V＝30V，B项正确．由图乙可知，电流最大值为32A，则发电机产生的感应电动势最大值Em＝nBSω＝(2＋10)×32V＝362V，又B＝2πT，S＝0.01m2，ω＝2πT＝10πrad/s，得n＝360，C项错误．Q＝32×2×1J＝18J，D项错误．一、理想变压器1．构造和原理(1)构造：如图所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的．超重点2：变压器电能的输送(2)原理：电磁感应的互感现象．2．基本关系式(1)功率关系：P入＝P出．(2)电压关系：U1n1＝U2n2.有多个副线圈时U1n1＝U2n2＝U3n3＝….(3)电流关系：只有一个副线圈时I1I2＝n2n1.由P入＝P出及P＝UI推出有多个副线圈时，U1I1＝U2I2＋U3I3＋…＋UnIn.3．几种常用的变压器(1)自耦变压器——调压变压