2021年高考物理一轮复习考点12万有引力与航天课件

万有引力与航天考点12第1步狂刷小题·夯基础题组一基础小题1．根据开普勒第一定律可知：火星绕太阳运行的轨道是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。下列说法正确的是()A．太阳对火星的万有引力大小始终保持不变B．火星运动到近日点时的加速度最大C．火星在椭圆上运动，速率相等的点总有两个D．火星绕太阳运行过程中万有引力始终不做功答案解析根据开普勒定律可知：火星绕太阳运行的轨道是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，结合万有引力定律F＝GMmr2可知，由于它们之间的距离的变化，得出万有引力的大小在变化，故A错误；根据牛顿第二定律得出：a＝GMr2，故火星运动到近日点时的加速度最大，B正确；火星在椭圆上运动，对于远日点和近日点，没有其他点的速率与这两个点相等，故C错误；火星绕太阳运行的轨道是椭圆，万有引力指向地心，与运动方向不总是垂直，所以万有引力不是始终不做功，故D错误。解析2．要使两个物体间的万有引力减小到原来的14，下列说法错误的是()A．使两个物体的质量各减少一半，且距离不变B．使两个物体的距离增至原来的2倍，质量不变C．使其中的一个物体的质量减为原来的14，距离不变D．使两个物体的质量和距离都减为原来的14答案解析由F＝Gm1m2r2知，使两个物体的质量各减少一半，且距离不变，两个物体间的万有引力减小到原来的14，故A正确；使两个物体的距离增至原来的2倍，质量不变，两个物体间的万有引力减小到原来的14，故B正确；使其中的一个物体的质量减为原来的14，距离不变，两个物体间的万有引力减小到原来的14，故C正确；使两个物体的质量和距离都减为原来的14，两个物体间的万有引力不变，故D错误。本题要求选说法错误的选项，故选D。解析3．假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。则地球的密度为()A.3πg0－gGT2g0B.3πg0GT2g0－gC.3πGT2D.3πg0GT2g答案解析设地球半径为R，在两极，万有引力等于重力，则有：mg0＝GMmR2，由此可得地球质量为：M＝g0R2G；在赤道处，万有引力与支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律，则有：GMmR2－mg＝m2πT2R，可得地球的半径R＝g0－gT24π2；地球的密度为：ρ＝MV＝M43πR3，解得：ρ＝3πg0GT2g0－g，故B正确，A、C、D错误。解析4．万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，利用它我们可以进行许多分析和预测。2016年3月8日出现了“木星冲日”。当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，天文学称之为“木星冲日”。木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍。下列说法正确的是()A．木星运行的加速度比地球的大B．木星运行的周期比地球的小C．下一次的“木星冲日”时间肯定在2017年D．下一次的“木星冲日”时间肯定在2018年答案解析设太阳的质量为M，行星的质量为m，轨道半径为r，周期为T，向心加速度为a。对行星由牛顿第二定律可得：GMmr2＝ma＝mr4π2T2，解得a＝GMr2，T＝2πr3GM，由于木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍，因此，木星运行的加速度比地球小，木星运行的周期比地球的大，故A、B错误；地球公转周期T1＝1年，木星公转周期T2＝125T1≈11.18年，设经时间t，再次出现“木星冲日”，则有ω1t－ω2t＝2π，其中ω1＝2πT1，ω2＝2πT2，解得t≈1.1年，因此下一次“木星冲日”发生在2017年，故C正确，D错误。解析5．为了探测某星球，某宇航员乘探测飞船先绕该星球表面附近做匀速圆周运动，测得运行周期为T，然后登陆该星球，测得一物体在此星球表面做自由落体运动的时间是在地球表面同一高度处做自由落体运动时间的一半，已知地球表面重力加速度为g，引力常量为G，则由此可得该星球的质量为()A.4g3T4Gπ4B.g2T3Gπ3C.gT2Gπ2D.g3π4GT2答案解析物体在地球上做自由落体运动时有：h＝12gt2，在该星球表面做自由落体运动时有：h＝12g′t′2，而t′＝t2，解得：g′＝4g，在该星球表面根据万有引力提供向心力得：GMmR2＝mg′＝m4π2RT2，解得：M＝4g3T4Gπ4，A正确。解析6．(多选)地球的某卫星的工作轨道为圆轨道，轨道高度为h，运行周期为T。若还知道引力常量G和地球半径R，仅利用以上条件能求出的是()A．地球表面的重力加速度B．地球对该卫星的吸引力C．该卫星绕地球运行的速度D．该卫星绕地球运行的加速度答案解析该卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供，则有GmMR＋h2＝m(R＋h)4π2T2，得M＝4π2R＋h3GT2，故根据已知量可以求得地球的质量M，再根据物体在地球表面时的重力与万有引力相等，有GmMR2＝mg，在已知地球质量和半径及引力常量的情况下可以求得地球表面的重力加速度，故A正确；由于不知道该卫星的质量，故无法求出地球对该卫星的吸引力，故B错误；已知该卫星的轨道半径和周期，根据v＝2πrT知，可以求出卫星绕地球运行的速度，故C正确；该卫星绕地球运动的加速度也就是卫星的向心加速度，根据a＝4π2T2r，已知该卫星的轨道半径和周期可以求出其加速度，故D正确。解析7．据中新网报道，中国自主研发的北斗卫星导航系统“北斗三号”第17颗卫星已于2018年11月2日在西昌卫星发射中心成功发射。该卫星是北斗三号全球导航系统的首颗地球同步轨道卫星，也是北斗三号系统中功能最强、信号最多、承载最大、寿命最长的卫星。关于该卫星，下列说法正确的是()A．它的发射速度一定大于11.2km/sB．它运行的线速度一定不小于7.9km/sC．它在由过渡轨道进入运行轨道时必须减速D．由于稀薄大气的影响，如不加干预，在运行一段时间后，该卫星的动能可能会增加答案解析11.2km/s为第二宇宙速度，同步卫星的发射速度要小于第二宇宙速度，若大于该值，卫星则会脱离地球束缚，A错误；所有卫星的运行速度不大于第一宇宙速度，B错误；由过渡轨道进入运行轨道时要加速，由向心运动变为圆周运动，C错误；由于稀薄大气的影响，如不加干预，在运行一段时间后，轨道半径变小，运行速度变大，该卫星的动能可能会增加，D正确。