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1微专题51“四种方法”巧解场强的叠加问题电场强度的叠加：是矢量叠加，某点场强等于各电荷在该点产生的场强的矢量和．对于“非点电荷”产生的电场的叠加常用以下几种方法．(1)补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面．(2)微元法：可将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷，再利用公式和场强叠加原理求出合场强．(3)对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，可以使复杂电场的叠加计算大为简化．(4)等效法：在保证效果相同的条件下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．1．(2020·河南郑州市模拟)如图1甲、乙所示，两个带电荷量均为q的点电荷分别位于带电荷量线密度相同、半径相同的半圆环和34圆环的圆心，环的粗细可忽略不计．若图甲中环对圆心点电荷的库仑力大小为F，则图乙中环对圆心点电荷的库仑力大小为()图1A.32FB.12FC.22FD.32F2．(多选)(2019·闽粤赣三省十校下学期联考)真空中有两点电荷q1、q2分别位于直角三角形的顶点C和顶点B上，D为斜边AB的中点，∠ABC＝30°，如图2所示，已知A点电场强度的方向垂直AB向下，则下列说法正确的是()图2A．q1带正电，q2带负电B．D点电势高于A点电势C．q1电荷量的绝对值等于q2电荷量的绝对值的二倍D．q1电荷量的绝对值等于q2电荷量的绝对值的一半3．(多选)(2019·湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”期末)如图3所示，正六边形ABCDEF的B、D两点各固定一个带正电、电荷量为＋q的点电荷，F点固定一个带负电、电荷2量为－q的点电荷，O为正六边形的几何中心．则下列说法正确的是()图3A．O点场强为0B．C点场强方向沿FC方向C．电子在A点电势能比在O点小D．OA两点间电势差和OE两点间电势差相等4．MN为足够大的不带电的金属板，在其右侧距离为d的位置放一个电荷量为＋q的点电荷O，金属板右侧空间的电场分布如图4甲所示，P是金属板表面上与点电荷O距离为r的一点．几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现问题很难，经过研究，他们发现图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的．图乙中是两等量异号点电荷的电场线分布，其电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线．由此他们分别对图甲P点的电场强度方向和大小做出以下判断，其中正确的是()图4A．方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为2kqdr3B．方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为2kqr2－d2r3C．方向垂直于金属板向左，大小为2kqdr3D．方向垂直于金属板向左，大小为2kqr2－d2r335．(多选)(2019·湖南衡阳市第一次联考)已知均匀带电球体在其外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同，而均匀带电球売在其内部任意一点形成的电场强度为零．如图5所示，现有一半径为R、电荷量为Q的均匀带正电绝缘球体，M、N为一条直径上距圆心O为12R的两点，静电力常量为k，则()图5A．M、N点的电场强度方向相同B．M、N点的电场强度大小均为kQ2R2C．M、N点的电场强度大小均为kQ8R2D．M、N点的电势小于O点的电势6．(多选)(2019·安徽“江南十校”综合素质检测)如图6所示，半径为R的绝缘闭合球壳，O为球壳的球心，球壳上均匀分布着正电荷，已知均匀带电的球壳在其内部激发的场强处处为零．现在球壳表面A处取下一面积足够小、带电荷量为q的曲面将其沿OA连线延长线向上移动至B点，且AB＝R，若球壳的其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变，下列说法中正确的是()图6A．把另一带正电的试探电荷从A点处移动到O点过程中系统电势能减少B．球壳剩余部分的电荷在球壳内部激发的电场的电场线由A点的对称点C点沿直线指向球壳内表面各点C．球壳内部电场的电场线由球壳各点沿曲线指向A点D．球心O点场强的大小为k3q4R27．