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机械振动考点44第1步狂刷小题·夯基础题组一基础小题1．若物体做简谐运动，下列说法中正确的是()A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B．物体通过平衡位置时，所受合力为零，回复力为零，处于平衡状态C．物体每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同D．物体的位移增大时，动能增加，势能减少答案解析如图所示，图线中a、b两处，物体处于同一位置，位移为负值，加速度一定相同，但速度方向分别为负、正，A错误，C正确；物体的位移增大时，动能减少，势能增加，D错误；单摆的摆球通过最低点时，回复力为零，但合力不为零，B错误。解析2．如图1所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图2所示，下列说法正确的是()A．t＝0.8s时，振子的速度方向向左B．t＝0.2s时，振子在O点右侧6cm处C．t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的加速度完全相同D．t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小答案解析从t＝0.8s起，再过一段微小时间，振子的位移为负值，因为取向右为正方向，故t＝0.8s时，速度方向向左，A正确；由题中图象得振子的位移x＝12sin5π4t(cm)，故t＝0.2s时，x＝62cm，B错误；t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的位移方向相反，由a＝－kxm知，其加速度方向相反，C错误；t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的位移逐渐变小，故振子逐渐靠近平衡位置，其速度逐渐变大，D错误。解析3．(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asinπ4t，则质点()A．第1s末与第3s末的位移相同B．第1s末与第3s末的速度相同C．第3s末至第5s末的位移方向都相同D．第3s末至第5s末的速度方向都相同答案解析由关系式可知ω＝π4rad/s，T＝2πω＝8s，将t＝1s和t＝3s代入关系式中求得两时刻的位移相同，A正确；作出质点的振动图象如图所示，由图象可以看出，第1s末和第3s末的速度方向不同，B错误；由图象可知，第3s末至第4s末质点的位移方向与第4s末至第5s末质点的位移方向相反，而速度的方向相同，故C错误，D正确。解析4．一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，已知振子从平衡位置开始向正方向运动，第一次运动到x＝A2处所用的时间为t1，从最大的正位移处第一次运动到x＝A2处所用的时间为t2，那么t1与t2的大小关系正确的是()A．t1＝t2B．t1t2C．t1t2D．无法判断答案解析根据振子远离平衡位置时速度减小，靠近平衡位置时速度增大可知，振子第一次从平衡位置运动到x＝12A处的平均速度大于第一次从最大正位移处运动到x＝12A处的平均速度，而路程相等，说明t1t2，故A、C、D错误，B正确。解析5．(多选)某同学在利用单摆测重力加速度的实验中发现测得的重力加速度大于标准值，其原因可能是()A．所用摆球的质量太大B．铁架台的底座有磁性物质，其对小球有磁场引力C．测N次全振动时间时，把N次误计为(N＋1)次D．以摆线长加上小球直径作为摆长，代入公式答案解析此实验原理是由单摆的周期公式T＝2πLg得出g＝4π2LT2，而与摆球的质量无关；铁架台底部有磁性物质，由于磁场力吸引，使振动周期减小，测得的重力加速度偏大；同理C项中的做法，使测得的周期偏小，测得的重力加速度偏大；D项做法使测得的摆长偏大，测得的重力加速度偏大。故A错误，B、C、D正确。解析6．(多选)下列说法正确的是()A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率E．已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向答案解析根据单摆周期公式T＝2πLg可知，在同一地点，重力加速度g为定值，故周期的平方与其摆长成正比，A正确；弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能相互转化，根据机械能守恒条件可知，振动系统的势能与动能之和保持不变，B正确；根据单摆周期公式T＝2πLg可知，单摆的周期与摆球质量无关，C错误；当系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，D正确；已知弹簧振子初始时刻的位置、振动方向及其振动周期，才能知道振子在任意时刻运动速度的方向，E错误。解析7．(多选)某同学利用单摆测量重力加速度。为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是()A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大答案解析为了减小实验误差，应选用密度大、体积小的摆球，A错误；摆线应选用轻且不易伸长的细线，B正确；实验时摆球应在同一竖直面内摆动，而不能做成圆锥摆，C正确；摆角不能超过5°，因此摆长一定的情况下，摆的振幅不能过大，D错误。解析8．(多选)如图所示为同一地点的甲、乙两单摆的振动图象，下列说法中正确的是()A．甲、乙两单摆的摆长相等B．甲摆的振幅比乙摆大C．甲摆的机械能比乙摆大D．甲摆的周期比乙摆大E．在t＝0.5s时有正向最大加速度的是乙摆答案解析可从题图上看出甲摆的振幅大，B正确；由题图知两摆的周期相等，由T＝2πLg可知两摆的摆长相等，因两摆球的质量关系不明确，故无法比较它们的机械能的大小，A正确，C、D错误；t＝0.5s时乙摆球在负向最大位移处，故有正向最大加速度，E正确。解析9．(多选)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3s，第一次到达点M，再经过0.2s第二次到达点M，则弹簧振子的周期不可能为()A．0.53sB．1.4sC．1.6sD．2sE．3s答案解析如图甲所示，O为平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子从O→C所需时间为T4。