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-1-实验七验证机械能守恒定律1.某同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律,通过实验数据分析,发现本实验存在较大的误差,为此改用如图乙所示的实验装置:通过电磁铁控制的小铁球从A点自由下落,下落过程中经过光电门B时,通过与之相连的毫秒计时器(图中未画出)记录挡光时间t,用毫米刻度尺测出A、B之间的距离h,用游标卡尺测得小铁球的直径d(d≪h),重力加速度为g。则小铁球经过光电门时的瞬时速度v=________。如果d、t、h、g满足关系式t2=________,就可验证机械能守恒定律。比较两个方案,改进后的方案相比原方案最主要的优点是__________________。【解析】用平均速度代替小铁球经过光电门时的瞬时速度,即v=,若小铁球机械能守恒,则有mv2=mgh,可得t2=。比较两个方案,改进后的方案相比原方案最主要的优点是消除了纸带与打点计时器之间的摩擦力影响。答案:消除了纸带与打点计时器之间的摩擦力影响2.(2019·湘潭模拟)利用气垫导轨验证机械能守恒定律,实验装置如图甲所示,水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨,导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块,其总质量为M,左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳和一质量为m的小球相连;遮光片两条长边与导轨垂直,导轨上B点有一光电门,可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t,用d表示A点到光电门B点的距离,b表示遮光片的宽度,将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度,实验时滑块在A点由静止开始运动。-2-(1)某次实验测得倾角θ=30°,重力加速度用g表示,滑块从A点到达B点时m和M组成的系统动能增加量可表示为ΔEk=________,系统的重力势能减少量可表示为ΔEp=________,在误差允许的范围内,若ΔEk=ΔEp,则可认为系统的机械能守恒。(用题中字母表示)(2)在上述实验中,某同学改变A、B间的距离,作出的v2-d图象如图乙所示,并测得M=m,则重力加速度g=________m/s2。【解析】(1)系统动能增加量可表示为ΔEk=(M+m)=,系统的重力势能减少量可表示为ΔEp=mgd-Mgdsin30°=gd。(2)根据机械能守恒可得gd=(M+m)v2,即g=,代入数据得g=9.6m/s2。答案:(1)gd(2)9.63.(2020·青岛模拟)在利用竖直上抛运动做“验证机械能守恒定律”实验时,某同学利用频闪相机记录下了小球竖直上抛的一段上升过程,如图甲所示。把小球的第一个曝光位置记为O,依次标为a、b、c、d……与位置O的距离分别为h1、h2、h3、h4……,频闪相机闪光的频率为f,重力加速度为g。(1)通过实验测得的数据可分别计算出各点的速度大小,小球在位置a时的速度计算表达式为va=__________。-3-(2)根据实验数据作出v2-h图线如图乙中的图线①所示,若图线①的斜率为k,如果在误差允许范围内满足__________,则验证了机械能守恒定律。(3)考虑实验中存在空气阻力的影响,另有两名同学在图乙的基础上又各画了一条没有空气阻力时的图线②、③,其中合理的图线是________。【解析】(1)打下a点时小球的瞬时速度等于打下Ob过程中的平均速度,即va==。(2)根据机械能守恒定律有-mgh=mv2-m,得v2=-2gh,故v2-h图象是一条向下倾斜的直线,直线的斜率k=-2g。(3)上升过程,没有空气阻力时,加速度较小,故v2-h图象的斜率较小,图象应如③所示。答案:(1)(2)k=-2g(3)③【加固训练】某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。一根细线系住钢球,悬挂在铁架台上,钢球静止于A点。光电门固定在A的正下方,在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条。将钢球拉至不同位置由静止释放,遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出,取v=作为钢球经过A点时的速度。记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t,计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小ΔEp与动能变化大小ΔEk,就能验证机械能是否守恒。(1)用ΔEp=mgh计算钢球重力势能变化的大小,式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到__________之间的竖直距离。A.钢球在A点时的顶端B.钢球在A点时的球心C.钢球在A点时的底端-4-(2)用ΔEk=mv2计算钢球动能变化的大小,用刻度尺测量遮光条宽度,示数如图乙所示,其读数为____________cm。某次测量中,计时器的示数为0.0100s,则钢球的速度为v=__________m/s。(3)如表所示为该同学的实验结果:ΔEp/×10-2J4.8929.78614.6919.5929.38ΔEk/×10-2J5.0410.115.120.029.8他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异,认为这是由于空气阻力造成的。