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-1-实验七验证机械能守恒定律热点一教材原型实验【典例1】如图甲所示为验证机械能守恒定律的实验装置。现有器材为:带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重物、天平。(1)为完成实验,还需要的器材有________。A.米尺B.0～6V直流电源C.秒表D.0～6V交流电源(2)某同学用图甲所示装置打出的一条纸带如图乙所示,相邻两点之间的时间间隔为0.02s,根据纸带计算出打下D点时重物的速度大小为________m/s。(结果保留三位有效数字)(3)采用重物下落的方法,根据公式mv2=mgh验证机械能守恒定律,对实验条件的要求是__________,为验证和满足此要求,所选择的纸带第1、2点间的距离应接近_________。(4)该同学根据纸带算出了相应点的速度,作出v2-h图象如图丙所示,则图线斜率的物理意义是______________________。【解析】(1)通过打点计时器计算时间,不需要秒表,打点计时器应该与交流电源连接,需要刻度尺测量纸带上两点间的距离,故A、D正确,B、C错误。-2-(2)由图可知CE间的距离为x=19.41cm-12.40cm=7.01cm=0.0701m,则由平均速度公式得D点的速度vD==m/s≈1.75m/s。(3)用公式mv2=mgh时,对纸带上起点的要求是重物是从初速度为零开始下落,打点计时器的打点频率为50Hz,打点周期为0.02s,重物开始下落后,在第一个打点周期内重物下落的高度h=gT2=×9.8×0.022m≈2mm,所以所选的纸带最初两点间的距离接近2mm。(4)由机械能守恒mgh=mv2得v2=2gh,由此可知图象的斜率k=2g。答案:(1)A、D(2)1.75(3)重物的初速度为零2mm(4)当地重力加速度的2倍【解题通法】实验数据的处理方法处理实验数据的方法有计算法和图象法。(1)本题采用图象法验证机械能守恒。通过图象验证机械能是否守恒,要根据机械能守恒定律写出图象对应的函数表达式,弄清图象斜率的物理意义,如v2-h图象、v2-2h图象,根据图象计算出重力加速度,计算结果与当地重力加速度比较,根据二者是否在误差允许的范围内相等判断机械能是否守恒。(2)本题也可以利用计算法验证机械能守恒。计算法需要知道当地的重力加速度,通过计算重力势能的减少量与动能的增加量是否相等验证机械能守恒。热点二创新型实验创新型实验1气垫导轨【典例2】(2019·汕头模拟)利用气垫导轨验证机械能守恒定律,实验装置如图所示。(1)实验步骤。①将气垫导轨放在水平桌面上,桌面高度不低于1m,将导轨调至水平。②用游标卡尺测量挡光条的宽度l=9.30mm。③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离x=________cm。-3-④将滑块移至光电门1左侧某处,待砝码静止不动时,释放滑块,要求砝码落地前挡光条已通过光电门2。⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2。⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量m0,再称出托盘和砝码的总质量m。(2)用表示直接测量量的字母写出下列所求物理量的表达式:①滑块通过光电门1和光电门2时瞬时速度分别为v1=________和v2=________。②当滑块通过光电门1和光电门2时,系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1=________和Ek2=________。③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中,系统势能的减少量ΔEp=________(重力加速度为g)。(3)如果ΔEp=________,则可认为验证了机械能守恒定律。【创新点分析】(1)利用气垫导轨减小阻力对实验的影响;(2)分析系统机械能守恒。【解析】(1)由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离x=80.30cm-20.30cm=60.00cm。(2)由于挡光条宽度很小,因此将挡光条通过光电门时的平均速度看作瞬时速度,挡光条的宽度l可用游标卡尺测量,挡光时间Δt可从数字计时器读出,因此,滑块通过光电门的瞬时速度为,则通过光电门1时瞬时速度为,通过光电门2时瞬时速度为。由于质量事先已用天平测出,由公式Ek=mv2,可得滑块通过光电门1时系统动能Ek1=(m0+m)。滑块通过光电门2时系统动能Ek2=(m0+m)。末动能减初动能可得动能的增加量。两光电门中心之间的距离x为砝码和托盘下落的高度,系统势能的减少量ΔEp=mgx。(3)最后对比Ek2-Ek1与ΔEp数值大小,若在误差允许的范围内相等,就验证了机械能守恒定律。答案:(1)③60.00(59.96～60.04)(2)①-4-②(m0+m)(m0+m)③mgx(3)Ek2-Ek1创新型实验2光电门【典例3】如图甲所示,一位同学利用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定律”的实验。有一直径为d、质量为m的金属小球从A处由静止释放,下落过程中能通过A处正下方、固定于B处的光电门,测得A、B间的距离为H(H≫d),光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t,当地的重力加速度为g。则:(1)如图乙所示,用游标卡尺测得小球的直径d=________cm。(2)多次改变高度H,重复上述实验,作出随H的变化图象如图丙所示,当图中已知量t0、H0和重力加速度g及小球的直径d满足以下表达式:________时,可判断小球下落过程中机械能守恒。