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1微专题7抓住“一个核心”解决追及相遇问题1．一个核心：分析两物体间距离变化规律．(1)v后v前，两物体间距离Δx增加；(2)v后＝v前，Δx不变(最大或最小)；(3)v后v前，Δx减小．2．(1)“慢追快”型：v后＝v前时，Δx最大．(2)“快追慢”型：v后＝v前时Δx最小，若此时追上是“恰好不相撞”；若此时还没追上就追不上了；若此之前追上则是撞上．3．v－t图像在已知出发点的前提下，可由图像“面积”判断相距最远、最近及相遇．1．如图1所示，A、B两物体相距x＝7m，物体A以vA＝4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a＝－2m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为()图1A．7sB．8sC．9sD．10s2．(2020·安徽合肥市调研)甲、乙两个物体由同一地点沿同一方向做直线运动，其v－t图像如图2所示．关于两物体的运动情况，下列说法正确的是()图2A．t＝1s时，甲在乙前方B．t＝2s时，甲、乙相遇C．t＝4s时，乙的加速度方向开始改变D．0～6s内，甲、乙平均速度相同3．(2019·四川双流中学模拟)在一大雾天，一辆小汽车以30m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图3所示，a、b分别为小汽车和大卡车的v－t图像，以下说法正确的是()图32A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾B．在t＝5s时追尾C．在t＝3s时追尾D．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾4．一列汽车车队以v1＝10m/s的速度匀速行驶，相邻车间距为25m，后面有一辆摩托车以v2＝20m/s的速度同向行驶，当它与车队最后一辆车相距s0＝40m时刹车，以a＝0.5m/s2的加速度做匀减速直线运动，摩托车从车队旁边行驶而过，设车队车辆数n足够多，问：(1)摩托车最多与几辆汽车相遇？摩托车与车队中汽车共相遇几次？(2)摩托车从赶上车队到离开车队，共经历多少时间(结果可用根号表示)?5．(2019·浙江省模拟)公交车已成为现代城市交通很重要的工具，它具有方便、节约、缓解城市交通压力等许多作用．某日，某中学黄老师在家访途中向一公交车站走去，发现一辆公交车正从身旁平直的公路驶过，此时，他的速度是1m/s，公交车的速度是15m/s，黄老师距车站的距离为50m．假设公交车在行驶到距车站25m处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间为8s．而黄老师因年龄、体重、体力等因素最大速度只能达到6m/s，最大起跑加速度只能达到2.5m/s2.(1)若公交车刹车过程视为匀减速运动，其加速度大小是多少？(2)试计算分析，黄老师是应该上这班车，还是等下一班车．3答案精析1．B[物体B减速到零所需的时间t＝0－vBa＝0－10－2s＝5s，在5s内物体A的位移xA＝vAt＝4×5m＝20m，物体B的位移xB＝vB＋02t＝10＋02×5m＝25m，则在5s时两物体相距Δx＝xB＋x－xA＝(25＋7－20)m＝12m，则A追上B所需的时间为t′＝t＋ΔxvA＝5s＋124s＝8s．]2．B[甲、乙两个物体从同一地点沿同一方向做直线运动，当位移相等时，两者相遇．根据速度时间图线与坐标轴围成的面积表示位移可知，在t＝1s时，乙的位移大于甲的位移，说明乙在甲的前方；在t＝2s时，乙的位移等于甲的位移，说明两者相遇，故A错误，B正确．速度时间图像的斜率表示加速度，由题图可知，在2～6s时间内，乙的加速度方向一直沿负方向，没有改变，故C错误．由题图可知，0～6s时间内，甲的位移大于乙的位移，而时间相等，因此甲的平均速度大于乙的平均速度，故D错误．]3．C[由题图可知，在t＝5s时，两车的速度相等，若此时小汽车与大卡车没有追尾，则以后再不会发生追尾，由v－t图线与坐标轴所围图形的面积表示位移的大小可知：t＝5s时，xa－xb＝35m30m，说明两车在t＝5s前已追尾；t＝3s时，xa－xb＝30m，所以在t＝3s时，小汽车与大卡车追尾，C正确，A、B错误．如果刹车不失灵，则两车在t＝2s时共速，此时xa－xb＝20m30m，故不会追尾，D错误．]4．(1)36(2)815s解析(1)当摩托车速度减为10m/s时，设用时为t，摩托车行驶的距离为x2，每辆汽车行驶的距离都为x1.由速度公式得：v1＝v2－at，代入数据有：10m/s＝20m/s－0.5t，解得t＝20s由速度位移公式得：v12－v22＝－2ax2，解得x2＝300mx1＝v1t＝200m摩托车与最后一辆汽车的距离：Δx＝x2－x1－s0＝(300－200－40)m＝60m故摩托车追上的汽车数n＝6025＋1＝3.4≈3，即追上汽车3辆，摩托车与汽车相遇的次数为：N＝2n＝6次．(2)设摩托车追上最后一辆车的时刻为t1，最后一辆车超过摩托车的时刻为t2，则：s0＋v1t＝v2t－12at2t1和t2即为该方程的两个解，4则可得：Δt＝t2－t1＝815s.5．(1)4.5m/s(2)黄老师应该上这班车解析(1)公交车刹车的加速度a1＝0－v122x1＝0－1522×25m/s2＝－4.5m/s2，故其加速度的大小为4.5m/s2.(2)公交车从相遇处到开始刹车用时t1＝x－x1v1＝50－2515s＝53s公交车刹车过程用时t2＝0－v1a1＝103s黄老师以最大加速度加速达到最大速度用时t3＝v2－v3a2＝6－12.5s＝2s黄老师加速过程中的位移x2＝v2＋v32t3＝7m以最大速度跑到车站的时间t4＝x－x2v2＝50－76s≈7.2s.因t3＋t4t1＋t2＋8s，所以黄老师应该上这班车．