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1微专题1匀变速直线运动规律——基本公式法1．基本策略：基本公式(v－t关系、x－t关系)原则上可解任何匀变速直线运动问题．2．基本方法：(1)列出每个运动过程或阶段的v－t关系、x－t关系，联立方程组即可求解．(2)一般有几个未知量列几个方程，列方程时尽量共用未知量，以减少未知量的使用个数，减少方程数．1．一小球以3m/s的初速度沿一光滑斜面向上做加速度大小恒为4m/s2、方向沿斜面向下的匀变速直线运动，起始点为A，小球运动到A点沿斜面下方2m处的B点时的速度及所用的时间为(沿斜面向上为正方向)()A．5m/s2sB．－5m/s2sC．5m/s0.5sD．－5m/s0.5s2．一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2s，整列车厢通过他历时8s，则这列火车的车厢有()A．16节B．17节C．18节D．19节3．(多选)一滑块在粗糙程度相同的水平面上滑行，通过频闪照片分析得知，滑块在最开始2s内的位移是最后2s内位移的两倍，已知滑块最开始1s内的位移为2.5m，由此可求得()A．滑块的加速度为5m/s2B．滑块的初速度为5m/sC．滑块运动的总时间为3sD．滑块运动的总位移为4.5m4．短跑运动员完成100m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段．一次比赛中，某运动员用11.00s跑完全程．已知运动员在加速阶段的第2s内通过的距离为7.5m，则该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离为()A．5m/s210mB．5m/s211mC．2.5m/s210mD．2.5m/s210m5．一个物体以初速度v0沿光滑斜面向上运动，其速度v随时间t的变化规律如图1所示，在连续两段时间m和n内对应面积均为S，则经过b时刻的速度大小为()图1A．(m－n)S2B．mn(m2＋n2)SC.m2＋n2Sm＋nmnD．(m2＋n2)S6．(2019·湖北重点中学联考)如图2所示，小滑块在较长的固定斜面顶端，以初速度v0＝2m/s、加速度a＝2m/s2沿斜面加速向下滑行，在到达斜面底端前1s内，滑块所滑过的距离为715L，其中L为斜面长．求滑块在斜面上滑行的时间t和斜面的长度L.图27．已知O、A、B、C为同一直线上的四点，AB间的距离为l1，BC间的距离为l2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等．求O与A的距离．3答案精析1．B2．A[火车做初速度为零的匀加速直线运动，则第一节车厢通过时有L＝12at12，整列车厢通过时nL＝12atn2，解得n＝16，故选项A正确．]3．CD[设滑块运动的加速度大小为a，运动总时间为t，把滑块的运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，则最后2s内的位移为x1＝12a×22＝2a，最初2s内的位移为x2＝12at2－12a(t－2)2＝2at－2a，又x2∶x1＝2∶1，解得t＝3s，故C正确；第1s的位移为x3＝12at2－12a(t－1)2＝2.5m，解得a＝1m/s2，故A错误；总位移x＝12at2＝4.5m，故D正确；滑块的初速度v0＝at＝3m/s，故B错误．]4．A[根据题意，在第1s和第2s内运动员都做匀加速直线运动，设运动员在匀加速阶段的加速度为a，在第1s内和第2s内通过的位移分别为x1和x2，由运动学规律得：x1＝12at02x1＋x2＝12a(2t0)2t0＝1s联立解得：a＝5m/s2设运动员做匀加速运动的时间为t1，匀速运动的时间为t2，匀速运动的速度为v，跑完全程的时间为t，全程的距离为x，依题意及运动学规律，得t＝t1＋t2v＝at1x＝12at12＋vt2联立代入数据解得t1＝2s设加速阶段通过的距离为x′，则x′＝12at12解得x′＝10m．]5．C[设物体的加速度大小为a，m时间内的初速度大小为v1，末速度(即b时刻的速度)大小为v2，根据x＝v0t＋12at2得：4S＝v1m－12am2①S＝v2n－12an2②v2＝v1－am③联立解得：v2＝m2＋n2Sm＋nmn，故选C.]6．3s15m解析由题意知：a＝2m/s2，v0＝2m/s；设物体从A到B的时间为t1，运动到B点的速度为v1，对AB段有：v1＝v0＋at1815L＝v0t1＋12at12对BC段有：715L＝v1×1s＋12a×(1s)2联立解得t1＝2s，L＝15m小球在斜面上滑行的时间为：t＝t1＋1s＝3s.7.l1－l22l2－l1解析设物体的加速度为a，到达A点的速度为v0，通过AB段和BC段所用的时间为t，则有：l1＝v0t＋12at2l1＋l2＝v0·2t＋12a(2t)2联立解得：l2－l1＝at23l1－l2＝2v0t设O与A的距离为l，则有：l＝v022a联立解得：l＝l1－l22l2－l1.