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功能关系机械能守恒定律及其应用考点15第1步狂刷小题·夯基础题组一基础小题1．下列关于功和能的说法正确的是()A．作用力做正功，反作用力一定做负功B．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化C．若物体除受重力外，还受到其他力作用时，物体的机械能也可能守恒D．竖直向上运动的物体重力势能一定增加，动能一定减少答案解析当作用力做正功时，反作用力也可能做正功，如反冲运动中的物体，故A错误；物体在合外力作用下做变速运动，动能不一定发生变化，比如匀速圆周运动，故B错误；若物体除受重力外，还受到其他力作用时，当其他的力做的功等于零时，物体的机械能也守恒，故C正确；竖直向上运动的物体重力势能一定增加，若同时物体受到的向上的拉力做正功，则物体动能不一定减少，故D错误。解析2.如图所示，运动员把质量为m的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最大高度为h，在最高点时的速度为v，不计空气阻力，重力加速度为g，则运动员踢球时对足球做的功为()A.12mv2B．mghC．mgh＋12mv2D．mgh＋mv2答案解析足球被踢起后在运动过程中，只受到重力作用，只有重力做功，足球的机械能守恒，足球到达最高点时，其机械能为E＝mgh＋12mv2，由机械能守恒定律得，足球刚被踢起时的机械能为E＝mgh＋12mv2，足球获得的机械能等于运动员对足球所做的功，因此运动员对足球所做的功为W＝mgh＋12mv2，故A、B、D错误，C正确。解析3.如图所示，一辆小车在牵引力作用下沿弧形路面匀速率上行，小车与路面间的阻力大小恒定，则上行过程中()A．小车处于平衡状态，所受合外力为零B．小车受到的牵引力逐渐增大C．小车受到的牵引力对小车做的功一定大于小车重力势能的增加量D．小车重力的功率逐渐增大答案解析小车做匀速圆周运动，合力充当向心力，不为零，故A错误；对小车受力分析，牵引力F＝f＋mgsinθ，阻力大小恒定，θ变小，所以F变小，故B错误；由功能关系得：小车受到的牵引力对小车做的功等于小车重力势能的增加量和因摩擦生成的热量，即牵引力对小车做的功一定大于小车重力势能的增加量，故C正确；小车重力的功率P＝mgvsinθ，θ变小，P减小，故D错误。解析4.把一定质量的小球放在竖立的弹簧上，并把小球往下按至A位置，如图甲所示。迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C(图丙)，途中经过位置B时弹簧正好恢复原长(图乙)。弹簧的质量和空气阻力均可忽略。下列说法正确的是()A．A到C的过程，小球的机械能守恒B．A到B的过程，小球的动能一直变大C．A到B的过程，小球动能的增加量小于弹簧弹性势能的减少量D．A到C的过程，小球重力势能的增加量小于弹簧弹性势能的减少量答案解析A到C的过程，除重力外，弹簧的弹力对小球做正功，小球的机械能不守恒，故A错误；小球从A释放后向上做加速运动，弹簧的弹力减小，当弹簧的弹力与重力相等时速度最大，然后弹簧的弹力小于重力，小球做减速运动，因此小球从A到B的过程，小球的动能先增大后减小，故B错误；小球与弹簧组成的系统机械能守恒，A到B的过程，弹簧的弹性势能的减少量转化为小球的机械能，即转化为小球的动能与势能之和，由于小球的重力势能增加，因此小球动能的增加量小于弹簧弹性势能的减少量，故C正确；小球与弹簧组成的系统机械能守恒，A到C的过程，弹簧的弹性势能转化为小球的机械能，到达C点，小球的动能为零，弹簧弹性势能完全转化为小球的重力势能，因此从A到C的过程中，小球重力势能的增加量等于弹簧弹性势能的减少量，故D错误。解析5.人通过滑轮将质量为m的物体沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h，到达斜面顶端的速度为v，如图所示。则在此过程中()A．物体所受的合外力做的功为mgh＋12mv2B．物体所受的合外力做的功为12mv2C．人对物体做的功为mghD．人对物体做的功为12mv2答案解析对物体受力分析可知，物体受重力、支持力、拉力及摩擦力的作用；由动能定理可知，合外力做的功一定等于物体动能的改变量，即等于12mv2，故A错误，B正确；由功能关系可知，人对物体做的功等于物体克服重力所做的功、克服摩擦力所做的功及增加的动能之和，故C、D错误。解析6．如图所示，半径为R的金属环竖直放置，环上套有一质量为m的小球，小球开始时静止于最低点，现使小球以初速度v0＝6Rg沿环上滑，小球运动到环的最高点时与环恰无作用力，则小球从最低点运动到最高点的过程中()A．小球的机械能守恒B．小球在最低点时对金属环的压力是6mgC．小球在最高点时，重力的功率是mggRD．小球的机械能不守恒，且克服摩擦力所做的功是0.5mgR答案解析小球在最高点与环的作用力恰为零时，设其速度为v，则有mg＝mv2R，解得v＝gR；从最低点到最高点，由动能定理得：－mg×2R－W克＝12mv2－12mv20，解得：W克＝12mgR，所以小球的机械能不守恒，且克服摩擦力所做的功为0.5mgR，故A错误，D正确；在最低点，根据牛顿第二定律得：N－mg＝mv20R，解得：N＝7mg，由牛顿第三定律得小球对金属环的压力为7mg，故B错误；小球在最高点时，重力的方向与速度方向垂直，重力的功率为零，故C错误。解析7.光滑水平面上以速度v0匀速滑动的小物块，运动到A点时受到一水平恒力F的作用，经一段时间后小物块运动到B点，速度大小仍为v0，方向改变了90°，如图所示，则在此过程中()A．水平恒力F的方向一定与AB连线垂直B．小物块的动能一定始终不变C．小物块的机械能一定先增大后减小D．小物块的加速度可能变大答案解析小物块仅受水平恒力作用，根据牛顿第二定律，物块的加速度一定恒定，D错误；已知物块的初、末速度大小相等，即动能的变化量为零，根据动能定理可知合力做的功为零，故水平恒力一定与AB的连线垂直，由图可以看出水平恒力先做负功后做正功，故物块的动能先减小后增大，B错误，A正确；因为物块在水平面上运动，故重力势能不变，其机械能的变化情况就是动能的变化情况，即其机械能先减小后增大，C错误。