解析8.(多选)2018年12月8日发射成功的“嫦娥四号”探测器经过约110小时奔月飞行，到达月球附近，成功实施近月制动，顺利完成“太空刹车”，被月球捕获并顺利进入环月轨道。若将整个奔月过程简化如下：“嫦娥四号”探测器从地球表面发射后，进入地月转移轨道，经过M点时变轨进入距离月球表面100km的圆形轨道Ⅰ，在轨道Ⅰ上经过P点时再次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，之后将择机在Q点着陆月球表面。下列说法正确的是()A．“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行时，在P点的加速度大于在Q点的加速度B．“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期C．“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上的运行速度小于月球的第一宇宙速度D．“嫦娥四号”在地月转移轨道上M点的速度大于在轨道Ⅰ上M点的速度答案解析根据牛顿第二定律GMmr2＝ma，得a＝GMr2，则“嫦娥四号”探测器沿轨道Ⅱ运行时，在P点的加速度小于在Q点的加速度，故A错误；轨道Ⅱ的半长轴比轨道Ⅰ的轨道半径小，根据开普勒第三定律，“嫦娥四号”在轨道Ⅱ上运动的周期比在轨道Ⅰ上的小，故B错误；月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面绕月做匀速圆周运动的速度，“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上的半径大于月球半径，根据GMmr2＝mv2r，得线速度v＝GMr，可知“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小，故C正确；“嫦娥四号”在地月转移轨道上经过M点进入轨道Ⅰ时，需减速，所以在地月转移轨道上经过M点的速度比在轨道Ⅰ上经过M点时速度大，故D正确。解析题组二高考小题9．(2018·北京高考)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证()A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1602B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1602C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的16D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的160答案解析设月球质量为M月，地球质量为M，苹果质量为m，则月球受到的万有引力为F月＝GMM月60r2，苹果受到的万有引力为F＝GMmr2，由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间万有引力的关系无法确定，故A错误；根据牛顿第二定律GMM月60r2＝M月·a月，GMmr2＝ma，整理可以得到a月＝1602a，故B正确；在月球表面处GM月m′r2月＝m′g月，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，故C错误；苹果在月球表面受到引力为F′＝GM月mr2月，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引力之间的关系，故D错误。解析10．(2018·全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为()A．2∶1B．4∶1C．8∶1D．16∶1解析设地球半径为R，根据题述，地球卫星P的轨道半径为RP＝16R，地球卫星Q的轨道半径为RQ＝4R，根据开普勒第三定律，T2PT2Q＝R3PR3Q＝64，所以P与Q的周期之比为TP∶TQ＝8∶1，C正确。答案解析11．(2019·全国卷Ⅲ)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金R地R火，由此可以判定()A．a金a地a火B．a火a地a金C．v地v火v金D．v火v地v金解析行星绕太阳做圆周运动时，由牛顿第二定律和圆周运动知识有：GMmR2＝ma，得向心加速度a＝GMR2，GMmR2＝mv2R，得线速度v＝GMR，由于R金＜R地＜R火，所以a金＞a地＞a火，v金＞v地＞v火，A正确。答案解析12．(2018·全国卷Ⅱ)2018年2月，我国500m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A．5×109kg/m3B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3D．5×1018kg/m3解析设脉冲星质量为M，密度为ρ，星体表面一物块质量为M，根据天体运动规律知：GMmR2≥m2πT2R，ρ＝MV＝M43πR3，代入可得：ρ≥3πGT2≈5×1015kg/m3，故C正确。答案解析13.(2018·天津高考)(多选)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看做是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的()A．密度B．向心力的大小C．离地高度D．线速度的大小答案解析根据题意，已知卫星运动的周期T，地球的半径R，地球表面的重力加速度g，卫星受到的万有引力充当向心力，故有GMmr2＝m4π2T2r，等式两边卫星的质量被抵消，则不能计算卫星的密度，更不能计算卫星的向心力大小，A、B错误；由GMmr2＝m4π2T2r，解得r＝3GMT24π2，而r＝R＋h，故可计算卫星距离地球表面的高度，C正确；根据公式v＝2πrT，轨道半径可以求出，周期已知，故可以计算出卫星绕地球运动的线速度，D正确。解析14．(2018·全国卷Ⅰ)(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两