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-1-实验六探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系热点一影响向心力大小的因素的定性分析【典例1】如图所示,同学们分小组探究影响向心力大小的因素。同学们用细绳系一纸杯(杯中有30mL的水)在空中甩动,使杯在水平面内做圆周运动,来感受向心力。(1)（多选）则下列说法中正确的是________。A.保持质量、绳长不变,增大转速,绳对手的拉力将不变B.保持质量、绳长不变,增大转速,绳对手的拉力将增大C.保持质量、角速度不变,增大绳长,绳对手的拉力将不变D.保持质量、角速度不变,增大绳长,绳对手的拉力将增大(2)如图甲,绳离杯心40cm处打一结点A,80cm处打一结点B,学习小组中一位同学手表记时,另一位同学操作,其余同学记录实验数据:操作一:手握绳结A,使杯在水平方向每秒运动一周,体会向心力的大小。操作二:手握绳结B,使杯在水平方向每秒运动一周,体会向心力的大小。操作三:手握绳结A,使杯在水平方向每秒运动二周,体会向心力的大小。操作四:手握绳结A,再向杯中添加30mL的水,使杯在水平方向每秒运动一周,体会向心力的大小。则:①操作二与一相比较:质量、角速度相同,向心力的大小与转动半径大小有关;操作三与一相比较:质量、半径相同,向心力的大小与角速度的大小有关;操作四与一相比较:____________相同,向心力大小与______有关;②物理学中此种实验方法叫________法。③小组总结阶段,在空中甩动,使杯在水平面内做圆周运动的同学谈感受时说:“感觉手腕发酸,感觉力的方向不是指向圆心的向心力而是背离圆心的离心力,跟书上说的不一样”你认为该同学的说法是否正确,为什么?________________________________。-2-【解析】(1)由题意,根据向心力公式,F向=mω2r,由牛顿第二定律,则有T拉=mω2r;保持质量、绳长不变,增大转速,根据公式可知,绳对手的拉力将增大,故A错误,B正确;保持质量、角速度不变,增大绳长,据公式可知,绳对手的拉力将变大,故C错误,D正确。(2)根据向心力公式F向=mω2r,由牛顿第二定律,则有T拉=mω2r;操作二与一相比较:质量、角速度相同,向心力的大小与转动半径大小有关;操作三与一相比较:质量、半径相同,向心力的大小与角速度的大小有关;操作四与一相比较:角速度、半径相同,向心力大小与质量有关;物理学中此种实验方法叫控制变量法。该同学受力分析的对象是自己的手,我们实验受力分析的对象是水杯,细线的拉力提供水杯做圆周运动的向心力指向圆心。细线对手的拉力与“向心力”大小相等,方向相反,背离圆心。答案:(1)B、D(2)①线速度(角速度)、半径质量②控制变量③说法不对该同学受力分析的对象是自己的手,我们实验受力分析的对象是水杯,细线的拉力提供水杯做圆周运动的向心力指向圆心。细线对手的拉力与“向心力”大小相等,方向相反,背离圆心热点二影响向心力大小因素的定量分析【典例2】如图所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置图,转动手柄1,可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上,可使两个槽内的小球6、7分别以不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂8的挡板对小球的压力提供,球对挡板的反作用力,通过横臂8的杠杆作用使弹簧测力套筒9下降,从而露出标尺10,标尺10上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。那么:(1)现将两小球分别放在两边的槽内,为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系,下列说法中正确的是________。A.在小球运动半径相等的情况下,用质量相同的小球做实验B.在小球运动半径相等的情况下,用质量不同的小球做实验C.在小球运动半径不等的情况下,用质量不同的小球做实验-3-D.在小球运动半径不等的情况下,用质量相同的小球做实验(2)在该实验中应用了________(选填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”)来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。(3)当用两个质量相等的小球做实验,且左边小球的轨道半径为右边小球的2倍时,转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍,那么,左边塔轮与右边塔轮之间的角速度之比为________。【解析】(1)根据F=mrω2,知要研究小球受到的向心力大小与角速度的关系,需控制小球的质量和半径不变,所以A选项是正确的,B、C、D错误。(2)由前面分析可以知道该实验采用的是控制变量法。(3)线速度相等,则角速度与半径成反比,故可以知道左边塔轮与右边塔轮之间的角速度之比为1∶2。答案:(1)A(2)控制变量法(3)1∶2热点三创新型实验【典例3】在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中,如图甲所示,悬点刚好与一个竖直的刻度尺零刻度线对齐。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上,使钢球静止时刚好位于圆心。用手带动钢球,设法使它刚好沿纸上某个半径r做圆周运动,钢球的质量为m,重力加速度为g。(1)用秒表记录运动n圈的总时间为t,那么小球做圆周运动中需要的向心力表达式为Fn=________。(2)通过刻度尺测得小球轨道平面距悬点的高度为h,那么小球做圆周运动中外力提供的向心力表达式为Fn=________。(3)改变小球做圆周运动的半径,多次实验,得到如图乙所示-h的关系图象,可以达到粗略验证向心力表达式的目的,该图线的斜率表达式为________。【解析】(1)根据向心力公式:Fn=m,-4-而v=,T=,得:Fn=mr。(2)如图由几何关系可得:Fn=mgtanθ=mg。(3)由上面分析得:mg=mr,整理得:=·h故斜率表达式为:k=。答案:(1)mr(2)mg(3)k=