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电磁感应规律的综合应用考点35第1步狂刷小题·夯基础题组一基础小题1.将一均匀导线围成一圆心角为90°的扇形导线框OMN，其中OM＝ON＝R，圆弧MN的圆心为O点，将导线框的O点置于如图所示的直角坐标系的原点，其中第二和第四象限存在垂直于纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，第三象限存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B。从t＝0时刻开始让导线框以O点为圆心，以恒定的角速度ω沿逆时针方向做匀速圆周运动，假定沿ONM方向的电流为正，则导线框中的电流i随时间t的变化规律正确的是()答案解析在0～t0时间内，导线框从图示位置开始(t＝0)转过90°的过程中，产生的感应电动势为E1＝12Bω·R2，由闭合电路欧姆定律得，回路中的电流为I1＝E1r＝BR2ω2r，根据楞次定律判断可知，线框中感应电流方向为逆时针方向(沿ONM方向)。在t0～2t0时间内，导线框进入第三象限的过程中，回路中的电流方向为顺时针方向(沿OMN方向)，回路中产生的感应电动势为E2＝12Bω·R2＋12·2Bω·R2＝32BωR2＝3E1，感应电流为I2＝3I1。在2t0～3t0时间内，导线框进入第四象限的过程中，回路中的电流方向为逆时针方向(沿ONM方向)，回路中产生的感应电动势为E3＝12Bω·R2＋12·2Bω·R2＝32Bω·R2＝3E1，感应电流为I3＝3I1。在3t0～4t0时间内，线框出第四象限的过程中，回路中的电流方向为顺时针方向(沿OMN方向)，回路中产生的感应电动势为E4＝12Bω·R2，回路电流为I4＝I1。故B正确，A、C、D错误。解析2．光滑金属导轨宽L＝0.5m，电阻不计，均匀变化的磁场充满整个轨道平面，如图甲所示，磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示。金属棒ab的电阻为2Ω，垂直固定在导轨上静止不动，且与导轨左端距离l＝0.2m，则()A．1s末回路中的电动势为0.1VB．1s末回路中的电流为0.5AC．2s内回路产生的电热为0.1JD．2s末，ab所受安培力大小为0.5N答案解析由图乙知，ΔBΔt＝1T/s，由法拉第电磁感应定律得：感应电动势为E＝SΔBΔt＝lLΔBΔt＝0.2×0.5×1V＝0.1V，故A正确；回路中的感应电流为I＝ER＝0.12A＝0.05A，故B错误；2s内回路产生的电热为Q＝I2Rt＝0.052×2×2J＝0.01J，故C错误；2s末，B＝2T，ab所受的安培力为F＝BIL＝2×0.05×0.5N＝0.05N，故D错误。解析3.如图所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动。ef及线框中导线的电阻不计。开始时，给ef一个向右的初速度，则()A．ef将减速向右运动，但不是匀减速B．ef将匀减速向右运动，最后停止C．ef将匀速向右运动D．ef将往返运动答案解析ef向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，根据右手定则和左手定则可知，ef受到向左的安培力而做减速运动，直到停止，由F＝BIL＝B2L2vR＝ma，知ef做的是加速度减小的减速运动，故A正确。解析4.(多选)如图所示，平行的金属导轨与电路处在垂直纸面向里的匀强磁场B中，一金属杆放在金属导轨上，在恒定外力F作用下做匀速运动，则在开关S()A．闭合瞬间通过金属杆的电流增大B．闭合瞬间通过金属杆的电流减小C．闭合后金属杆先减速后匀速D．闭合后金属杆先加速后匀速答案解析金属杆做切割磁感线运动，相当于电源，在开关S闭合瞬间，外电阻变小，根据闭合电路欧姆定律，干路电流增大，即通过金属杆的电流增大，故A正确，B错误；开关S闭合前，拉力F和安培力平衡，开关S闭合后，电流增大，根据安培力公式F＝BIL，安培力增大，故拉力小于安培力，金属杆做减速运动，感应电动势减小，电流减小，安培力减小，加速度减小，当加速度减为零时，速度减小到最小值，此时拉力F与安培力再次平衡，之后金属杆做匀速运动，故C正确，D错误。