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带电粒子在组合场、复合场中的运动考点32第1步狂刷小题·夯基础题组一基础小题1．在如图所示的两平行金属板间存在匀强电场和匀强磁场，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。一带电粒子(重力不计)从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动，则该粒子()A．一定带正电B．速度v＝EBC．若速度vEB，粒子一定不能从板间射出D．若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动答案解析无论粒子带正电还是带负电，电场力和洛伦兹力都在竖直方向上，且方向相反，A错误；粒子做直线运动，则一定做匀速直线运动，由平衡条件有，qvB＝qE，解得速度v＝EB，B正确；若速度vEB，粒子不能沿虚线通过，但仍可能从板间射出，C错误；若此粒子从右端沿虚线方向进入，所受电场力和洛伦兹力方向相同，不能做直线运动，D错误。解析2.如图所示，某空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒由a点进入电磁场并刚好沿虚线ab向上运动。下列说法中正确的是()A．该微粒一定带负电B．该微粒的动能一定减少C．该微粒的电势能一定增加D．该微粒的机械能不一定增加答案解析微粒受到的重力和电场力是恒力，且该微粒沿直线运动，则可以判断出微粒受到的洛伦兹力也是恒定的，即该微粒做匀速直线运动，所以B错误；如果该微粒带正电，则受到竖直向下的重力、水平向右的电场力和向左下方的洛伦兹力，受力不平衡，所以不会沿直线运动，故该微粒一定带负电，电场力做正功，电势能一定减少，机械能一定增加，A正确，C、D错误。解析3.质量为m的带电小球在正交的匀强电场、匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道平面在竖直平面内，电场方向竖直向下，磁场方向垂直圆周所在平面向里，如图所示，由此可知()A．小球带正电，沿顺时针方向运动B．小球带负电，沿顺时针方向运动C．小球带正电，沿逆时针方向运动D．小球带负电，沿逆时针方向运动答案解析根据题意，小球做匀速圆周运动，其重力与电场力等大反向，故小球受到的电场力方向竖直向上，又电场方向竖直向下，可知小球带负电；已知磁场方向垂直圆周所在平面向里，带负电的小球受到的洛伦兹力指向圆心，小球一定沿顺时针方向运动。B正确。解析4.如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时，速度为零，C点是运动的最低点，则以下叙述错误的是()A．液滴一定带负电B．液滴在C点时动能最大C．液滴在C点时电势能最小D．液滴在C点时机械能最小答案解析液滴偏转是由于受到洛伦兹力作用，根据左手定则可判断液滴一定带负电，A正确；液滴所受电场力向上，而液滴能够从静止向下运动，是因为重力大于电场力，由A→C过程中液滴所受重力和电场力的合力做正功，由C→B此合力做负功，故在C点液滴的动能最大，B正确；而由于A→C过程中液滴克服电场力做功最多，电势能增加最多，所以到达C点时电势能最大，又因为液滴的机械能与电势能的和不变，因此液滴在C点时机械能最小，C错误，D正确。解析5．(多选)如图所示，两个相同的半圆形光滑绝缘轨道分别竖直放置在匀强电场E和匀强磁场B中，轨道两端在同一高度上，两个相同的带正电小球a、b同时从轨道左端最高点由静止释放，在运动中都能通过各自轨道的最低点M、N，则()A．两小球每次到达轨道最低点时的速度都有vNvMB．两小球每次经过轨道最低点时对轨道的压力都有FNFMC．小球b第一次到达N点的时刻与小球a第一次到达M点的时刻相同D．小球b能到达轨道的最右端，小球a不能到达轨道的最右端答案解析小球a滑到M点的过程中重力做正功，电场力做负功，小球b滑到N点的过程中只有重力做正功，由动能定理，有mgR－qER＝12mv2M－0，mgR＝12mv2N－0，所以vNvM，故A正确。设小球a、b受到的支持力大小分别为FM′、FN′，对M点，小球a经过M点时，FM′－mg＝mv2MR，且FM＝FM′，得FM＝mg＋mv2MR＝3mg－2Eq；对N点，F洛＝qvNB，当小球b向右运动通过N点时，FN′－mg－F洛＝mv2NR，且FN＝FN′，得FN＝mg＋mv2NR＋F洛＝3mg＋Bq2gR，FNFM，当小球b在磁场中向左运动通解析过N点时，FN′－mg＋F洛＝mv2NR，且FN＝FN′，得FN＝mg＋mv2NR－F洛＝3mg－Bq2gR，由于Bq2gR与2Eq大小关系不能确定，所以FN与FM大小关系不能确定，B错误。电场力沿轨道切线分量阻碍小球a的下滑，则小球a第一次到达M点的时间大于小球b第一次到达N点的时间，故C错误。小球b向右运动过程中机械能守恒，能到达轨道的最右端，小球a向右运动过程中机械能减小，不能到达轨道的最右端，故D正确。解析6．(多选)如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m、电荷量为＋q(q0)，电场强度为E，磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。小球由静止开始下滑直到稳定的过程中()A．小球的加速度一直减小B．小球的机械能和电势能的总和保持不变C．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v＝2μqE－mg2μqBD．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v＝2μqE＋mg2μqB答案解析对小球受力分析如图所示，则mg－μ(qE－qvB)＝ma，随着v的增加，小球加速度先增大，当qE＝qvB时达到最大值，amax＝g，继续运动，mg－μ(qvB－qE)＝ma，随着v的增大，a逐渐减小，所以A错误。因为有摩擦力做功，小球的机械能与电势能总和在减小，B错误。若小球的加速度在达到最大前达到最大加速度的一半，则mg－μ(qE－qvB)＝mg2，得v＝2μqE－mg2μqB；若小球的加速度在达到最大后达到最大加速度的一半，则mg－μ(qvB－qE)＝mg2，得v＝2μqE＋mg2μqB，故C、D正确。