因为简谐运动具有对称性，所以振子从M→C所用时间和从C→M所用时间相等，故T4＝0.3s＋0.22s＝0.4s，解得T＝1.6s；如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向点B运动，设点M′与点M关于点O对称，则振子从点M′经过点B到点M′所用的时间与振子从点M经过点C到点M所需时间相等，即0.2s。振子从点O到点M′、从点M′到点O及从点O到点M所需时间相等，为0.3s－0.2s3＝130s，故周期为T＝0.5s＋130s≈0.53s，所以周期不可能为选项B、D、E。解析10．(多选)装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示，把玻璃管向下缓慢按压4cm后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得其振动周期为0.5s。以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图象如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是()A．回复力等于重力和浮力的合力B．振动过程中动能和重力势能相互转化，玻璃管的机械能守恒C．位移满足函数式x＝4sin(4πt－5π6)(cm)D．振动频率与按压的深度有关E．在t1～t2时间内，位移减小，加速度减小，速度增大答案解析玻璃管振动过程中，受到重力和水的浮力，这两个力的合力充当回复力，A正确；玻璃管在振动过程中，水的浮力对玻璃管做功，故振动过程中，玻璃管的机械能不守恒，B错误；由于振动周期为0.5s，故ω＝2πT＝4πrad/s，由图乙可知振动位移的函数表达式为x＝4sin(4πt－56π)(cm)，C正确；按压的深度不同，其振幅不同，但频率不变，D错误；由图象可知，t1～t2时间内玻璃管在靠近平衡位置，故位移减小，加速度减小，速度增大，E正确。解析11．(多选)一弹簧振子做简谐振动，则以下说法正确的是()A．振子的质量越大，则该振动系统的周期越长B．振子的质量越大，则该弹簧振子系统的机械能越大C．已知振动周期为T，若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相同D．若t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度相等，则Δt一定为振动周期的整数倍E．振子的动能相等时，弹簧的长度不一定相等答案解析弹簧振子的振动周期T＝2πmk，振子的质量越大，振动系统的周期越长，故A正确；同一振动系统，振幅越大则机械能越大，而振幅与周期、振子质量及频率等均无关，故B错误；若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子的位移相同，加速度也相同，故C正确；振子从平衡位置再回到平衡位置，经历的时间最少为T2，但两位置弹簧的长度相等，故D错误；关于平衡位置对称的两个位置，振子的动能相等，弹簧的长度不等，故E正确。解析12．(多选)关于受迫振动和共振，下列说法正确的是()A．火车过桥时限制速度是为了防止火车发生共振B．若驱动力的频率为5Hz，则受迫振动稳定后的振动频率一定为5HzC．当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大D．一个受迫振动系统在非共振状态时，同一振幅对应的驱动力频率一定有两个E．受迫振动系统的机械能守恒答案解析火车过桥时限制速度是为了防止桥发生共振，A错误；对于一个受迫振动系统，若驱动力的频率为5Hz，则振动系统稳定后的振动频率也一定为5Hz，B正确；由共振的定义可知，C正确；根据共振曲线可知，D正确；受迫振动系统，驱动力做功，系统的机械能不守恒，E错误。解析13．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪很大，游船上下浮动。可把游船的浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服登船的时间是()A．0.5sB．0.75sC．1.0sD．1.5s答案解析由振动周期T＝3.0s、ω＝2πT、A＝20cm知，游船做简谐运动的振动方程为x＝Asinωt＝20sin2π3t(cm)，在一个周期内，当x＝10cm时，解得t1＝0.25s，t2＝1.25s，则游客能舒服登船的时间Δt＝t2－t1＝1.0s，C正确。解析14．(多选)如图所示为两单摆分别在受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是()A．若两单摆的受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线B．若两单摆的受迫振动是在地球上同一地点进行，则两摆长之比lⅠ∶lⅡ＝25∶4C．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该单摆摆长约为1mD．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该单摆摆长约为0.5mE．若摆长均为1m，则图线Ⅰ是在地面上完成的答案解析题图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两单摆的固有频率fⅠ＝0.2Hz，fⅡ＝0.5Hz。当两单摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式f＝12πgl可知，g越大，f越大，故gⅡgⅠ，又因为g地g月，因此可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，A正确；若两单摆在地球上同一地点进行受迫振动，g相同，由f＝12πgl可得lⅠlⅡ＝f2Ⅱf2Ⅰ＝254，B正确；fⅡ＝0.5Hz，若图线Ⅱ是在地面上完成的，根据fⅡ＝12πglⅡ，g＝9.8m/s2，可计算出lⅡ约为1m，C正确，D、E错误。解析题组二高考小题15．(2019·江苏高考)(多选)一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的()A．位移增大B．速度增大C．回复力增大D．机械能增大解析在单摆的偏角增大的过程中，摆球远离平衡位置，故位移增大，速度减小，回复力增大，机械能保持不变，A、C正确，B、D错误。答案解析16．(2019·全国卷Ⅱ)如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方34l的O′处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图象中，能描述小球在开始一个周期内的xt关系的是()答案解析摆长为l时单摆的周期T1＝2πlg，振幅A1＝lα(α为摆角)，