解析5．如图甲所示，线圈ABCD固定于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，当磁场变化时，线圈AB边所受安培力向右且变化规律如图乙所示，则磁场的变化情况可能是选项图中的()答案解析由题意知AB边受向右的恒定安培力，由左手定则可知线圈中电流方向沿顺时针方向，由楞次定律知原磁场增强，因安培力不变，根据F＝BIL知，B增大，I必减小，则感应电动势减小，再结合E＝ΔΦΔt＝ΔB·SΔt，分析可知A、B、C错误，D正确。解析6.(多选)如图所示，电阻不计、间距为l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R。质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动，外力F与金属棒速度v的关系是F＝F0＋kv(F0、k是常量)，金属棒与导轨始终垂直且接触良好。金属棒中感应电流为i，受到的安培力大小为FA，电阻R两端的电压为UR，感应电流的功率为P，它们随时间t变化的图象可能正确的有()答案解析设某时刻金属棒的速度为v，根据牛顿第二定律F－FA＝ma，即F0＋kv－B2l2vR＋r＝ma，即F0＋k－B2l2R＋rv＝ma，如果kB2l2R＋r，则加速度与速度成线性关系，且随着速度增大，加速度越来越大，即金属棒运动的vt图象的切线斜率越来越大，由于FA＝B2l2vR＋r，FA－t图象的切线斜率也越来越大，感应电流i＝BlvR＋r、电阻两端的电压UR＝BlvRR＋r及感应电流的功率P＝B2l2v2R＋r也会随时间变化得越来越快，B正确；如果k＝B2l2R＋r，则金属解析棒做匀加速直线运动，感应电动势随时间均匀增大，感应电流、电阻两端的电压、安培力均随时间均匀增大，感应电流的功率与时间的二次方成正比，没有选项符合；如果kB2l2R＋r，则金属棒做加速度越来越小的加速运动，感应电流、电阻两端的电压、安培力均增加得越来越慢，最后恒定，感应电流的功率最后也恒定，C正确。解析7.英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场。如图所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场B，环上套一电荷量为＋q的小球。已知磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是()A．0B.12r2qkC．2πr2qkD．πr2qk答案解析变化的磁场使回路中产生的感生电动势E＝ΔΦΔt＝ΔBΔt·S＝kπr2，则小球在环上运动一周，感生电场对小球的作用力所做的功W＝qU＝qE＝qkπr2，D正确。解析8．(多选)如图所示，平行导轨放在斜面上，匀强磁场垂直于斜面向上，恒力F拉动金属杆ab从静止开始沿导轨向上滑动，金属杆与导轨接触良好，导轨光滑。从静止开始到ab杆达到最大速度的过程中，恒力F做功为W，ab杆克服重力做功为W1，ab杆克服安培力做功为W2，ab杆动能的增加量为ΔEk，电路中产生的焦耳热为Q，ab杆重力势能的增加量为ΔEp，则()A．W＝Q＋W1＋W2＋ΔEk＋ΔEpB．W＝Q＋W1＋W2＋ΔEkC．W＝Q＋ΔEk＋ΔEpD．W2＝Q，W1＝ΔEp答案解析功是能量转化的量度，做功的过程就是能量转化的过程。力F做功导致产生焦耳热、金属杆ab动能的增加和重力势能的增加，所以有W＝Q＋ΔEk＋ΔEp，A、B错误，C正确；ab杆克服重力做的功等于ab杆重力势能的增加量，即W1＝ΔEp，ab杆克服安培力做的功等于电路中产生的焦耳热，即W2＝Q，D正确。解析9.(多选)如图所示，两平行的光滑导轨固定在同一水平面内，两导轨间的距离为L，金属棒ab垂直于导轨，金属棒两端与导轨接触良好，在导轨左端接入阻值为R的定值电阻，整个装置处于竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中。与R相连的导线、导轨和金属棒的电阻均可忽略不计。用平行于导轨向右的大小为F的力拉金属棒，使金属棒以速度v向右匀速运动，则()A．