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交变电流的产生及描述考点36第1步狂刷小题·夯基础题组一基础小题1．矩形线框绕垂直于磁场的轴匀速转动产生交流电，电动势瞬时值表达式为e＝2202sin100πt(V)，下列说法正确的是()A．t＝0时刻穿过线框的磁通量为零B．电动势的有效值为220VC．交流电的周期为0.01sD．若转速增大1倍，其他条件不变，则电动势瞬时值表达式为e＝4402sin100πt(V)答案解析t＝0时刻，线框产生的感应电动势为0，即穿过线框的磁通量的变化率为零，此时线框与中性面重合，穿过线框的磁通量最大，A错误；根据电动势瞬时值表达式，该交流电电动势的最大值Em＝2202V，故电动势的有效值E＝Em2＝220V，B正确；该交流电的角速度ω＝2πT＝100πrad/s，故交流电的周期为0.02s，C错误；若转速增大1倍，其他条件不变，则ω变为原来的2倍，由最大值Em＝NBSω得，最大值变为原来的2倍，则电动势瞬时值表达式为e＝4402sin200πt(V)，D错误。解析2．如图所示，矩形线圈abcd绕轴OO′匀速转动产生交变电流，从图示位置开始计时，则下列说法正确的是()A．t＝0时穿过线圈的磁通量最大，产生的感应电流最大B．t＝T4(T为周期)时感应电流沿abcda方向C．若转速增大为原来的2倍，则交变电流的频率是原来的4倍D．若转速增大为原来的2倍，则产生的电流的有效值为原来的4倍答案解析t＝0时刻，线圈位于中性面位置，穿过线圈的磁通量最大，产生的感应电流为零，A错误；根据线圈的转动方向，确定T4时线圈的位置，用右手定则可以确定线圈中的感应电流沿abcda方向，B正确；若转速增大为原来的2倍，由ω＝2πf知频率变为原来的2倍，C错误；根据Em＝nBSω，E＝Em2，I＝ER总＝nBSω2R可知，当转速增大为原来的2倍，则产生的电流的有效值变为原来的2倍，D错误。解析3．A、B是两个完全相同的电热器，A通以图甲所示的方波交变电流，B通以图乙所示的正弦式交变电流，则两电热器的电功率PA∶PB等于()A．5∶4B．3∶2C.2∶1D．2∶1答案解析根据电流有效值的定义可知I20RT2＋(I02)2R·T2＝I2ART，解得有效值IA＝58I0，而IB＝I02，根据功率的计算公式P＝I2R可得PA∶PB＝I2A∶I2B＝5∶4，故A正确。解析4．如图所示，直线MN右侧有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，有一个单匝、电阻为R、边长为L的导线框一半处于匀强磁场中，t＝0时刻，框面与磁场垂直，现让线框以MN为轴匀速转动，转速为n，则通过线框的感应电流的有效值为()A.2πBL2nRB.2πBL2nRC.πBL2nRD.2πBL2n2R答案解析线框总有一半在磁场中，若规定通过线框逆时针方向的电流方向为正，线框中产生的感应电流如图所示，峰值为：Im＝πBL2nR，根据有效值与峰值间的关系可得感应电流的有效值为：I＝22Im＝2πBL2n2R。解析5.(多选)一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示。由图可知()A．该交流电电压的瞬时值的表达式为u＝100sin(25πt)VB．该交流电的频率为25HzC．该交流电电压的有效值为1002VD．若将该交流电压加在阻值R＝100Ω的电阻两端，则该电阻消耗的功率为50W答案解析从图象中可得该交流电的周期为T＝4×10－2s，所以频率为f＝1T＝25Hz，B正确；角速度为ω＝2πf＝50π，从图象中可知该交流电电压的最大值为Um＝100V，所以该交流电电压的瞬时值的表达式为u＝100sin(50πt)V，该交流电电压的有效值为U＝Um2＝502V，A、C错误；若将该交流电压加在阻值R＝100Ω的电阻两端，则该电阻消耗的功率为P＝U2R＝5000100W＝50W，D正确。解析6．图甲是小型交流发电机的示意图，在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁场方向垂直的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图乙所示。