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1微专题56带电体在匀强电场中的运动1．无约束的物体在“等效重力场”(匀强电场与重力场合成一个合场，该合场大小、方向恒定，与重力场类似)中的两种运动：(1)匀变速直线运动：物体由静止出发或初速度与合场共线；(2)抛体运动：物体初速度与合场有一定夹角．(这与物体只受重力时的运动一样)常见约束一般为绳约束、直轨道约束、圆轨道约束等．2．解决电场、重力场、复合场的两个角度(1)合场角度：处理抛体运动、圆周运动可从合场角度分析运动的最高点、最低点等问题；处理能量问题一般从重力势能、电势能变化两方面分析；(2)运动分解角度：涉及运动时间、位移等时一般从运动分解的角度分析．1．(2019·云南保山市市级统一检测)如图1所示，竖直面内分布有水平方向的匀强电场，一带电粒子沿直线从位置a向上运动到位置b，在这个过程中，带电粒子()图1A．只受到电场力和重力作用B．带正电C．做匀速直线运动D．机械能增加2．(多选)(2019·江西上饶市重点中学六校第一次联考)在电场强度大小为E的匀强电场中，将一个质量为m、电荷量为＋q的带电小球由静止开始释放，带电小球沿与水平方向成θ(θ45°)角的方向斜向下做直线运动．则下列判断正确的是()A．若cosθqEmg，则小球机械能一定增加B．若cosθ＝qEmg，则小球机械能一定不变C．若cosθqEmg，则小球机械能一定减小D．若tanθ＝mgqE，则小球机械能一定增加3．(多选)(2020·河南郑州市模拟)如图2所示，在竖直平面内有水平向右、场强为1×104N/C的匀强电场．在匀强电场中有一根长2m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量为0.08kg的带电小球，它静止时悬线与竖直方向成37°角．若小球获得一定初速度后恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，取小球在静止时的位置为电势能零点和重力势能零点，cos37°2＝0.8，g＝10m/s2.下列说法正确的是()图2A．小球的电荷量q＝6×10－5CB．小球在c点的动能最小，且为1JC．小球在b点时的机械能最小D．小球在运动过程中电势能和机械能之和保持不变，且为5J4．(多选)(2019·陕西汉中市第二次教学质检)真空中质量为m的带正电小球由A点无初速度自由下落t秒，在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点．小球电荷量不变且小球从未落地，重力加速度为g.则()A．整个过程中小球电势能变化了2mg2t2B．整个过程中小球速度增量的大小为2gtC．从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了mg2t2D．从A点到最低点小球重力势能变化了13mg2t25．(2019·辽宁沈阳市质量检测(一))如图3所示，光滑绝缘的半圆形轨道ABC固定在竖直面内，圆心为O，轨道半径为R，B为轨道最低点．该装置右侧的14圆弧置于水平向右的足够大的匀强电场中．某一时刻一个带电小球从A点由静止开始运动．到达B点时，小球的动能为E0，进入电场后继续沿轨道运动，到达C点时小球的电势能减少量为2E0，试求：图3(1)小球所受重力和电场力的大小；(2)小球脱离轨道后到达最高点时的动能．3答案精析1．A[带电粒子沿直线从位置a向上运动到位置b，合力方向与速度方向共线，受力情况如图所示粒子受到电场力和重力作用，故A正确；粒子受到的电场力方向与电场线方向相反，则粒子带负电，故B错误；粒子受到的合力方向与速度方向相反，粒子做匀减速运动，故C错误；电场力做负功，机械能减小，故D错误．]2．BD[若cosθ＝qEmg，电场力与速度方向垂直，电场力不做功，因重力之外的其他力不做功，则机械能一定守恒，故B正确；若cosθqEmg，电场力与速度方向夹角可能大于90°也可能小于90°，电场力对小球可能做正功，也可能做负功，则机械能可能增加，也可能减小，故A、C错误；若tanθ＝qEmg，则电场力沿水平方向，根据题意知，电场力和重力的合力与速度方向同向，电场力做正功，则小球机械能一定增加，故D正确．]3．AD[小球静止时悬线与竖直方向成37°角，受重力、拉力和电场力，三力平衡，根据平衡条件得：mgtan37°＝qE，解得：q＝mgtan30°E＝6×10－5C，故A正确；小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，在等效最高点b速度最小，根据牛顿第二定律得：mgcos37°＝mv2L；最小动能为：Ek＝12mv2＝mgL2cos37°＝1J，故B错误；根据能量守恒定律，电势能与机械能之和不变，所以机械能最小的位置是电势能最大的位置，小球运动到与O点等高的最左侧位置a点时，电场力做功最多，故C错误；小球在b点的电势能、重力势能和动能之和为：E＝Ek＋Ep＋Ep′＝1J＋mg×2Lcos37°＋Eq×2Lsin37°＝5J，故D正确．]4．AB[小球先做自由落体运动，后做匀减速运动，两个过程的位移大小相等、方向相反．设4电场强度大小为E，加电场后小球的加速度大小为a，取竖直向下方向为正方向，则12gt2＝－(vt－12at2)，又v＝gt，解得a＝3g，则小球回到A点时的速度为v′＝v－at＝－2gt；整个过程中小球速度增量为Δv＝v′＝－2gt，即小球速度增量的大小为2gt，故B正确；由牛顿第二定律得a＝qE－mgm，解得qE＝4mg，ΔEp＝qE·12gt2＝2mg2t2，故A正确；从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能减少了ΔEk＝12m(gt)2，故C错误；设从A点到最低点的高度为h，根据动能定理得mgh－qE(h－12gt2)＝0，解得h＝23gt2，从A点到最低点小球重力势能减少了ΔEp＝mgh＝23mg2t2，故D错误．]5．(1)E0R2E0R(2)8E0解析(1)设带电小球的质量为m，则从A到B根据动能定理有：mgR＝E0则小球受到的重力为：mg＝E0R，方向竖直向下；由题意可知：到达C点时小球的电势能减少量为2E0，根据功能关系可知：EqR＝2E0则小球受到的电场力为：Eq＝2E0R，方向水平向右，小球带正电；(2)设小球到达C点时速度为vC，则从A到C根据动能定理有：EqR＝12mvC2＝2E0则C点速度为：vC＝4E0m，方向竖直向上从C点飞出后，在竖直方向只受重力作用，做匀减速运动，到达最高点时间为：t＝vCg＝1g4E0m在水平方向只受电场力作用，做匀加速运动，到达最高点时只有水平方向的速度，其速度为：v＝at＝Eqmt＝Eqmg4E0m＝24E0m则在最高点时的动能为：Ek＝12mv2＝12m24E0m2＝8E0.