解析8.如图所示，固定的倾斜光滑直杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于伸长状态，长度为h。让圆环由静止沿杆滑下，滑到杆的底端时速度刚好为零。则在圆环下滑过程中()A．圆环的机械能守恒B．弹簧的弹性势能先增大后减小C．重力的功率先减小后增大D．弹簧的弹性势能和圆环的重力势能之和最小时圆环的动能最大答案解析圆环沿杆滑下，滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功，即环的重力和弹簧的弹力，所以圆环的机械能不守恒，故A错误；弹簧的弹性势能随弹簧的形变量的变化而变化，由图知弹簧先缩短再伸长，故弹簧的弹性势能先减小后增大，故B错误；圆环的速度先增加后减小到零，根据P＝mgvsinα可知，重力的功率先增大后减小，故C错误；根据机械能守恒定律知，当弹簧的弹性势能和圆环的重力势能之和最小时圆环的动能最大，故D正确。解析题组二高考小题9．(2018·天津高考)滑雪运动深受人民群众喜爱，某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中()A．所受合外力始终为零B．所受摩擦力大小不变C．合外力做功一定为零D．机械能始终保持不变答案解析因为运动员做曲线运动，所以合力一定不为零，A错误；运动员受力如图所示，重力垂直曲面的分力与曲面对运动员的支持力的合力充当向心力，故有FN－mgcosθ＝mv2R⇒FN＝mv2R＋mgcosθ，运动过程中速率恒定，且θ在减小，所以曲面对运动员的支持力越来越大，根据f＝μFN可知摩擦力越来越大，B错误；运动员运动过程中速率不变，质量不变，即动能不变，动能变化量为零，根据动能定理可知合力做功为零，C正确；因为运动员克服摩擦力做功，所以机械能不守恒，D错误。解析10．(2018·全国卷Ⅰ)如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为()A．2mgRB．4mgRC．5mgRD．6mgR答案解析小球始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，机械能的增量ΔE机＝W除G外力，机械能的增量等于水平外力在从a点开始运动到其轨迹最高点过程做的功。设小球运动到c点的速度为vc，由动能定理有：F·3R－mg·R＝12mv2c，解得：vc＝2gR。小球运动到c点后，根据小球受力情况，可分解为水平方向初速度为零的匀加速运动，加速度为ax＝g，竖直方向的竖直上抛运动加速度也为g，小球上升至最高点时，竖直方向速度减小为零，时间为t＝vcg＝2gRg，水平方向的位移为：x＝12axt2＝12g2gRg2＝2R，综上所述小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为ΔE机＝F·(3R＋x)＝5mgR，正确答案为C。解析11．(2016·海南高考)如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1，在最高点时对轨道的压力大小为N2。重力加速度大小为g，则N1－N2的值为()A．3mgB．4mgC．5mgD．6mg答案解析设小球在最高点的速度为v2，在最低点的速度为v1，由牛顿第三定律知，小球在最低点和最高点受到的弹力大小分别为N1、N2，由最低点到最高点的过程，根据机械能守恒定律可知：12mv22＋mg·2R＝12mv21，根据牛顿第二定律可得：最高点时：N2＋mg＝mv22R，最低点时；N1－mg＝mv21R，联立解得：N1－N2＝6mg，故选D。解析12．(2019·江苏高考)(多选)如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中()A．弹簧的最大弹力为μmgB．物块克服摩擦力做的功为2μmgsC．弹簧的最大弹性势能为μmgsD．物块在A点的初速度为2μgs答案解析物块向左运动压缩弹簧，弹簧最短时，弹簧弹力最大，物块具有向右的加速度，弹簧弹力大于摩擦力，即Fmμmg，A错误；根据功的公式，物块克服摩擦力做的功W＝μmgs＋μmgs＝2μmgs，B正确；从物块将弹簧压缩到最短至物块运动到A点静止的过程中，根据能量守恒定律，弹簧的弹性势能通过摩擦力做功转化为内能，故Epm＝μmgs，C正确；根据能量守恒定律，在整个过程中，物体的初动能通过摩擦力做功转化为内能，即12mv2＝2μmgs，所以v＝2μgs，D错误。解析13．(2017·全国卷Ⅲ)如图，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距13l。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为()A.19mglB.16mglC.13mglD.12mgl答案解析以均匀柔软细绳MQ段为研究对象，其质量为23m，取M点所在的水平面为零势能面，开始时，细绳MQ段的重力势能Ep1＝－23mg·l3＝－29mgl，用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点时，细绳MQ段的重力势能Ep2＝－23mg·l6＝－19mgl，则外力做的功即克服重力做的功等于细绳MQ段的重力势能的变化，即W＝Ep2－Ep1＝－19mgl＋29mgl＝19mgl，选项A正确。解析14．(2016·全国卷Ⅱ)(多选)如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点。已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM∠OMNπ2。在小球从M点运动到N点的过程中，()A．弹力对小球先做正功后做负功B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C．弹簧长度