发电机线圈内阻为10Ω，外接一只电阻为90Ω的灯泡，不计电路中的其他电阻，则()A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直B．每秒钟内电流方向改变100次C．灯泡两端的电压为22VD．0～0.01s时间内通过灯泡的电量为0答案解析由题图乙电动势随时间变化的正弦规律图象可知：计时起点电动势e＝0，即t＝0时刻线圈平面位于中性面位置，A错误；由图乙可知：电动势变化的周期为0.02s，所以频率为50Hz，即每秒钟内电流方向改变100次，B正确；由图乙可知：电动势的有效值为u＝22V，所以灯泡两端的电压为UL＝RLRL＋r×U＝90100×22V＝19.8V，C错误；0～0.01s时间内通过灯泡的电流均为正方向，所以电量不为0，D错误。解析7．通过一阻值R＝100Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1s。电阻两端电压的有效值为()A．12VB．410VC．15VD．85V解析根据有效值的定义，可得i21Rt1＋i22Rt2＝I2R(t1＋t2)，根据U＝IR，解得U＝410V，故B正确。答案解析8.(多选)将一总电阻为1Ω、匝数n＝4的线圈放在匀强磁场中，已知磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按图示规律变化，则()A．在0～8s内与8～10s内线圈中的电流方向相同B．在0～8s内通过线圈导线某截面的电荷量为8CC．在8～10s内线圈中感应电动势为1VD．产生交变电流的有效值为2A答案解析由楞次定律可以判断，在0～8s内与8～10s内线圈中的电流方向不同，A错误；在0～8s内，q＝I1Δt1＝E1RΔt1＝nΔΦ1RΔt1Δt1＝nΔΦ1R＝8C，B正确；在8～10s内，感应电动势E2＝nΔΦ2Δt2＝4V，C错误；根据有效值的定义，E21Rt1＋E22Rt2＝I2R(t1＋t2)，其中t1＝8s，t2＝2s，解得I＝2A，D正确。解析9.如图所示电路，电阻R1与电阻R2阻值相同，都为R，和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看做零，反向电阻可看做无穷大)，在A、B间加一正弦交流电u＝202sin100πt(V)，则加在R2上的电压有效值为()A．10VB．20VC．15VD．510V答案解析电压值取正值时，即在前半个周期内，二极管电阻为零，R1被短路，R2上的电压等于输入电压值；电压值取负值时，即在后半周期内，二极管电阻无穷大可看做断路，此时R1、R2串联，R2上的电压等于输入电压值的一半。设加在R2上的电压有效值为U，根据有效值的定义，在一个周期内满足U2RT＝202RT2＋102RT2，可求出U＝510V。故D正确。解析10.(多选)如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2Ω。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1A。那么()A．线圈消耗的电功率为4WB．线圈中感应电流的有效值为2AC．任意时刻线圈中的感应电动势为e＝4cos2πTt(V)D．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝Tπsin2πTt(Wb)答案解析线圈转动的角速度ω＝2πT，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，电流的瞬时值表达式为i＝Imcosθ，Im＝icosθ，当线圈转过60°时，代入数据，解得Im＝2A，则正弦交变电流的有效值I＝Im2＝2A，B错误；线圈消耗的电功率P＝I2R＝4W，A正确；由欧姆定律可知，感应电动势的最大值Em＝ImR＝4V，所以瞬时值的表达式为e＝4cos2πTt(V)，C正确；穿过线圈的磁通量Φ＝Φmsinωt＝Φmsin2πTt，由感应电动势的最大值Em＝BSω＝Φm×2πT，得Φm＝EmT2π，解得Φ＝EmT2πsin2πTt＝2Tπsin2πTt(Wb)，D错误。解析11．