金属棒ab相当于电源，其a端相当于电源负极B．拉力F＝B2L2vRC．回路中的感应电流沿顺时针方向流动D．定值电阻消耗的电功率P＝Fv答案解析根据右手定则可知金属棒ab中的电流从b到a，a端相当于电源正极，回路中的感应电流方向为逆时针方向，A、C错误；产生的感应电动势E＝BLv，导体棒受到的安培力F安＝BIL＝B·BLvR·L＝B2L2vR，由于导体棒做匀速直线运动，所以F＝F安＝B2L2vR，B正确；由于金属棒ab的速度不变，所以拉力做的功转化为电阻产生的焦耳热，故定值电阻消耗的电功率P＝Fv，D正确。解析10.如图所示，两根足够长的光滑导轨固定竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻。将质量为m的金属棒悬挂在一固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，金属棒和导轨电阻不计，现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放(设当地重力加速度为g)，则()A．释放瞬间金属棒的加速度小于重力加速度gB．金属棒向下的最大速度为v时，所受弹簧弹力为F＝mg－B2L2vRC．金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为a→bD．电路中产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量答案解析释放瞬间金属棒的速度为零，没有感应电流产生，不受安培力，金属棒只受重力，所以金属棒的加速度为g，故A错误；金属棒向下的速度最大时，加速度为零，回路中产生的感应电流为I＝BLvR，安培力FA＝BIL＝B2L2vR，根据平衡条件知，F＋FA＝mg，解得弹簧弹力F＝mg－B2L2vR，故B正确；金属棒向下运动时切割磁感线，根据右手定则可知，流过电阻R的电流方向为b→a，故C错误；由于金属棒产生感应电流，受到安培力的阻碍作用，系统的机械能不断减少，最终金属棒停止运动，此时弹簧具有一定的弹性势能，所以金属棒的重力势能转化为内能和弹簧的弹性势能，则根据能量守恒定律可知在金属棒运动的过程中，电阻R上产生的总热量等于金属棒的重力势能的减少量与最终弹簧的弹性势能之差，故D错误。解析11．(多选)如图，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，两部分平滑连接，平直部分右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中()A．流过金属棒的最大电流为Bd2gh2RB．通过金属棒的电荷量为BdL2RC．克服安培力所做的功为mghD．金属棒内产生的焦耳热为12mg(h－μd)答案解析金属棒下滑到弯曲部分底端时，根据动能定理有mgh＝12mv2，金属棒在磁场中运动时产生的感应电动势E＝BLv，金属棒受到的安培力F＝BIL，当金属棒刚进入磁场中时，感应电流最大，分析可得Imax＝BL2gh2R，A错误；金属棒穿过磁场区域的过程中通过金属棒的电荷量q＝It＝ΔΦ2R＝BdL2R，B正确；对整个过程由动能定理得mgh－WF安－μmgd＝0，金属棒克服安培力做的功WF安＝mgh－μmgd，金属棒内产生的焦耳热Q＝12WF安＝12mg(h－μd)，可知C错误，D正确。解析12．如图甲所示，电阻不计、间距为L的光滑平行导轨水平放置，左端连接定值电阻R，电阻可忽略的金属杆ab放在导轨上且与导轨接触良好，整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中。现对金属杆ab施加一外力，使金属杆ab沿导轨向右匀速运动，已知外力对ab杆做功的功率与杆的速率的平方间的关系(Pv2)如图乙所示，该图线斜率为k，则该磁场的磁感应强度为()A.kR2L2B.kRL2C.kRL2D.RkL2答案解析金属杆ab沿导轨向右匀速运动，拉力做功的功率等于金属杆克服安培力做功的功率，即：P＝BILv，感应电流为：I＝ER＝BLvR，所以有：P＝B2L2R·v2，图象的斜率为k，则有：B2L2R＝k，解得