(3)实验中发现动能增加量ΔEk总是稍小于重力势能减少量ΔEp,增加下落高度后,则ΔEp-ΔEk将________(选填“增大”“减小”或“不变”)。【创新点分析】(1)应用光电计时器测瞬时速度;(2)利用实验图象寻找物理规律。【解析】(1)由题图乙可知,主尺刻度为7mm;游标尺上对齐的刻度为5。故读数为:(7+5×0.05)mm=7.25mm=0.725cm。(2)若减小的重力势能等于增加的动能时,可以认为机械能守恒,则有:mgH=mv2,即:2gH0=解得:=H0。-5-(3)由于该过程中有阻力做功,且高度越高,阻力做功越多;故增加下落高度后,ΔEp-ΔEk将增大。答案:(1)0.725(2)=H0(3)增大创新型实验3系统机械能守恒【典例4】某同学用如图甲所示装置验证机械能守恒定律。绕过定滑轮的细线连接物块A和B,A和B的质量相同,B上套有一铁环C,A的下端与穿过打点计时器的纸带相连。开始时固定物块A,当地的重力加速度为g,打点计时器所接交流电的频率为50Hz。(1)接通电源,再释放物块A,物块B在下落过程中穿过圆环D时,铁环C落到圆环D上。图乙是该过程打出的一条纸带,已测出了纸带上离第一个点O较远的一些点到O点的距离。由纸带可知,铁环C运动到圆环D处时的速度大小为v=________m/s(保留3位有效数字)。(2)要验证机械能守恒,还需要测量的物理量为_________。A.开始时,铁环C和圆环D间的高度差hB.铁环C的质量mCC.物块A和B的质量mA、mBD.铁环C运动到D所用的时间t(3)实验只要验证表达式____________(用已知和测量的物理量符号表示)在误差允许的范围内成立,则机械能守恒得到验证。【创新点分析】(1)通过系统验证机械能守恒定律。(2)铁环C落到圆环D上前A、B、C系统机械能守恒,铁环C落到圆环D上后A、B系统机械能守恒。【解析】(1)铁环C运动到圆环D处时的速度大小即为铁环被挡住后,A、B匀速运动的速度,由纸带可得v=m/s≈2.01m/s。-6-(2)(3)要验证机械能守恒,铁环C从开始下落到运动到D的过程中,则有(mB+mC)gh-mAgh=(mA+mB+mC)v2,由于A、B质量相等,因此要验证的表达式为mCgh=(mA+mB+mC)v2,因此还需要测量的物理量为开始时,铁环C和圆环D间的高度差h、物块A、B和铁环C的质量mA、mB、mC,故A、B、C正确,D错误。答案:(1)2.01(2)A、B、C(3)mCgh=(mA+mB+mC)v2创新型实验4测弹簧弹性势能【典例5】某实验小组利用如图甲所示的实验装置,探究轻质弹簧的弹性势能与形变量的关系,光滑水平桌面距地面高为h,一轻质弹簧左端固定,右端与质量为m的小球接触,弹簧处于原长时,将小球向左推,压缩弹簧一段距离后由静止释放,在弹簧弹力的作用下,小球从桌子边缘水平飞出,小球落到位于水平地面的复写纸上,从而在复写纸下方的白纸P点留下痕迹。(已知重力加速度为g)(1)实验测得小球的落点P到O点的距离为l,那么由理论分析得到小球释放前压缩弹簧的弹性势能Ep与h、l、mg之间的关系式为________________;(2)改变弹簧压缩量进行多次实验,测量数据如表所示,请在图乙坐标纸上作出x-l图象。弹簧压缩量x/m0.0200.0400.0600.0800.1000.120小球飞行水平距离l/m0.51.01.52.42.63.0(3)由图象得出x与l的关系式为__________;由实验得到弹簧弹性势能Ep与弹簧压缩量x之间的关系式为__________。【创新点分析】(1)利用图象获取信息;-7-(2)应用平抛运动规律求小球离开弹簧时的瞬时速度。【解析】(1)小球从桌子边缘水平飞出,做平抛运动,有h=gt2,l=v0t;将小球向左推压缩弹簧,由机械能守恒可得Ep=m,联立得Ep=;(2)根据给出的数据利用描点法可得出对应的图象如图所示(3)由图象得出x与l的关系式为x=0.04l,由实验得到弹簧弹性势能Ep与弹簧压缩量x之间的关系式为Ep==。答案:(1)Ep=(2)见解析图(3)x=0.04lEp=【加固训练】(2016·全国卷Ⅱ)某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究,实验装置如图甲所示。轻弹簧放置在光滑水平桌面上,弹簧左端固定,右端与一物块接触而不连接,纸带穿过打点计时器并与物块连接。向左推物块使弹簧压缩一段距离,由静止释放物块,通过测量和计算,可求得弹簧被压缩后的弹性势能。(1)实验中涉及下列操作步骤:①把纸带向左拉直②松手释放物块③接通打点计时器电源-8-④向左推物块使弹簧压缩,并测量弹簧压缩量上述步骤正确的操作顺序是__________(填入代表步骤的序号)。(2)图乙中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果。打点计时器所用交流电的频率为50Hz。由M纸带所给的数据,可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为______m/s。比较两纸带可知,__________(选填“M”或“L”)纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大。【解析】(1)实验中的操作步骤为首先向左推物块使弹簧压缩,并测量弹簧压缩量。在利用纸带打点之前,先把纸带向左拉直。为了使纸带上的点能记录物块的运动情况,应先接通打点计时器电源,再松手释放物块。所以实验操作步骤为④①③②。(2)脱离弹簧后物体做匀速直线运动,则纸带M运动的末速度vM=×10-2m/s=1.29m/s,纸带L运动的末速度vL=×10-2m/s=0.77m/s。由动能定理可知,松手释放物块后,弹性势能完全转化为动能,所以物体的末动能越大,则弹簧被压缩后的弹性势能越大,则EpMEpL。答案:(1)④①③②(2)1.29M【创新角度】-9-