你是否同意他的观点?请说明理由。(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议。【解析】(1)将钢球视为质点,所以钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到钢球在A点时的球心的距离。(2)从图中读出遮光条宽度为1.50cm(1.49cm～1.51cm都算对)。速度v==1.50m/s。(3)实验中若有空气阻力作用,会造成ΔEk小于ΔEp,所以该同学的观点是错误的。(4)分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l,计算ΔEk时,将v折算成钢球的速度v′=v。答案:(1)B(2)1.50(1.49～1.51都算对)1.50(3)不同意,因为空气阻力会造成ΔEk小于ΔEp,但表中的ΔEk大于ΔEp。(4)分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l,计算ΔEk时,将v折算成钢球的速度v′=v。4.某实验小组利用如图所示的装置验证机械能守恒定律,实验主要步骤如下:-5-①将光电门安装在固定于水平地面上的长木板上;②将细绳一端连在小车上,另一端绕过两个定滑轮后悬挂一钩码,调节木板上滑轮的高度,使该滑轮与小车间的细绳与木板平行;③测出小车遮光板与光电门之间的距离L,接通电源,释放小车,记下小车遮光板经过光电门的时间t;④根据实验数据计算出小车与钩码组成的系统动能的增加量和钩码重力势能的减少量。(1)根据上述实验步骤,实验中还需测量的物理量有__。A.小车上遮光板的宽度dB.小车的质量m1C.钩码的质量m2D.钩码下落的时间t′(2)由实验步骤和(1)选项中测得的物理量,可得到系统动能增加量的表达式为________,钩码重力势能减少量的表达式为________。改变L的大小,重复步骤③、④,若在误差范围内,系统动能的增加量均等于钩码重力势能的减少量,说明该系统机械能守恒。【解析】小车通过光电门的瞬时速度v=,则系统动能的增加量ΔEk=(m1+m2)v2=,钩码重力势能的减小量ΔEp=m2gL,可知还需要测量的物理量有小车上遮光板的宽度d、小车的质量m1、钩码的质量m2,故A、B、C正确,D错误。答案:(1)A、B、C(2)m2gL5.某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律。频闪仪每隔0.05s闪光一次,如图所标数据为实际距离,该同学通过计算得到不同时刻的速度如表。(当地重力加速度取9.8m/s2,小球质量m=0.2kg,结果保留三位有效数字)时刻t2t3t4t5速度(m/s)4.994.483.98-6-(1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5=________m/s。(2)从t2到t5时间内,重力势能增加量ΔEp=______J,动能减少量ΔEk=______J。(3)在误差允许的范围内,若ΔEp与ΔEk近似相等,即可验证机械能守恒定律。由上述计算得ΔEp________ΔEk(选填“”“”或“=”),造成这种结果的主要原因是________________________________。【解析】(1)t5时刻小球的速度v5=×10-2m/s=3.48m/s。(2)重力势能的增加量ΔEp=mgΔh,代入数据可得ΔEp≈1.24J,动能减少量为ΔEk=m-m,代入数据可得ΔEk≈1.27J。(3)由计算可得ΔEpΔEk,主要是由于存在空气阻力。答案:(1)3.48(2)1.241.27(3)存在空气阻力6.某研究性学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律,实验装置如图甲所示。在气垫导轨上相隔一定距离的两处安装两个光电传感器A、B,滑块P上固定一遮光条,若光线被遮光条遮挡,光电传感器会输出高电压,两光电传感器采集数据后与计算机相连。滑块在细线的牵引下向左加速运动,遮光条经过光电传感器A、B时,通过计算机可以得到如图乙所示的电压U随时间t变化的图象。-7-(1)实验前,接通气源,将滑块(不挂钩码)置于气垫导轨上,轻推滑块,当图乙中的Δt1________Δt2(选填“”“=”或“”)时,说明气垫导轨已经水平。(2)用游标卡尺测遮光条宽度d,测量结果如图丙所示,则d=________mm。(3)滑块P用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与钩码Q相连,钩码Q的质量为m。将滑块P由图甲所示位置释放,通过计算机得到的图象如图乙所示,若Δt1、Δt2和d已知,要验证滑块和钩码组成的系统机械能是否守恒,还应测出________(写出物理量的名称及符号)。(4)若上述物理量间满足关系式________________,则表明在上述过程中,滑块和钩码组成的系统机械能守恒。【解析】(1)实验前,接通气源,将滑块(不挂钩码)置于气垫导轨上,轻推滑块,当题图乙中的Δt1=Δt2时,说明滑块已经匀速运动,说明气垫导轨已经水平。(2)用游标卡尺测遮光条宽度d,则d=5.0mm。(3)滑块经过两个光电传感器的速度分别为:和,钩码重力势能的减少量为mgL,要验证的关系是mgL=(m+M)-(m+M),故还应测出滑块(含遮光条)的质量M和两光电传感器间距离L。(4)若上述物理量间满足关系式mgL=(m+M)-(m+M),则表明在上述过程中,滑块和钩码组成的系统机械能守恒。答案:(1)=(2)5.0(3)滑块(含遮光条)的质量M和两光电传感器间距离L(4)mgL=(m+M)-(m+M)