(2020·山西太原市月考)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图7所示，在半球面AB上均匀分布着正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，4CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R.已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为()图7A.kq2R2－EB.kq4R2C.kq4R2－ED.kq4R2＋E8．如图8所示，在点电荷－q的电场中，放着一块带有一定电荷量、电荷均匀分布的绝缘矩形薄板，MN为其对称轴，O点为几何中心．点电荷－q与a、O、b之间的距离分别为d、2d、3d.已知图中a点的电场强度为零，则带电薄板在图中b点产生的电场强度的大小和方向分别为()图8A.kqd2，水平向右B.kqd2，水平向左C.kqd2＋kq9d2，水平向右D.kq9d2，水平向右5答案精析1．C[由题图甲中均匀带电半圆环对圆心点电荷的库仑力大小为F，可以得出14圆环对圆心点电荷的库仑力大小为22F.将题图乙中的均匀带电34圆环分成三个14圆环，关于圆心对称的两个14圆环对圆心点电荷的库仑力的合力为零，因此题图乙中的34圆环对圆心点电荷的库仑力大小为22F，C正确．]2．AD[A点电场强度的方向垂直AB向下，EA为A点的合场强，将EA分解到AC和AB方向如图所示，可知点电荷q1的电场强度方向由C指向A，则q1带正电，点电荷q2的电场强度方向由A指向B，则q2带负电，故A正确；由于A、D两点到q1的距离是相等的，D距离q2更近，沿着电场线方向，电势逐渐降低，则D点电势低于A点电势，故B错误；从图中可知设AB＝2L，则AC＝ABsin30°＝L，从场强分解的图中可知E2∶E1＝sin30°，即E1＝2E2，又E1＝kq1L2，E2＝kq2L2，可得q2＝2q1，故C错误，D正确．]3．BD[根据点电荷的场强公式E＝kqr2可知，三个点电荷在O点产生的场强大小相等，合场强沿OF方向，故A错误；B点和D点两个正点电荷在C点产生的合场强沿FC方向，F点的负点电荷在C点产生的场强沿CF方向，但距离较大，则C点处合场强沿FC方向，故B正确；电子沿OA运动时，OA是BF的中垂线，BF两点放了等量异种电荷，所以这两个点电荷对电子作用力的合力方向垂直AO，对电子不做功，D处的电荷是正点电荷，对电子的作用力是引力，对电子做负功，所以三个电荷对电子做负功，则电子的电势能增大，电子在A点电势能比在O点大，故C错误；根据对称性可知，电荷从O点移到A点、从O点移到E，电场力做功相同，所以OA两点间电势差和OE两点间电势差相等，故D正确．]4．C[据题意，从题图乙可以看出，P点电场方向为水平向左；由题图乙可知，正、负电荷在P点电场的叠加，其大小为E＝2kqr2cosθ＝2kqr2·dr＝2kqdr3，故选项C正确．]5．BD[根据均匀带电球壳在其内部任意一点形成的电场强度为零，知M点的场强等于以O6圆心、半径为12R的均匀球体在M点产生的场强，这个球体之外的球壳在M点产生的场强为零，这个球体所带电荷量为q＝43R2343πR3Q＝Q8，M点的电场强度大小为EM＝kqR22＝kQ2R2，方向向左；根据对称性知N点的电场强度大小也为kQ2R2，方向向右；O点的场强为零，则MO间场强方向向左，NO间场强方向向右，所以M、N点的电势低于O点的电势，故B、D正确，A、C错误．]6．CD[球壳表面A点处取一下面积足够小的带电荷量为q的曲面，相当于在球壳表面点A处放入等电荷密度、等面积的带负电荷的曲面，故球壳剩余部分的电荷在球壳内部激发的电场可以看作是两部分电荷电场的叠加，一部分是原球壳上均匀地分布的正电荷在内部激发的电场，处处为零；另一部分是球壳上位于A处的等量负点电荷激发的电场，故球壳剩余部分的电荷在球壳内部激发的电场就等同于只有一个负点电荷激发的电场，如图(a)所示，故B错误；同理，空间所有电荷在球壳内部激发的电场相当于两个等量异种电荷产生的电场，如图(b)所示，故A错误，C、D正确．]7．A[若将带电荷量为2q的完整球面的球心放在O处，均匀带电的球面在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场，则在M、N点所产生的场强大小为E1＝k·2qR2＝kq2R2，由题意知左半球面在M点产生的场强大小为E，若只有右半球面，右半球面在N点产生的场强大小也为E，则N点的场强大小为E2＝kq2R2－E，故选A.]8．A[薄板在a点的场强与点电荷－q在a点的场强等大反向，故大小为Ea＝E点＝kqd2，方向水平向左，由对称性可知，薄板在b点的场强大小Eb＝Ea＝kqd2，方向水平向右，选项A正确．]