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-1-实验十九用单摆测量重力加速度的大小1.某同学做“用单摆测重力加速度”的实验时,只测量了悬点与小球上端结点之间的距离L,并通过改变L而测出对应的摆动周期T,再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图象,那么就可以通过此图象得出小球的半径和当地的重力加速度g。(1)现有如下测量工具:A.时钟;B.秒表;C.天平;D.毫米刻度尺。本实验所需的测量工具有________。(2)如果实验中所得到的T2-L关系图象如图所示,那么真正的图象应该是a、b、c中的________。(3)由图象可知,小球的半径r=________cm;当地的重力加速度g=________m/s2。【解析】(1)本实验需要测量时间求出周期,并要测量绳的下端口到摆球球心的距离d,则所需的测量工具是秒表和毫米刻度尺,B、D项正确。(2)由单摆周期公式得T=2π,解得T2=+,当L=0时,T2=0,则真正的图象是a。(3)当T2=0时,L=-r,即图象与L轴交点坐标,由图示图象可知r=1.2cm,图线的斜率大小k=,由图象可知,k=s2/m=4s2/m,解得g==9.86m/s2。答案:(1)B、D(2)a(3)1.29.862.用单摆测定重力加速度的实验中:(1)实验时用20分度的游标卡尺测量摆球直径,示数如图甲所示,该摆球的直径d=________mm。-2-(2)接着测量了摆线的长度为l0,实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图象如图乙所示,则此单摆周期为________,摆长为________,重力加速度的表达式g=________(用题目中的物理量表示)。【解析】(1)由图示游标卡尺可知,主尺示数是14mm,游标尺示数是3×0.05mm=0.15mm,金属球的直径为14mm+0.15mm=14.15mm;(2)在单摆摆动的过程中,每一个周期中有两次拉力的最大值;由F-t图象,单摆周期T=4t0,摆长为:l0+;根据T=2π整理得g=。答案:(1)14.15(2)4t0l0+3.在做“探究单摆周期与摆长的关系”的实验时,(1)为了利用单摆较准确地测出重力加速度,可选用的器材为________。A.20cm长的结实的细线、小木球、秒表、米尺、铁架台B.100cm长的结实的细线、小钢球、秒表、米尺、铁架台C.100cm长的结实的细线、大木球、秒表、50cm量程的刻度尺、铁架台D.100cm长的结实的细线、大钢球、大挂钟、米尺、铁架台(2)为了减小测量周期的误差,摆球应在经过最________(选填“高”或“低”)点的位置时开始计时,并计数为1,摆球每次通过该位置时计数加1。当计数为63时,所用的时间为t秒,则单摆周期为________秒。(3)实验时某同学测得的g值偏大,其原因可能是________。A.实验室的海拔太高B.摆球太重C.测出n次全振动时间为t,误作为(n+1)次全振动时间进行计算D.摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现了松动,使摆线长度增加了【解析】(1)实验中应采用长1m左右,不能形变的细线,小球选用体积小质量大的金属球,B项正确;-3-(2)摆球经过最低点的位置时速度最大,在相等的距离误差上引起的时间误差最小,测的周期误差最小。所以为了减小测量周期的误差,摆球应选经过最低点的位置时开始计时。由题分析可知,单摆全振动的次数为N==31,周期为T=;(3)海拔太高时,重力加速度较小,这肯定不是测量结果偏大的原因,A项错误;摆球的重力越重,误差越小,B项错误;实验中误将n次全振动计为n+1次,根据T=求出的周期变小,g偏大,C项正确;摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增加了,依据:T=2π,测得的单摆周期变大,故由g=可知得到的g值偏小,D项错误。答案:(1)B(2)低(3)C4.在利用单摆测定重力加速度的实验中:(1)应选用下列哪些器材为好?①1米长细线②1米长粗线③10厘米细线④泡沫塑料小球⑤小铁球⑥秒刻度秒表⑦时钟⑧厘米刻度米尺⑨毫米刻度米尺答:____________。(2)测出不同摆长对应的周期值T,作出T2-l图象,如图所示,T2与l的关系式是T2=________,利用图线上任两点A、B的坐标(x1,y1)、(x2,y2)可求出图线斜率k,再由k可求出g=________。(3)若测得的g值偏小,可能是下列原因中的________。A.计算摆长时,只考虑悬线长度,而未加小球半径B.测量周期时,将n次全振动误记为n+1次全振动C.计算摆长时,将悬线长加小球直径-4-D.单摆振动时,振幅偏小【解析】(1)摆线选择1m左右的长细线,摆球选择质量大一些,体积小一些的铁球,测量时间用秒表,测量摆长用毫米刻度尺。故选①⑤⑥⑨。(2)根据单摆的周期公式T=2π得,T2=l,可知图线的斜率k==,解得g=。(3)根据T=2π得,g=。计算摆长时,只考虑悬线长度,而未加小球半径,则摆长的测量值偏小,导致重力加速度测量值偏小,A项正确;测量周期时,将n次全振动误记为n+1次全振动,则周期测量值偏小,导致重力加速度测量值偏大,B项错误;计算摆长时,将悬线长加小球直径,则摆长的测量值偏大,导致重力加速度的测量值偏大,C项错误;单摆振动时,振幅偏小,不影响重力加速度的测量,D项错误。答案:(1)①⑤⑥⑨(2)l(3)A5.某小组在做“用单摆测定重力加速度”实验后,为进一步探究,将单摆的轻质细线改为刚性重杆。通过查资料得知,这样做成的“复摆”做简谐运动的周期T=2π,式中Ic为由该摆决定的常量,m为摆的质量,g为重力加速度,r为转轴到重心C的距离。如图甲,实验时在杆上不同位置打上多个小孔,将其中一个小孔穿在光滑水平轴O上,使杆做简谐运动,测量并记录r和相应的运动周期T;然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验,实验数据见表,并测得摆的质量m=0.50kg。r/m0.450.400.350.300.250.20-5-T/s2.112.142.202.302.432.64(1)由实验数据得出图乙所示的拟合直线,图中纵轴表示__________。(2)Ic的国际单位为__________,由拟合直线得到Ic的值为__________(保留到小数点后两位)。(3)若摆的质量测量值偏大,重力加速度g的测量值__________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。【解析】(1)由T=2π,可得T2r=+r2,所以图中纵轴表示T2r。(2)Ic单位与mr2单位一致,因为mr2的国际单位为kg·m2,所以Ic的国际单位为kg·m2;结合T2r=+r2和题图中的截距和斜率,解得Ic的值约为0.17。(3)重力加速度g的测量值是通过求斜率得到的,与质量无关,所以若摆的质量测量值偏大,重力加速度g的测量值不变。答案:(1)T2r(2)kg·m20.17(3)不变