解析7．如图所示，两导体板水平放置，两板间的电势差为U，带电粒子以某一初速度v0沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场。则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U和v0的变化而变化的情况为()A．d随v0的增大而增大，d与U无关B．d随v0的增大而增大，d随U的增大而增大C．d随U的增大而增大，d与v0无关D．d随v0的增大而增大，d随U的增大而减小答案解析设粒子从M点进入磁场时的速度大小为v，该速度与水平方向的夹角为θ，故有v＝v0cosθ。粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，qvB＝mv2r，解得粒子做圆周运动的轨迹半径为r＝mvqB，而MN之间的距离为d＝2rcosθ，联立解得d＝2mv0qB，故A正确，B、C、D错误。解析8．如图所示，厚度为h、宽度为d的金属导体，当磁场方向与电流方向垂直时，在导体上、下表面会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。下列说法正确的是()A．上表面的电势高于下表面的电势B．仅增大h时，上、下表面的电势差增大C．仅增大d时，上、下表面的电势差减小D．仅增大电流I时，上、下表面的电势差减小答案解析因电流方向向右，则金属导体中的自由电子是向左运动的，根据左手定则可知上表面带负电，则上表面的电势低于下表面的电势，A错误；当电子受力达到平衡时，电场力等于洛伦兹力，即eUh＝evB，又I＝nevhd(n为导体单位体积内的自由电子数)，得U＝IBned，则仅增大h时，上、下表面的电势差不变；仅增大d时，上、下表面的电势差减小；仅增大I时，上、下表面的电势差增大，故C正确，B、D错误。解析9.(多选)为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U，若用Q表示污水流量(单位时间内流出的污水体积)，下列说法中正确的是()A．M板电势一定高于N板的电势B．污水中离子浓度越高，电压表的示数越大C．污水流动的速度越大，电压表的示数越大D．电压表的示数U与污水流量Q成正比答案解析根据左手定则知负离子所受洛伦兹力方向向下，正离子所受洛伦兹力方向向上，所以M板电势一定高于N板的电势，故A正确；最终离子处于平衡，故电场力等于洛伦兹力，qvB＝qUc，解得U＝Bvc，所以电压与离子的浓度无关，与污水流动的速度成正比，故B错误，C正确；根据污水流量Q＝vbc，则v＝Qbc，故U＝QBb，故电压表的示数U与污水流量Q成正比，故D正确。解析10.(多选)如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的电场强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是()A．质谱仪是分析同位素的重要工具B．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于EBD．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小答案解析质谱仪是分析同位素的重要工具，A正确；在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定则可知B正确；由qE＝qvB可得v＝EB，C正确；粒子在平板S下方的匀强磁场中做匀速圆周运动，由qvB＝mv2R得R＝mvqB0，则粒子的比荷qm＝vB0R，可知粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，半径R越小，粒子的比荷越大，D错误。解析11．如图所示，空间存在足够大、正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E、方向竖直向下，磁感应强度为B、方向垂直纸面向里。从电、磁场中某点P由静止释放一个质量为m、电荷量为＋q的粒子(粒子受到的重力忽略不计)，其运动轨迹如图中虚线所示。对于带电粒子在电、磁场中下落的最大高度H，下面给出了四个表达结果，用你已有的知识计算可能会有困难，但你可以用学过的知识对下面的四个结果作出判断。你认为正确的是()A.2mEB2qB.4mE2B2qC.2mBE2qD.mB2Eq答案解析根据量纲法，可得A为正确答案。即2mEB2q＝2mEqB2q2＝2mEqv2F2，qE单位为N，mv2单位为J，即N·m，F2单位为N2，所以A项的单位为m。同理可得选项B、C、D的单位不是m。解析题组二高考小题12．(2018·北京高考)某空间存在匀强磁场和匀强电场。一个带电粒子(不计重力)以一定初速度射入该空间后，做匀速直线运动；若仅撤除电场，则该粒子做匀速圆周运动，下列因素与完成上述两类运动无关的是()A．磁场和电场的方向B．磁场和电场的强弱C．粒子的电性和电量D．粒子入射时的速度答案解析由题可知，当带电粒子在复合场内做匀速直线运动时，有Eq＝qvB，则v＝EB，若仅撤除电场，粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，说明要满足题意需要对磁场与电场的方向以及强弱程度、粒子入射时速度都有要求，但是对粒子的电性和电量无要求，故C正确，A、B、D错误。解析13．(2017·全国卷Ⅰ)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是()A．mambmcB．mbmamcC．mcmambD．mcmbma答案解析设三个微粒的电荷量均为q，a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，即mag＝qE①b在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则mbg＝qE＋qvbB②c在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则mcg＋qvcB＝qE③比较①②③式得：mbmamc，选项B正确。解析14.(2016·全国卷Ⅰ)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所