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实验：探究弹力和弹簧伸长的关系验证力的平行四边形定则考点6题组一基础与经典题1．在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，小明同学用如图甲所示的实验装置进行实验：将该弹簧竖直悬挂，在自由端挂上砝码盘，改变盘中砝码的质量，用刻度尺测出弹簧对应的长度，测得实验数据如下表：实验次数123456砝码质量m/g0306090120150弹簧的长度x/cm6.007.148.349.4810.6411.79(1)小明同学根据实验数据在坐标纸上用描点法画出xm图象如图乙所示，根据图象他得出结论：弹簧弹力与弹簧伸长量不是正比例关系，而是一次函数关系。他的结论错误的原因是：________________________________________。(2)作出的图线与坐标系纵轴有一截距，其物理意义是：_____________________________，该弹簧的劲度系数k＝______N/m(取g＝10m/s2，保留三位有效数字)。xm图象的纵坐标不是弹簧的伸长量未加砝码时弹簧的长度25.9解析(1)在他画出的xm图象中，x表示的是弹簧的长度而不是弹簧的伸长量，故他得出弹簧弹力与弹簧伸长量不是正比例关系而是一次函数关系的错误结论。(2)图线的纵截距表示未加砝码时弹簧的长度。弹簧的劲度系数k＝ΔFΔx＝ΔmgΔx＝1.500.1179－0.0600N/m≈25.9N/m。(3)根据公式ΔF＝kΔx计算出的劲度系数，与砝码盘的质量没有关系，故结果相同。解析(3)请你判断该同学得到的实验结果与考虑砝码盘的质量相比，结果________。(填“偏大”“偏小”或“相同”)相同2．甲、乙两个物理兴趣小组，利用如图1所示的装置来探究弹簧的弹力和伸长量之间的关系。两个小组用同一规格的弹簧分别做实验，得到如图2中甲、乙所示的Fx图线。(1)甲小组所作图象的横坐标应是___________________；乙小组所作图象的横坐标应是__________________。弹簧的形变量弹簧的总长度(2)甲小组得到的图象末端是弯曲的，其原因可能是________________________。(3)由图象可得该弹簧的原长＝________cm，劲度系数k＝________N/m。解析(1)甲小组所作图象过原点，故横坐标为弹簧的形变量；乙小组所作图象不过原点，横坐标应为弹簧的总长度。(2)由于只有弹簧不超过其弹性限度时，胡克定律才适用，故甲小组得到的图象末端弯曲是因为超过弹性限度，胡克定律不再适用。(3)乙图象的横截距表示弹簧的原长，图象的斜率表示劲度系数，故弹簧的原长为10cm，劲度系数k＝60.3－0.1N/m＝30N/m。解析超过弹性限度10303．在探究求合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳。实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条。(1)下列对实验操作的说法，正确的是________。A．用两个弹簧秤把结点拉到O点之后，为防止结点变动，应用图钉把结点固定在O点B．在同一组实验中，用两个弹簧秤拉橡皮条和用一个弹簧秤拉橡皮条时结点位置相同C．为使实验结果更具有说服力，应多做几组，且每组实验两细绳套的夹角不能变D．为使实验结果更精确，两弹簧秤的规格必须一样(2)某同学根据实验在纸上画出了如图所示的力的图示(F与AO共线)，其中________是F1和F2的理论合力，________是F1和F2的实际合力。BF′F解析(1)根据合力与分力是等效的，本实验橡皮条两次沿相同方向拉伸的长度要相同，只要在白纸上记录下第一次结点所在位置O，第二次拉至同一位置即可，不需要用图钉固定，故A错误，B正确；为使实验结果更具说服力，应多做几组，每组实验两细绳套的夹角可以改变，故C错误；两弹簧秤的规格不需要一样，故D错误。(2)本实验采用了“等效法”，F1与F2的实际合力为一个弹簧秤拉绳套时的弹簧秤的弹力，而理论合力是通过平行四边形定则得到的力，所以F′是F1和F2的理论合力，F是F1和F2的实际合力。解析4．用等效替代法验证力的平行四边形定则的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是白纸上根据实验结果画出的图。(1)本实验中“等效替代”的含义是________。A．橡皮筋可以用细绳替代B．左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果C．右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果D．两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代(2)图乙中的F与F′两力中，方向一定沿着AO方向的是________，图中________是F1、F2合力的理论值，______是合力的实验值。DF′FF′(3)完成该实验的下列措施中，能够减小实验误差的是________。A．拉橡皮筋的绳细一些且长一些B．拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板面平行C．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些D．使拉力F1和F2的夹角很小ABC解析(1)验证力的平行四边形定则的实验中，第一次同时用两个弹簧测力计作用在橡皮筋上，将橡皮筋与细绳的结点拉到一个合适的位置，第二次只用一个弹簧测力计作用在橡皮筋上，使橡皮筋与细绳的结点到达同样的位置，可见两次弹簧测力计对橡皮筋产生的作用效果相同，可以等效替代，故选D。(2)根据第(1)问的分析可知，力F′一定沿AO方向；据平行四边形定则合成出来的力F是合力的理论值，而力F′则是合力的实验值。(3)细绳越细，重力等因素的影响越小，弹簧测力计的读数越准确；拉橡皮筋的细绳长些，在标记同一细绳方向时两点就可以画得适当远一些，这样作图造成的误差较小；拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板面平行，这样测得的弹力较准确；拉力F1和F2的夹角很小时，作图造成的误差会较大。综上所述，A、B、C正确，D错误。解析5．