(多选)图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示。以下判断正确的是()A．电流表的示数为10AB．线圈转动的角速度为50πrad/sC．0.01s时线圈平面与磁场方向平行D．0.02s时电阻R中电流的方向自右向左答案解析由题图乙知电流的最大值Im＝102A，电流表的示数I＝Im2＝10A，A正确；周期T＝2×10－2s，则角速度ω＝2πT＝100πrad/s，B错误；t＝0.01s时，i＝Im，此时线圈平面与磁场方向平行，C正确；由右手定则判定0.02s时电阻R中电流的方向自左向右，D错误。解析12．(多选)如图所示，由导体材料制成的闭合线框，曲线部分PNQ满足函数y＝0.5sin0.5πx，其中x、y的单位为m，x满足0≤x≤2，曲线部分电阻不计，直线部分PMQ的电阻为R＝10Ω。将线框从图示的位置开始(t＝0)，以v＝2m/s的速度匀速通过宽度为d＝2m、磁感应强度B＝1T的匀强有界磁场，在线框穿越磁场的过程中，下列说法正确的是()A．线框穿越磁场的时间为4sB．线框穿越磁场的过程中，P、Q两点间的最大电压为1VC．线框穿越磁场的过程中，线框中产生的焦耳热为0.1JD．线框穿越磁场的过程中，感应电流的变化规律为i＝0.1sin0.5πt(A)答案解析线框穿越磁场的时间为t＝2dv＝2×22s＝2s，A错误；当y最大时，P、Q两点间的电压最大，最大值为Um＝Em＝Bymv＝1×0.5×2V＝1V，B正确；线框穿越磁场的过程中产生正弦式交变电流，电动势的最大值为Em＝1V，有效值为U＝12V＝22V，则线框中产生的热量为Q＝U2Rt＝(22)210×2J＝0.1J，C正确；因感应电流的最大值Im＝EmR＝110A＝0.1A，x＝vt＝2t，则线框穿越磁场的过程中，感应电流的变化规律为i＝0.1sin(πt)A，D错误。解析13.如图所示，小型旋转电枢式交流发电机中矩形线圈的电阻r＝1Ω，匝数为10匝，线圈处在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与电路连接，电路中电表为理想电表，滑动变阻器R的最大阻值为4Ω，滑片P位于滑动变阻器的中点，线圈的转速为10r/s，闭合开关S，电压表的示数为4V，电流表的示数为0.5A，则下列说法正确的是()A．从图示开始，线圈中产生的电动势瞬时值表达式为e＝92cos20πt(V)B．灯泡消耗的功率为2WC．线圈转动过程中，通过线圈的最大磁通量约为0.01WbD．滑动变阻器的滑片向左移，电压表、电流表的示数均变小答案解析由题可知，电源的电动势有效值E＝U＋Ir＝4V＋0.5×1V＝4.5V，电动势最大值Em＝2E＝922V，从图示位置开始计时，线圈中产生的电动势瞬时值表达式为e＝Emcos2πnt＝922cos20πt(V)，故A错误；滑动变阻器两端的电压为UR＝IR＝0.5×2V＝1V，因此灯泡两端的电压UL＝U－UR＝4V－1V＝3V，灯泡消耗的功率为P＝ULI＝1.5W，故B错误；由Em＝NBSω＝NBS·2πn，Φm＝BS得，通过线圈的最大磁通量Φm＝EmN·2πn＝92400πWb≈0.01Wb，故C正确；滑动变阻器的滑片向左移时，其接入电路的电阻变大，电路中电流减小，电流表的示数减小，电源的内电压减小，输出电压增大，则电压表示数增大，故D错误。解析14．(多选)如图甲所示，标有“220V40W”的灯泡和标有“20μF320V”的电容器并联到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关。下列判断正确的是()A．t＝T2时刻，的示数为零B．灯泡恰好正常发光C．电容器不可能被击穿D.的示数保持1102V不变答案解析电压表的示数是电压的有效值，由图乙可知，电压表示数U＝22022V＝220V，故A、D错误；电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡恰好正常发光，B正确；由图乙可知，电压的峰值Um＝2202V≈311V，小于电容器的耐压值，故电容器不可能被击穿，C正确。解析15．(多选)面积为S、阻值为R的金属框放置在匀强磁场中，磁场方向与金属框平面垂直，磁感应强度随时间的变化规律B＝B0sinω