将两根自然长度相同、劲度系数不同、粗细也不同的弹簧套在一起，看成一根新弹簧，设原粗弹簧(记为A)的劲度系数为k1，原细弹簧(记为B)的劲度系数为k2，套成的新弹簧(记为C)的劲度系数为k3。关于k1、k2、k3的大小关系，同学们做出了如下猜想：甲同学：和电阻并联相似，可能是1k3＝1k1＋1k2；乙同学：和电阻串联相似，可能是k3＝k1＋k2；丙同学：可能是k3＝k1＋k22。(1)为了验证猜想，同学们设计了相应的实验(装置见图甲)。(2)简要实验步骤如下，请完成相应填空。①将弹簧A悬挂在铁架台上，用刻度尺测量弹簧A的自然长度L0；②在弹簧A的下端挂上钩码，记下钩码的个数n、每个钩码的质量m和当地的重力加速度大小g，并用刻度尺测量弹簧的长度L1；③由F＝________计算弹簧的弹力，由x＝L1－L0计算弹簧的伸长量，由k＝Fx计算弹簧的劲度系数；④改变________________，重复实验步骤②、③，并求出弹簧A的劲度系数的平均值k1；nmg钩码的个数⑤仅将弹簧分别换为B、C，重复上述操作步骤，求出弹簧B、C的劲度系数的平均值k2、k3。比较k1、k2、k3并得出结论。(3)图乙是实验得到的图线，由此可以判断________同学的猜想正确。乙解析(2)由步骤②知，弹簧的弹力等于钩码的总重力，即F＝nmg；由步骤③知，要想多得几组数据，求得弹簧A的劲度系数的平均值，就需要改变钩码的个数。(3)题图乙得到的实验图线的斜率为弹簧的劲度系数，由图中数据可得k1＝2.5N10cm＝25N/m，k2＝3.5N9.5cm≈36.84N/m，k3＝5N8cm＝62.5N/m，近似有k3＝k2＋k1，所以乙同学的猜想正确。解析题组二高考真题6.(2018·全国卷Ⅰ)如图a，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针。解析游标卡尺精度为0.05mm，游标卡尺上游标第15条刻度线与主尺刻度线对齐，根据游标卡尺的读数规则，题图b所示的游标卡尺读数为3.7cm＋15×0.05mm＝3.7cm＋0.075cm＝3.775cm。托盘中放有质量为m＝0.100kg的砝码时，弹簧受到的拉力F＝mg＝0.100×9.8N＝0.980N，弹簧伸长x＝3.775cm－1.950cm＝1.825cm＝0.01825m，根据胡克定律，F＝kx，解得此弹簧的劲度系数k＝Fx＝53.7N/m。解析现要测量图a中弹簧的劲度系数。当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950cm；当托盘内放有质量为0.100kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图b所示，其读数为________cm。当地的重力加速度大小为9.80m/s2，此弹簧的劲度系数为________N/m(保留三位有效数字)。3.77553.77．(2018·天津高考)某研究小组做“验证力的平行四边形定则”的实验，所用器材有：方木板一块，白纸，量程为5N的弹簧测力计两个，橡皮条(带两个较长的细绳套)，刻度尺，图钉(若干个)。(1)具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的是________。A．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上B．重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同C．使用弹簧测力计时，施力方向应沿弹簧测力计轴线；读数时视线应正对弹簧测力计刻度D．用两个弹簧测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个弹簧测力计时的拉力BC(2)该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示。其中对于提高实验精度最有利的是________。B解析(1)为了使实验结果更具有普遍性，在实验过程中不应让橡皮条的拉力方向具有特殊的角度或位置，A错误；只要每一组实验时用一个力和用两个力拉的效果相同即可，即结点O的位置相同，不需要每次实验时结点O的位置都相同，B正确；使用弹簧测力计时，施力方向应沿弹簧测力计轴线；读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，C正确；合力可以大于任一分力，也可以等于分力，还可以小于任一分力，D错误。(2)A、D图中选取的力的标度过大，导致画力时，表示力的大小的线段太短，且A图各点太近，确定力的方向误差较大，不利于提高实验精确度；B图和C图选用的标度相同，但C中力较小，故B符合题意。解析8．(2017·全国卷Ⅲ)某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1mm)的纸贴在桌面上，如图a所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O。此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图b所示，F的大小为________N。4.0(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点，现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图a中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2N和F2＝5.6N。(ⅰ)用5mm长度的线段表示1N的力，以O点为作用点，在图a中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；答案如图所示解析(1)由题给测力计示数可知，读数为4.0N。(2)作图，F2长度为28mm，F1长度为21mm，平行四边形如图，量出合力长度约为20mm，大小代表4.0N，量出合力箭头处到y轴距离和所作合力在y轴上投影长度，其比值就是F合与拉力F的夹角的正切值。解析(ⅱ)F合的大小为________N，F合与拉力F的夹角的正切值为________。若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。4.00.059.(2019·海南高考)某同学利用图a的装置测量轻弹簧的劲度系数